2025年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷246考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设等比数列前项的和为若则（）A.B.C.D.2、【题文】若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A.若则B.C.若则D.若则3、【题文】三视图如图的几何体的全面积是()

A.B.C.D.4、若角θ满足=3，则tanθ的值为（）A.-B.-2C.-D.15、已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG，+=则实数λ的值为（）A.B.C.3D.26、已知π＜α＜且sin（+α）=则tan等于（）A.3B.-3C.2D.-27、设向量=（m-2，m+3），=（3，2），若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是（）A.（-∞，-13）∪（-13，0）B.（-∞，0）C.（-13，0）D.（-13，0）∪（0，+∞）8、一个三角形的三边成等比数列，则公比q的范围是（）A.q＞B.q＜C.＜q＜D.q＜或q＞9、某大学中文系共有本科生5000

人，其中一、二、三、四年级的学生比为5431

要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260

的样本，则应抽二年级的学生(

)

A.100

人B.60

人C.80

人D.20

人评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、方程log2x=2log2（x-2）的解是____．11、求函数的单调增区间12、已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3，则++++的值为_______________．13、已知下列四个命题：①函数满足：对任意都有②函数不都是奇函数；③若函数满足且则④设是关于的方程的两根，则其中正确命题的序号是。14、【题文】平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量，与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量．在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为的直线（点法式）方程为化简后得．则在空间直角坐标系中，平面经过点且法向量为的平面（点法式）方程化简后的结果为____．15、【题文】当时，函数的定义域是____。16、【题文】(图二)是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_________________.17、设f：A→B是从A到B的映射，下列判断正确的有______．

①集合A中不同的元素在B中的像可以相同；

②集合A中的一个元素在B中可以有不同的像；

③集合B中可以有元素没有原像．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出函数y=的图象．21、画出计算1++++的程序框图．22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)24、某次有10支球队参加的足球比赛；实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．

（1）试问这次比赛共进行了多少场？

（2）若每场比赛都取得最高分；则这次比赛各队积分的总和是多少若每场比赛都取得最低分，则这次比赛各队积分的总和是多少？

（3）若比赛结束后按积分的高低排出名次，在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达几分？25、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示。墩的上半部分是正四棱锥下半部分是长方体图2、图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。图1图2图3（1）请在正视图右侧画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；26、已知函数f(x)=cos2x2鈭�sinx2cosx2鈭�12

．

(

Ⅰ)

求函数f(x)

的最小正周期和值域；

(

Ⅱ)

若f(娄脕)=3210

求sin2娄脕

的值．评卷人得分五、综合题(共1题，共6分)27、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】则【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

试题分析：两个平面垂直；一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以C不正确；根据面面垂直的判定定理知D正确.

考点：本小题主要考查空间直线；平面间的位置关系；考查学生的空间想象能力和推理能力.

点评：判定空间直线、平面间的位置关系，主要是依据相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件缺一不可.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：由=3，得

分子分母同时除以cosθ，得

解得：tanθ=1．

故选：D．

【分析】利用诱导公式化简已知三角等式，化弦为切求得答案．5、B【分析】【解答】解：如图；连接CG，延长交AB于D；

由于G为重心；故D为中点；

∵AG⊥BG，∴DG=AB；

由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB；

由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC；

BC2=BD2+CD2﹣2BD•CD•cos∠BDC；

∵∠ADC+∠BDC=π；AD=BD；

∴AC2+BC2=2AD2+2CD2；

∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2；

又∵+=

∴即λ=

∴λ==

====．

即．

故选B．

【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得λ=然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数λ的值．6、B【分析】解：∵sin（+α）=-cosα=

∴cosα=-=2cos2-1，cosα=-=1-2sin2

∴解得：cos2=sin2=

∵π＜α＜可得：＜＜

∴cos=-sin=

∴tan==-3．

故选：B．

利用诱导公式，二倍角公式化简已知可得cos2sin2的值，根据范围＜＜可求cossin的值，利用同角三角函数基本关系式即可得解tan的值．

本题主要考查了诱导公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【解析】【答案】B7、A【分析】解：∵与的夹角为钝角，∴=3（m-2）+2（m+3）＜0；

且不能反向共线；即3（m+3）-2（m-2）≠0；

解得m＜0；m≠-13．

则实数m的取值范围是（-∞；-13）∪（-13，0）；

故选：A．

与的夹角为钝角，可得：=3（m-2）+2（m+3）＜0；且不能反向共线，即3（m+3）-2（m-2）≠0，解出即可得出．

本题考查了向量的夹角公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】A8、C【分析】解：设三边分别为：a，aq，（a，q＞0）．

则q≥1时，+a＞aq，解得：．

0＜q＜1时，＜a+aq，解得：＜q＜1．

综上可得：公比q的范围是．

故选：C．

设三边分别为：a，aq，（a，q＞0）．分类讨论：q≥1时，+a＞aq；0＜q＜1时，＜a+aq；分别解出即可得出．

本题考查了等比数列的通项公式及其性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C9、C【分析】解：隆脽

要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260

的样本；

一；二、三、四年级的学生比为5431

隆脿

二年级要抽取的学生是45+4+3+1隆脕260=80

故选C．

要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260

的样本；根据一；二、三、四年级的学生比为5431

利用二年级的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量．

本题考查分层抽样的方法，解题的关键是看清每个个体被抽到的概率，而本题在解题时有点特殊．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

由题得得x＞2．

又log2x=2log2（x-2）=log2（x-2）2=

∴x=（x-2）2

解得x=4或x=1．

又x＞2

所以x=4

∴方程的解为x=4

故答案为4．

【解析】【答案】据对数的真数大于0求出定义域，利用对数的运算法则转化成log2x=log2（x-2）2；解二次方程即可．

11、略

【分析】【解析】试题分析：令当时，当时，函数的增区间为考点：三角函数单调区间【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3，则++++=10f(1)=30【解析】【答案】3013、略

【分析】试题分析：①指的是函数图像的凹凸性，即比较平均值对应的函数值和函数值的平均值的大小，很容易得出是正确的，②中两个函数都是奇函数，所以是不正确的，③中的条件在于自变量差2，函数值异号，故是正确的，④中指的是函数的性质以及对数的运算法则，正确，故选①，③，④.考点：函数的图像，函数的奇偶性的判断，函数的周期性，对数函数的图像变换.【解析】【答案】①，③，④14、略

【分析】【解析】解：根据法向量的定义；若n为平面α的法向量。

则n⊥α；任取平面α内一点P（x，y，z）；

则PA⊥n∵PA=（2-x；1-y，3-z）；

n=(-1；2，1)

∴（x-2）+2（1-y）+（3-z）=0

即：x-2y-z+3=0

故答案为：x-2y-z+3=0【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】中：故当时角的范围是【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：根据映射的定义；

易得B中的某一个元素b的原象可能不止一个；故①正确；

由于集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应；故②错误；

而B中的元素在A中不一定原象；故③正确；

故答案为：①③

根据映射的定义A集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应；其中A中的元素为B中对应元素的原象，B中元素成为象．据此对题目中的四个结论逐一进行判断即可得到答案．

本题考查的知识点是映射的定义，根据映射的定义：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f（a）；a称为b关于映射f的原象．集合A中多有元素的像的集合记作f（A）．解答本题的关键是紧抓A中元素的任意性和B中元素的唯一性．【解析】①③三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）每只球队要进行的比赛的场数是9场；有10支球队又由实行的主客场的双循环赛制，因此比赛的场数应该是9×10=90场；

（2）每场比赛都取得最高分；即一个队胜一个队负．因此一场最多拿3分，然后根据（1）得出的场数算出各队比赛的总积分．每场比赛都取得最低分，那么就是每场都打平，因此一场最少拿2分．然后根据（1）的场数算出积分总和；

（3）位次相邻的两支球队的积分差距最大，我们可以想象一下，如果有第一名球队参赛的比赛场次都拿最高分即3分，而没有第一名参赛的场次每场都拿最低分即2分（参赛的两队各拿一分），那么第一名的积分应该是9×2×3=54分．而其他的球队在没有第一名参赛的比赛中都是平局因此积分是8×2×1=16分，因此积分的最大差距是38分．【解析】【解答】解：（1）由题意；比赛的总场数应该是9×10=90场；

（2）若每场比赛都取得最高分；则这次比赛各队积分之总和是90×3=270；

若每场比赛都取得最低分；则这次比赛各队积分之总和是90×2=180；

（3）设积分第一名球队为全胜；有积分3×18=54分；

无第一名球队参赛的比赛均为平局；则其余球队的积分均为16分．

在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达38分．25、略

【分析】【解析】试题分析：(1)侧视图同正视图,如下图所示.4分（２）该安全标识墩的体积为：10分考点：三视图，常见几何体的几何特征，体积的计算。【解析】【答案】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（２）6400026、略

【分析】

(

Ⅰ)

将f(x)=cos2x2鈭�sinx2cosx2鈭�12

化为f(x)=22cos(x+娄脨4)

即可求得f(x)

的最小正周期和值域；

(

Ⅱ)

由f(娄脕)=3210

可求得cos(娄脕+娄脨4)=35

由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2娄脕

的值．

本题考查三角函数的性质、两角和的正(

余)

弦公式等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化等数学思想，属于中档题．【解析】解：(

Ⅰ)

由已知，f(x)=cos2x2鈭�sinx2cosx2鈭�12