2025年湘师大新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高二数学下册月考试卷477考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知等式定义映射则()A.B.C.D.2、【题文】某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的值为()A.45B.36C.25D.163、【题文】等比数列的前项和为若则等于（）A.512B.1024C.－1024D.－5124、关于x的方程9-|x-2|-4•3-|x-2|-a=0有实根的充要条件是（）A.a≥-4B.-4≤a＜0C.a＜0D.-3≤a＜05、若α，β是一直角三角形两锐角的弧度数，则+的最小值为（）A.9B.18C.D.6、若复数z=2i1鈭�i(i

是虚数单位)

则z炉=(

)

A.鈭�1+i

B.鈭�1鈭�i

C.1+i

D.1鈭�i

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点构成的△ABF2周长等于____．8、已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A（1，0），B（2，a），C（a，1），则实数a的值是____．9、若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为____．10、已知各项均为正数的等比数列满足：若则的最小值为_______11、【题文】如图,JA,JB两个开关串联再与开关JC并联,在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.5,计算在这段时间内线路正常工作的概率为____.

12、如图，已知分别是垂直向上和水平向右的单位向量，向量在正方形网格线中的位置如图，记向量+=x+y则x-y=．______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)20、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.21、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．23、求证：ac+bd≤•．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解；由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简．【解析】

比较等式两边x3的系数，得4=4+b1，则b1=0，故排除A，D；再比较等式两边的常数项，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=0．故排除B故应选C考点：二项式定理【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

第一次：S=0,K=1

第二次：S=0+1=1,K=1+2=3

第三次：S=0+1+3=4,K=3+2=5

第四次：S=0+1+3+5=9,K=1+2+2+2=7

第五次：s=0+1+3+5+7=16,K=1+2+2+2+2=9

第六次：s=0+1+3+5+7+9=25,K=1+2+2+2+2+2=11

11>9,输出S=25【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

考点：等比数列性质。

由于数列为等比数列，设其公比为则也成等比数列，且公比为由已知则解得又则所以

点评：熟练掌握等比数列的性质“若数列为等比数列，则数列为等比数列”及“若数列为等比数列，则”等，是快速解决此类题型的关键.【解析】【答案】A4、D【分析】解：令3-|x-2|=t（1≥t＞0）则原方程转化成。

t2-4t-a=0在（0；1]上有实数根。

a=t2-4t=（t-2）2-4（1≥t＞0）；

解得：-3≤a＜0

故选D．

先进行换元，将方程9-|x-2|-4•3-|x-2|-a=0有实根转化成t2-4t-a=0在（0；1]上有实数根，然后利用分离法求出a的范围即可．

本题主要考查了函数与方程的综合运用，同时考查了转化的思想，求二次函数在给定的区间上的值域是容易出错的地方，属于中档题．【解析】【答案】D5、D【分析】解：∵α；β是一直角三角形两锐角的弧度数；

∴α+β=α，β＞0．

则+=（α+β）=≥=当且仅当α=2β=时取等号．

∴+的最小值为．

故选：D．

α，β是一直角三角形两锐角的弧度数，可得α+β=α，β＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D6、B【分析】解：隆脽z=2i1鈭�i=2i(1+i)(1鈭�i)(1+i)=2i(1+i)2=鈭�1+i

隆脿z炉=鈭�1鈭�i

．

故选：B

．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

∵椭圆的方程为+=1；

∴a=2；

依题意得：|AF1|+|AF2|=2a=4；

|BF1|+|BF2|=2a=4；

∴△ABF2周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．

故答案为：8．

【解析】【答案】利用椭圆的定义可知△ABF2周长等于4a．

8、略

【分析】

∵直线AB与直线AC有相同的斜率。

∴

解得：a=

故答案为：．

【解析】【答案】把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算；求出结果．

9、略

【分析】

∵线经过两点，故直线AB的斜率k==

设倾斜角为α，则0≤α＜π，且tanα=∴α=故答案为．

【解析】【答案】根据斜率公式直线AB的斜率k；再由倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围求出倾斜角的大小．

10、略

【分析】解:因为∴q2-q-2=0，∴q=2，q=-1（舍去）∵∴anam=a2a2∴m+n=4∴=1/4()(m+n)=1/4(10+n/m+9m/n)≥4【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】P(AC)+P(BC)+P(C)+P(ABC)+P(AB)=P(A)·P()·P(C)+

P()·P(B)·P(C)+P()·P()·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P()=0.625.

【一题多解】分析要使这段时间内线路正常工作只要排除JC开且JA与JB至少有1个开的情况.

1-P()[1-P(AB)]=1-0.5×(1-0.52)=0.625.【解析】【答案】0.62512、略

【分析】解：向量=+=2-

∵向量+=x+y

∴x=1；y=3；

x-y=-2

故答案为：-2

根据图象得出向量=+=2-运用向量的加法运算即可得出x=3，y=3，求解得出x-y的值．

本题考察了平面向量的分解与表示，难度不大，属于向量的基础性题目．【解析】-2三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共8分)20、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可23、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．五、综合题(共4题，共24分)24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．25、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．26、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a