2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷748考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、与向量共线且满足方程的向量为（）

A.不存在。

B.-2

C.（-4；2，-4）

D.（4；-2，4）

2、【题文】等差数列中，若则=（）A.15B.30C.45D.603、【题文】已知在第二象限内，那么的值等于()A.B.C.D.以上都不对4、设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2y－3x的最大值为()A.－3B.2C.4D.55、如图；在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）

A.B.C.D.6、f（x）是定义在R的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则函数f（x）在区间[﹣3，3]内的零点个数的最小值是（）A.4B.5C.7D.97、无穷数列1，3，6，10的通项公式为（）A.an=B.an=C.an=n2-n+1D.an=n2+n+18、若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：169、PA垂直于正方形ABCD所在平面；连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是（）

①面PAB⊥面PBC

②面PAB⊥面PAD

③面PAB⊥面PCD

④面PAB⊥面PAC．A.①②B.①③C.②③D.②④评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、设m∈R，若函数y=ex+2mx（x∈R）有大于零的极值点，则m的取值范围是____．11、定义运算＝ad－bc，则符合条件＝2的复数z＝________.12、【题文】为了得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位，则正数的最小值为____13、【题文】在中，则____.14、【题文】如图：空间四边形OABC中，点M在OA上；

且OM=2MA,点N为BC的中点，则等于____.15、函数y=的定义域是____16、函数f（x）=的值域为____17、根据下列算法语句；

当输入x为70时，输出y的值为______．18、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是______．

评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)26、(本小题满分14分)：已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间与极值．27、【题文】(本小题满分10分)

某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道(如图),AB段是跑道,BC段是自行车道,CA段是游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度.(单位:km)评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)28、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．29、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．30、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

∵向量与向量共线。

∴设向量==（2λ；-λ，2λ）

又∵

∴2×2λ+（-1）×（-λ）+2×2λ=-18

即9λ=18⇒λ=2

∴=（2λ；-λ，2λ）=（4，-2，4）

故选D

【解析】【答案】根据已知条件，可设向量==（2λ，-λ，2λ），结合等式用空间向量数量积的公式列式，可得λ的值，从而找出正确选项．

2、A【分析】【解析】

试题分析：由已知得

考点：等差数列性质及通项公式。

点评：本题用到的知识点性质：若则此性质在数列题目中应用广泛，需加以重视【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】且在第二象限内，

且在第一或第三象限，故选A.【解析】【答案】A4、C【分析】【分析】满足约束条件的可行域如图所示．因为函数z＝2y－3x，所以zA＝－3，zB＝2，zC＝4；即目标函数z＝2y－3x的最大值为4，故选C.

5、B【分析】【解答】解：设阴影部分的面积为x；

则

解得x=．

故选B．

【分析】先求出正方形的面积为22，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知由此能求出该阴影部分的面积．6、D【分析】【解答】解：f（2）=0；f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0；

f（0）=0；f（3）=0，f（﹣3）=0；

f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），则f（）=f（﹣）=0；

故至少可得9个零点．

故选：D．

【分析】利用函数的周期以及奇函数求解函数的零点即可．7、A【分析】解：仔细观察数列1；3，6，10，可以发现：

1=1

3=1+2

6=1+2+3

10=1+2+3+4

∴第n项为1+2+3+4++n=

∴数列1，3，6，10，15的通项公式为an==

故选：A

仔细观察数列1，3，6，10，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4++n=便可求出数列的通项公式。

本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．【解析】【答案】A8、B【分析】解：设这两球的半径分为r；R；

∵两个球的体积之比为1：8；

∴=r3：R3=1：8；

∴r：R=1：2；

∴这两个球的表面积之比为4πr2：4πR2=1：4．

故选：B．

设这两球的半径分为r，R，由两个球的体积之比为1：8，得到r：R=1：2；由此能求出这两个球的表面积之比．

本题考查两个球的表面积之比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意球的体积公式和表面积公式的合理运用．【解析】【答案】B9、A【分析】证明：由于BC⊥AB；由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以BC⊥PA；

易证BC⊥平面PAB；则平面PAB⊥平面PBC；又AD∥BC，故AD⊥平面PAB；

则平面PAD⊥平面PAB．

故选A．

由于PA垂直于正方形ABCD所在平面；所以PA所在的平面与底面垂直；

又ABCD为正方形；故又存在一些线线垂直关系，从而可以得到线面垂直；

进而可以判定面面垂直．

本题考查面面垂直的判定定理的应用，要注意转化思想的应用，将面面垂直转化为线面垂直．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵y=ex+2mx；

∴y'=ex+2m．

由题意知ex+2m=0有大于0的实根；

移向ex=-2m，得m=-ex

∵x＞0，∴ex＞．

∴m＜-．

故答案为：m＜-．

【解析】【答案】先对函数进行求导令导函数等于0；原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根．

11、略

【分析】法一：由题意＝zi－(－z)＝2，即z＋zi＝2，设z＝x＋yi(x，y∈R)，则有x＋yi＋xi－y＝2，∴∴∴z＝1－i.法二：∵＝zi＋z＝2，∴z(1＋i)＝2，∴z＝＝1－i.【解析】【答案】1－i12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为=所以为了得到函数图象，只需将函数的图象向左平移正数的最小值个单位。

考点：本题主要考查三角函数图象变换。

点评：简单题，注意平移时遵循“左加右减，上加下减”。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由余弦定理得，即整理得，解得，c=3，c=－2（舍去），故答案为3.

考点：本题主要考查余弦定理的应用。

点评：简单题，利用余弦定理可建立c的方程。【解析】【答案】3．14、略

【分析】【解析】【解析】【答案】15、[1，+∞）【分析】【解答】解:要使函数有意义；则x﹣1≥0，解得x≥1；

故函数的定义域为[1；+∞）；

故答案为：[1；+∞）．

【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．16、（﹣∞，1]【分析】【解答】解：∵x≤0；

∴0＜f（x）=2x≤1；

∵x＞0；

∴f（x）=﹣x2+1＜1；

综上所述；f（x）≤1；

故答案为：（﹣∞；1]．

【分析】按分段函数分段求f（x）的取值范围，从而解得．17、略

【分析】解：由已知中的程序框图可知：

该程序的功能是利用选择结构计算并输出变量y=的值；

当x=70时；y=15+0.8×（70-50）=31．

故选：A．

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用选择结构计算并输出变量y的值；模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．【解析】3118、略

【分析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

ab是否继续循环。

循环前11/

第一圈22是。

第二圈34是。

第三圈416否。

则输出的结果为16

故答案为：16．

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算b值；并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．

本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．【解析】16三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)26、略

【分析】

（1）由可得．由题设可得即解得．所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）由题意得【解析】略【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】解:由图可知:∠A="75,"∠B=60°,AB=8

∵A+B+C=180°C=45°

由正弦定理:

∴BC=(4+4)km.同理AC=∴AC=