数学-安徽省蚌埠市2025届高三年级第一次教学质量考试（蚌埠一模）试题和答案

A.0B.1CD.3.若集合A={x∈N·Ix²-2x-3<0},B={1,2,3},CA.{1,2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}AAA.3πB.C4√3π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知点P在抛物线y²=2px(p>0)上，点M坐标为(2,0),0为坐标原点.若△OPM是等腰10.已知函数0)上单调递增，则实数の的取值可以是11.已知a>e,b>e,且a(1+Inb)=(1+eb)Ina,其中e为自然对数的底数，则下列结论正确的是12.已知随机变量X~N(3,o²),若P(3≤X≤5)=0.4,则P(X≤1)=_13.(2x+y)⁴的展开式中系数最大的项为14.已知椭圆C₁与双曲线C₂有相同的焦点F₁(-2,0),F₂(2,0),点P(2,3)是C₁与C₂的交点.记椭圆C₁在点P处的切线为直线m,双曲线C₂在点P处的切线为直线n,∠PF₁F₂的平分线与m,n分别相交于点M,N,则15.(13分)怀远石榴是安徽省怀远县的特产，国家地理标志产品，唐代已有栽植.怀远石榴籽白莹澈如水晶，果实大如碗，皮黄而透红，肉肥核细，汁多味甘.四类：特级果，一级果，二级果，三级果.某果农从其果园采摘的石榴中随机选取50个，测量果径对照分类标准得到数据如表所示：特级果一级果二级果三级果5(1)求a的值并计算三级果所占的百分比；(2)用样本估计总体，该果农参考以下两种销售方案进行销售，方案1:分类出售，各等级石榴的市场价如表所示：特级果一级果二级果三级果售价(元/个)852方案2:不分类出售，均按二级果售价出售.从果农的收益考虑，不考虑其它因素应该采用哪种方案较好?说明理由.蚌埠市高三年级数学试卷第2页(共4页)16.(15分)图217.(15分)B₁B=B₁A=2,点D是AC的中点.第17题图18.(17分)19.(17分)十个阿拉伯数字表示所有的数值.对于正整数n,若它的二进制表达式为(aLak…i=0,1,2,…,k-1,如3=(11)₂,6=(110)₂蚌埠市2025届高三年级第一次教学质量检查考试数学参考答案及评分标准DACB错的得0分。915.(13分)(2)用样本估计总体的分布，可得方案1的石榴的平均售价为(元),…………10分因为5.2>5,所以选择方案1较好，……13分16.(15分)sin∠AEQ=sin∠HEC=sin(180°-∠ECH-…………10分蚌埠市高三年级数学参考答案第1页(共4页)…17.(15分)所以BC²+A₁B²=A₁C²,即CB(2)ABC平面ABB₁A₁,则CB⊥AB,B(1,0,0),A(-1,0,0),B,(0,0,3),C(1,2,0),D(设E(x,y,z),CE=2EC,则蚌埠市高三年级数学参考答案第2页(共4页)平面B,DB的法向量为n,=(√3,√3,1).设平面B₁DE的法向量为n₂=(x₂,y₂,z₂),取z₂=1,则y₂=√3,x₂=-2√3,18.(17分)(2)令f'(x)=2-e⁸>0,ʃ(x)的极大值为f(In2)=2In2-e"=2ln2-2,无极小值.……8分构造g(x)=f(x)-(2-e)x=ex-e*,x∈(In2,+g'(x)=e-e²,令g'(x)=e-e*>0,得x<1;令g'(x)=e-e²<0,得x>1,g(x)在(ln2,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，g(x)≤g(1)=0,构造h(x)=f(x)-x+l=x+1-e*,x∈(-0,h'(x)=1-e³,令h'(x)=1-e*>0,得x<0;令h'(x)=1-e*<0,得x>0,蚌埠市高三年级数学参考答案第3页(共4页)19.(17分)解：(1)2025=1024+512+256+128+64+32+8+1=1×2¹⁰+1×2⁹+1×2⁸+1×2⁷+1×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+1×2³+(2)设n=a·2⁴+a₁·2*-¹+…+a₂·2²+a₁·2'+ao,,…………5分8n+2=a·2+³+a₁·2*+²+=1×2⁷+1×2⁶+1×2⁵+1×2⁴×+1×2³+对于ne|n∈N'll≤n≤255},φ(