2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、数列{an}的通项则数列{an}中的最大项是（）

A.第9项。

B.第8项和第9项。

C.第10项。

D.第9项和第10项。

2、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若且则△ABC的面积等于（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】已知分别是双曲线（＞0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点若则的离心率是（）A.B.C.D.4、设函数是上的减函数，则有()A.B.C.D.5、设f（x）=若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（）A.[1，2]B.（﹣∞，2）C.[1，+∞）D.（﹣∞，1）6、曲线y=ex在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.B.1C.2D.37、在中，则角B等于()A.30度B.45度C.60度D.120度8、已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A.2B.2C.4D.4评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、某个样本含有5个数据：7，8，9，x，y（x，y是正实数），已知样本平均数是8，标准差是则该样本数据的中位数是____．10、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为____．11、2012年6月9日欧洲球足球赛上举行升旗仪式．如下图，在坡度为的观礼台上，某一列座位所在直线与旗杆所在直线共面，在该列的第一个座位和最后一个座位测得旗杆顶端的仰角分别为和且座位的距离为米，则旗杆的高度为_______________米12、【题文】的值为_____．13、【题文】正三角形ABC边长为2，设＝2＝3则·＝________.

14、【题文】在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于的概率是____。15、已知以抛物线x2=2py，（p＞0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4π，过点（-1，0）的直线L与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线L的距离为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)21、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

由题意得=

∵n是正整数，∴=当且仅当时取等号，此时

∵当n=9时，=19；当n=9时，=19；

则当n=9或10时，取到最小值是19，而取到最大值．

故选D．

【解析】【答案】分子分母同除以n对化简，再由基本不等式判断的最小值，结合n是正整数求出的最小值时对应的n的值，即取到最大值时对应的n的值．

2、C【分析】

由和余弦定理可得：

∴

又因为

∴

∴

故选C．

【解析】【答案】首先将已知等式和余弦定理表达式联解，可得代入可得夹角A的两边的积最后用正弦定理的面积公式算。

出△ABC的面积．

3、B【分析】【解析】直线PQ为：两条渐近线为;由得由所以直线MN为：

令y=0得：又

解之得:即【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】根据题意，由于函数是上的减函数，则说明x的系数为负数，则可知2a-1<0，故选B.

【分析】主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。5、B【分析】【解答】解：函数f（x）=若的图象如图所示，（当x＞0时，函数的图象呈现周期性变化）

由图可知：（1）当a≥3时；两个图象有且只有一个公共点；（2）当2≤a＜3时，两个图象有两个公共点；（3）当a＜2时，两个图象有三个公共点；即当a＜2时，f（x）=x+a有三个实解．故选B．

【分析】要求满足条件关于x的方程f（x）﹣x﹣a=0有三个实根时，实数a的取值范围，我们可以转化求函数y=f（x）与函数y=x+a的图象有三个交点时实数a的取值范围，作出两个函数的图象，通过图象观察法可得出a的取值范围．6、A【分析】【解答】解：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点（0；1）处的切线的斜率等于1；

相应的切线方程是y=x+1；

当x=0时；y=1；

即y=0时；x=﹣1；

即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：

S=×1×1=．

故选：A．

【分析】要求切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．7、C【分析】【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．

【解答】根据余弦定理得cosB===

B∈（0；180°)

∴∠B=60°

故选C．

【点评】本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基础题．8、B【分析】解：根据题意；双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1）；

即点（-2，-1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=-则p=4；

则抛物线的焦点为（2；0）；

则双曲线的左顶点为（-2；0），即a=2；

点（-2，-1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x；

由双曲线的性质，可得b=1；

则c=则焦距为2c=2

故选B．

根据题意，点（-2，-1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（-2，-1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值；由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．

本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

∵标准差是则方差是2，平均数是8；

∴（7+8+9+x+y）÷5=8①

[1+0+1+（x-8）2+（y-8）2]=2②

由两式可得：x=6；y=10或x=10，y=6

∴该样本数据的中位数是8；

故答案为：8．

【解析】【答案】根据标准差是则方差是2，根据方差和平均数，列出方程组解出x；y的值，从而可得中位数．

10、略

【分析】

由直线l的参数方程为（t为参数）；消去参数t得直线l的普通方程y=x+1．

由圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得圆C的普通方程（x-2）2+y2=1．

于是圆心C（2，0）到直线l的距离==．

故答案为．

【解析】【答案】先把直线l和圆C的参数方程化为普通方程y=x+1，（x-2）2+y2=1；再利用点到直线的距离公式求出即可．

11、略

【分析】【解析】

如图所示，根据旗杆的高度与在坡度为的观礼台上，某一列座位所在直线与旗杆所在直线共面，在该列的第一个座位和最后一个座位测得旗杆顶端的仰角分别为和且座位的距离为米量之间的关系，结合正弦定理和余弦定理得到结论为30【解析】【答案】3012、略

【分析】【解析】

试题分析：考点：1.两角和的余弦公式；2.特殊角的三角函数值.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】∵＝＋＝＋＝－＝－∴·＝(＋)·(－)＝·＋·－·－2＝×2×2×＋×2×2×＋×2×2×－22＝－2.【解析】【答案】－214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：由题意，=4，∴p=8，∴x2=16y；

设过点A（-1，0）的直线l的方程为y=k（x+1），代入抛物线x2=16y，化简可得x2-16kx-16k=0

∵过点A（-1，0）的直线l与抛物线x2=16y只有一个公共点；

∴△=256k2+64k=0

∴k=0或-

切线方程为y=0或y=-x-

当斜率不存在时；x=-1满足题意。

焦点（0，4）到直线L的距离为分别为1或4或

故答案为1或4或．

以抛物线x2=2py；（p＞0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4π，求出抛物线的方程，考虑斜率存在与不存在，分别求出切线方程，即可得到结论．

本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．【解析】1或4或三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共6分)21、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．五、综合题(共1题，共4分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB