初中物理竞赛及自主招生讲义第八讲电路第一节电流电阻与欧姆定律含解析

2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第八讲电路第一节电流电阻与欧姆定律含解析

第八讲电路

第一节电流、电阻与欧姆定律

一、电流

1.电流的定义

导体中的自由电荷定向移动时，就形成了电流。电流用符

号/表示，电流的大小可以用单位时间内通过导体某一横截面的

电荷量来表示。定义式为注意g是通过导体横截面的所有

t

的电荷电量的总和。在国际单位制中,电流的单位是安培，符号

为"A",IA=IC/s,电流有方向，规定导体中正电荷定向移动的方

向为电流的方向,负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。电

流的方向表示的是电流的流向。

2.电流的微观表达式

电流的定义式为但并不能说电流随g的增大而增大、

t

随通电时间，的增长而变小。从微观上说，电流大小和导体内部

自由电荷的电荷量、定向移动速度、导体单位体积的自由电荷

数以及导体横截面积都有关系。

例1已知某导体单位体积内的自由电荷数为〃,自由电荷

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的定向移动速度为自由电荷的电荷量为,，导体的横截面积

为s.试证明电流的微观表达式:I=nSqv•

分析与解求解电流的大小,可以利用电流的定义式/=7只

要能求出通过导体横截面的电荷量与时间的比5-…」

花〜3I

值即可。如图So1所示，在导体上取两个横截外一呻

图8.1

面）和B,设自由电荷从截面力定向运动到截面B所用时间为，,则4,

5截面的距离为、八八B截面以内所含的自由电荷数为N=

这些电荷的电荷量0=gN=%w。显然，在时间，内，这些电荷恰好

全部通过4截面，因此通过导体的电流为丁仁t竺t四=呜„,得证。

当导体两端没有电压时，自由电荷处于无规则运动状态，

无规则运动的速度约为而加上电压后，自由电荷定向移

动的速度仅约为个m/s,可见，自由电荷的定向移动速度是非常

小的，远不及电流的传播速度（光速）。

二、电阻

1.电阻的定义

电阻是表示导体对电流阻碍作用的物理量，用R表示，电阻

2

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的定义式为"外电阻的单位为欧姆，符号为=对同一

导体，不论导体两端电压u和通过导体的电流,如何变化，其比

值生都相同，即电阻R是一个只跟导体本身性质（导体的材料、横

截面积和长度）有关的量，与所加的电压和通过的电流无关。

2.电阻定律

一段导体的电阻跟它的长度L成正比，跟它的横截面积S成

反比，这就是电阻定律。表达式为R=

在公式心华中，。为导体材料的电阻率，是反映材料导电性

能的物理量，电阻率在数值上等于该材料制成的长为Im、横截

面积为⑪的导体的电阻值。电阻率大，表示材料的导电性能差。

电阻率的单位符号为

电阻率只和导体的材料以及温度有关。金属导体电阻率的

数量级为炉am,且金属导体电阻率随温度的升高而增大.某些合

金的电阻率受温度影响很小，根据这一特点可制成标准电阻；

某些材料的电阻率随温度升高而减小，如半导体和绝缘体。

当温度降低到绝对零度附近时,某些金属、合金等材料的电

阻率会突然减小到零，这种现象叫做超导现象，处于这种状态

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的导体叫做超导体。

3.超导现象

例2—粗细均匀的馍铭丝，截面直径为“，电阻为R。把

它拉制成直径为6的均匀细丝后，它的电阻变为（）o

A.13•—C.100/eP.10000/?

1000100

分析与解将导体直径拉制成6后,导体的横截面积将变为

原来的击,而导体体积不变，导体长度将变为原来的1OO倍，

根据R=（，导体电阻将变为原来的roooo倍，选项P正确.

例3（上海第30届大同杯初赛）如图g.2所示，凡和&是

材料、厚度相同的正方形导体板,但R,的尺寸比/,

的尺寸大，在导体两端加相同的电压,通过两导V

图8.2

体的电流方向如图8。2所示,则下列说法中正确的是（）.

A.飞中的电流小于段中的电流

8.凡中的电流等于为中的电流

4

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C.凡比当中自由电荷定向移动的速率大

D.R,比&中自由电荷定向移动的速率小

分析与解设正方形导体板的边长为.，厚度为打电阻率为

则电阻蚱白条,可见凡=%,导体两端加相同电压时电流相等,

Sacta

选项B正确.再根据电流的微观表达式/="Sgv,由于导体为相同材

料,因此"，g相同，电流/相同，导体横截面积6越大，自由电荷定

向移动的速度越小，选项D正确。本题正确选项为

三、欧姆定律

1.欧姆定律的内容

导体中的电流/跟导体两端的电压u成正比，跟导体的电阻及

成反比，这就是部分电路的欧姆定律。数学表达式为,

欧姆定律适用于金属导电和电解液导电，对气体导电不适

用.

2.导体的伏安特性图线

(1)在直角坐标系中，用横坐标表示导体两端

U

O

图8.3

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的电压U,用纵坐标表示通过导体的电流,,则导体中的电流随

电压变化的函数图线为导体的伏安特性图线。

（2）对于电阻一定的导体,它的伏安特性图线是过坐标原

点的直线，如图8。3中的。，6直线，直线的斜率等于电阻的倒

数，即仁，R直线斜率大则电阻小。

（3）电阻随外界条件（如温度）变化而变化的导体，其伏安

特性图线是曲线。这里值得注意的是，导体的电阻等于电压与电

流的比值：R4,并不等于丝，所以在由伏安特性曲线求阻值时,

/A/

不能由曲线的斜率或斜率的倒数求解.

例4研究某导体的伏安特性曲线,通电后其.

,[M

电流,与所加电压。的变化图线如图84所示/

为图线上一点，也为u轴的垂线，加为/轴的垂线，J

图84

则下列说法中正确的是（）o

A.随着所加电压的增大，该电阻的阻值增大

&随着所加电压的增大，该电阻的阻值减小

C.对应P点,电阻的阻值为R4

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P.对应P点，电阻的阻值为人生

A-h

分析与解在利用导体的伏安特性曲线求解电阻问题时，

要透彻理解欧姆定律的内涵及图线所表达的物理意义，充分挖

掘图线中隐含的条件，并一定要将“物理量的比值（trn）“与"物

理量的变化量的比值“如）”的含义区分开。伏安特性为曲线时,

尸点对应的阻值并不等于过P点的切线的斜率，而是等于P点的横

坐标4与P点纵坐标八的比值,即等于“连线斜率的倒数，所以选

项C正确。当电压逐渐增加时,曲线上的点与。点连线的斜率逐

渐减小，所以电阻逐渐增大，选项A正确。本题选AC。

练习题

X.下列关于电阻率的叙述，错误的是（）.

A.当温度极低时，超导材料的电阻率会突然减小到零

8.常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的

。材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度

D.材料的电阻率随温度的变化而变化

7

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2.一根阻值为R的均匀电阻丝，长为小横截面积为S,设

温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为R?（）

A.Z不变，S增大一倍B.S不变，L增大一倍

。Z和S都缩为原来的；D.L和横截面的半径

都增大一倍

3.关于欧姆定律,下面说法中不正确的是（）o

A.由关系式R.可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,

跟导体的电流强度成反比

13.关系式R.表明使导体通过一定的电流所需的电压越高,

则导体的电阻越大

C.由公式/年可知,导体中的电流强度跟导体两端的电压成

R

正比，跟导体的电阻成反比

D.由关系式0=次可知，对于一个确定的导体来说，如果通

过的电流越大，那么导体两端的电压也越大

4.（上海第28届大同杯初赛）通过横截面积为s的铜导线

的电流为/,设导线内单位体积的自由电子数为〃,电子的电荷量

8

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为e,此时电子定向移动的速率为一则在4时间内，通过导线横

截面的电子数为（）

A.nSvMB.〃皿C•—P.—

See

5.（上海第27届大同杯初赛）每种金属导体中单位体积

的自由电子数都有确定的值。两段长度之比为2:1、横截面积

之比为1:3的银铝合金丝并联在某电路中，则两根电阻丝内电

子定向移动的平均速度之比为（）.

A.工：28.3：XC.2：3D.工：工

6.某一探测器因射线照射,内部气体电离,在时间,内有“个

二价正离子到达阴极，有2”个电子到达探测器的阳极，则探测器

电路中的电流为（）o

A.。B.网C.把D.如

/tt

7.某导体的伏安特性曲线如图8。5所示，尸为图线上一

点，PN为图线的切线，尸，N两点的坐标如图所示）则下列说法中

正确的是（)o

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A.随着所加电压的增大，该电阻的阻值增大

8.随着所加电压的增大，该电阻的阻值减小

C.对应P点，电阻的阻值为R4

<2

P.对应P点J电阻的阻值为人为

8.如图8。6所示，一块长方体的均匀导电材料，其长、

宽、高的比为3：2：工，那么分别沿其长的方向通电、沿其宽

的方向通电和沿其高的方向通电时的电阻值之比为.

Q.两种材料不同的电阻丝，长度之比为工：5"，截面积之

比为2：3,电阻之比为2:5,则材料的电阻率之比为o

W.如图8.7所示的图线所对应的是两个导体：（工）

R、&；（2）若两个导体中的电流相等（不为零），电压

之比“0=,（3）若两个导体中的电压相等（不为零），电

10

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流强度之比/,：「O

11.某导线的电阻为I6C,将它对折起来使用,它的电阻变为

C,如果将它均匀地拉长到原来的2倍，则它的电阻为

22.已知电子的电量为e,若氢原子的核外电子绕核做半径

为『的匀速圆周运动，线速度大小为V,-------_R/n

则电子的转动周期为；电子绕核1n―

77K1801401006020

的运动可等效为环形电流,则电子运动图88

的等效电流为o

13.实验表明，某些材料当温度降到某一定值时，其电阻率

突然降为零,这种现象叫做,这种材料称为超导材料,材

料电阻率降为零的温度称为临界温度，其值与材料有关，则在

图8.8所示的电阻一温度曲线图中，临界温度最高的样品为

号（填或"山”），在实际应用中最有利用价值

的样品为号（填"I〃或"III"）。

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24.如图g.q所示，相距40km的4,B两地架两条输电线，电

阻共为800C,如果在4,B间的某处发生短路,这时接在/处的电压

表示数为”，电流表的示数为40mA,求发生短路处距/处有多远。

15.有一根导线长为L=Im,横截面积SfxloTm，,它是由电阻

率不均匀的材料组成的，从一端到另一端，电阻率。随导体长度

’的变化规律为试求这段导线的电阻(4=Gm,­5C).

参考答案

1.C.电阻率是导体材料的一种特性，只与导体材料的种类、

温度有关，与导体的长短、横截面积无关。

2.C.结合公式八夕可知选项C正确.

3.Ao导体电阻只和导体的材料、长短、粗细有关，与导

体两端电压和通过的电流无关，所以选项A的说法错误。

4.APo△，时间内通过导体横截面的

电荷量g=则△，时间内通过的电子数

N=2=@,结合电子的微观表达式/="Sev,亦可

ee

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[寸N=nSvAt•

5.Ao由电阻公式八匹”可知两导体电阻之比旦』.2=6,两

SRyL]S、

导体并联，通过它们的电流之比"今=9再由电流的微观表达

J2R\6

式』Sev,可得y=2_,因此工」.邑」。

nSev2I2£2

6.Po正离子与负离子定向移动形成的电流方向相同：

%+42_n-2e+n-2e_4ne

1---------=----------------=-----

ttt

7.AC。导体的电阻等于导体两端的电压u与电流/的比值,

反映在”/图线上，是图线上某点与坐标原点连线的斜率，由题

给图线可知，随着电流的增大，导体电阻逐渐增大.对应「点，电

阻的阻值为R邛。

，2

g.q：4：1。在电阻公式R=年中，z为沿着电流方向的长度,s

为垂直于电流方向的面积,则沿长方体长的方向通电时电阻

也薯,沿长方体宽的方向通电时电阻凡=答,沿长方体高的方向

2x1-3x1

通电时电阻―心，则勺&囱=9:4:1。

9.4：3o略.

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