2025年人教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册阶段测试试卷216考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知函数f（x）=x2+4ax+2在区间（-∞；6）内单调递减，则a的取值范围是（）

A.a≥3

B.a≤3

C.a＜-3

D.a≤-3

2、对于函数（其中a,b,c∈R,d∈Z），选取a,b,c,d的一组值计算和所得出的正确结果一定不可能是（）A.3和7B.2和6C.5和11D.-1和43、已知集合则=（）A.B.C.D.{－4，－3，－2，－1，0，1}4、【题文】设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、给出下列命题：

①在圆柱的上；下底面的圆周上各取一点；则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台的上；下底面的圆周上各取一点；则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④6、现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（）A.3，13，23，33，43，53B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54D.5，10，15，20，25，30评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、=____．8、关于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，则m的取值范围是。9、【题文】已知圆O:x2+y2=4，直线．若圆O上恰有3个点到直线的距离都等于1，则正数10、【题文】设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则____。11、【题文】方程的解____12、角α的终边上一个点P的坐标为（4a，-3a）（a＜0），则2sinα+cosα=______．13、幂函数f(x)=x娄脕(娄脕隆脢R)

过点(2,2)

则f(4)=

______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)14、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．15、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．16、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．17、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．18、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．19、计算：．20、计算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．评卷人得分四、作图题(共4题，共32分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、画出计算1++++的程序框图．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、证明题(共4题，共16分)25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．27、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．28、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

由于二次函数的二次项系数大于0；

∴其对称轴左侧的图象下降；是减函数；

∴-2a≥6；

∴a≤-3．

故答案为D．

【解析】【答案】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）=x2+4ax+2在其对称轴左侧的图象下降；由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围．

2、D【分析】试题分析：因为所以所以即．又因为为整数，而选项A，B，C，D中两个数之和除以2不为整数的是选项D．所以所得出的正确结果一定不可能是D．故应选D．考点：函数的奇偶性；函数求值．【解析】【答案】D．3、B【分析】试题分析：由则选B.考点：集合的运算.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

试题分析：x>2x2＋x－1>0，而2x2＋x－1>x>或x<-1,所以“x>”是“2x2＋x－1>0”的充分而不必要条件；故选A.

考点：1.充分必要条件；2.一元二次不等式的解法.【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：根据圆柱；圆锥、圆台的定义和性质可知；只有②④两个命题是正确的，①③可能是弦，所以选D

故选D

【分析】利用圆柱、圆锥、圆台的定义，母线的性质即可判断①②③④的正误得到正确选项．6、A【分析】解：A中所抽取的编号均匀分布在总体中；且间隔相等，故A正确；

B中所抽取的编号间隔不相等；故B错误；

C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中；且间隔不相等，故C错误；

D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中；且间隔不相等，故D错误．

故选：A．

利用系统抽样的性质求解．

本题考查总体中样本编号的确定，是基础题，解题时要认真审题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

=+-log33

=9+-1

=．

故答案为：．

【解析】【答案】利用对数的运算性质和运算法则，把等价转化为+-log33；由此能求出结果．

8、略

【分析】【解析】

因为关于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，当m+1=0时，符合题意，当m+1不为零时，则m的取值范围是，开口向上，判别式小于零，则可知为（－1，1）（1，3）。综上所述可知则m的取值范围是[－1，1）（1，3）【解析】【答案】[－1，1）（1，3）9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为圆的半径为所以当圆心到直线的距离为时，圆O上恰有3个点到直线的距离都等于1，由得又因为为正数，所以

考点：直线与圆位置关系【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】【解析】【答案】{2,5}11、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知得即所以．

考点：解对数方程．【解析】【答案】12、略

【分析】解：由题意可得x=4a，y=-3a，r=5|a|=-5a；

∴sinα==cosα==-∴2sinα+cosα=-=．

故答案为：．

由题意可得x=4a，y=-3a，r=-5a，可得sinα==cosα==-从而得到2sinα+cosα的值．

本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，求出sinα和cosα的值是解题的关键．【解析】13、略

【分析】解：隆脽

已知幂函数y=x娄脕

的图象过点(2,2)

则2娄脕=2

隆脿娄脕=12

故函数的解析式为f(x)=x12

隆脿f(4)=412=2

故答案为：2

．

把幂函数y=x娄脕

的图象经过的点(2,2)

代入函数的解析式；求得娄脕

的值，即可得到函数解析式，从而求得f(4)

的值．

本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．【解析】2

三、计算题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根据勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案为：．15、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．16、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．17、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．18、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．19、略

【分析】【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：（）-1==2；任何不等于0的数的0次幂都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．20、解：原式=++﹣24×（﹣0.75）+5=0.3++﹣+5=5.55【分析】【分析】根据指数幂和对数的运算性质化简即可．四、作图题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、证明题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=