福建省福州市延安中学2017届九年级上学期期中考试数学试卷

福州市延安中学2017届九年级上学期期中考试数学试卷（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是（）A．确定性事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不可能事件2．如图，观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．⊙O的直径为10cm，OP=7cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定4．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1=0，正确的是（）A．x=B．x=C．x=D．x=5．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．B． C．D．6．⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（）A．6cm B．4cm C．8cm D．cm7．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：58．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m,n），其中m＞0，n＞0，连接OA，将线段OA绕点O按顺时针旋转90°得，则的坐标为（）A．（-m，n） B．（m，-n） C．（n，-m） D．（﹣n，m）9．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣2x2﹣12x+16 B．y=﹣2x2+12x﹣16C．y=﹣2x2+12x﹣20 D．y=﹣2x2+12x﹣1910．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠ACB的平分线交BD于点E，且CD=1，则DE的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．点A（x,y）关于原点对称的点B的坐标为．12．已知△ABC与△DEF相似且面积的比为2：1，则△ABC与△DEF周长的比为．13．一只不透明的袋子中装有n个白球和6个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸出白球的概率为，则n=．14．若一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是3cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．15．将抛物线的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得的解析式为．16．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．三、解答题（共86分）17.（8分）解方程：18.（8分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围19.（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．20.（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，-1的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字-1，0，1的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字为x，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字为y．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出点P可能出现的所有坐标；（2）求点P（x,y）在函数y=-x图像上方的概率．21.（8分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．22.（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（万件）之间的关系如下表：x（元）101520…y（件）302520…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（万件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）若每日的销售利润为w（万元），要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应为多少元？此时每日销售利润是多少？23.（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB（1）求证：CE=CB；（2）若DE=2，CD=3，求⊙O的半径．（12分）如图1，正方形ADEF的顶点D、F在等腰直角△ABC的边AB、AC上，正方形ADEF以点A为旋转中心逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接BD、CF，在旋转过程中：利用图2，求证：BD=CF；如图3，延长BD交CF于点G。=1\*GB3①求证：C，G，A，B四点在同一个圆上；=2\*GB3②若AB=4，AD=，α=45°，求线段CG的长。25.（14分）如图1，抛物线与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，交x轴于点D。（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，在y轴的正半轴上有一点N，当∠ANB=45°时，求点N的坐标；（3）如图3，在y轴右侧的抛物线有一点P，当∠CDP=45°时，求点P的坐标。延安中学2016-2017学年度第一学期初三数学期中考试答案一、选择题1.B2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.C9.C10.A二、填空题11.（-x,-y）；12.；13.3；14.15π；15.；16.1.5。三、解答题17.18.解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．19.（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EDA，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（4﹣x）：4，解得：x=，∴DE的长是．20.21.证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线．22.（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，则解得k=﹣1，b=40∴一次函数的关系式为y=﹣x+40．（2）设所获利润为w元，则w=（x﹣10）（40﹣x）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225，所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元．23.（1）证明：如右图所示，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD；又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠2，∵OC=OA，∴∠1=∠3，∴CE=CB．（2）圆的半径是．24.（1）（2）易证：BG⊥CF，所以Rt△ABC的外接圆同时也是△BCG的外接圆（3）作DM⊥AB于点M25.（1）（2）在对称轴上找一点M，使得△MAB为以M为顶点的等腰直角三角形