2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列；则公比等于（）

A.2

B.3

C.

D.

2、椭圆的长轴为A1A2，B为短轴的一端点，若∠A1BA2=120°；则椭圆的离心率为（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】．设是的重心，且则的大小为（）A.45°B.60°C.30°D.15°4、【题文】福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为A.B.C.D.5、函数y=log12(x2鈭�3x+2)

的单调递增区间为是(

)

A.(0,+隆脼)

B.(鈭�隆脼,1)

C.(鈭�隆脼,32]

D.(2,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝有两个公共点，则实数m的取值范围是_______7、如图，设P是抛物线y=x2上一点，且在第一象限．过点P作抛物线的切线，交x轴于Q1点，过Q1点作x轴的垂线，交抛物线于P1点，此时就称P确定了P1．依此类推，可由P1确定P2，．记Pn（xn，yn）；n=0，1，2，．给出下列三个结论：

①xn＞0；

②数列{xn}是公比为的等比数列；

③当x=1时，y+y1+y2++yn＜2．

其中所有正确结论的序号为____．

8、【题文】如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为____.9、【题文】在20件产品中；有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有。

一件为二级品的概率是：____（用数字作答）。10、【题文】设点在平面区域中按均匀分布出现，则椭圆（a＞b＞0）的离心率＜的概率为____．11、【题文】在中，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是____．12、在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为______．13、设复数z=3+4i（i是虚数单位），则•z=______．14、正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，且CP=CQ，若△CPQ的面积为则∠BCP的大小为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)22、已知向量

（Ⅰ）若求x；

（Ⅱ）求的最大值；并指出当m取得最大值时x的集合．

23、（1）设函数求函数的单调递减区间；（2）证明函数在上是增函数.24、【题文】袋中有大小；形状相同的红、黑球各一个；现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。

（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。25、【题文】（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=且

（1）求角C的大小；

（2）求△ABC的面积.评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

设等差数列{an}的公差为d（d≠0）；

由题意可得

解得故a2=a1+d=a3=a1+2d=

故公比等于==3；

故选B

【解析】【答案】设等差数列{an}的公差为d（d≠0），可得故进而可得a2，a3；代入可得比值．

2、C【分析】

由题意椭圆的长轴为A1A2，B为短轴的一端点，若∠A1BA2=120°，得出∠A1A2B=30°；

故∠A2BO=60°，由此知=即即整理得1-e2=

解得e=

故选C

【解析】【答案】由题设条件椭圆的长轴为A1A2，B为短轴的一端点，若∠A1BA2=120°，可得出∠A1A2B=30°，从而得出a，b的关系；进行恒等变形，求出椭圆的离心率。

3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】选C【解析】【答案】C5、B【分析】解：由x2鈭�3x+2>0

得x<1

或x>2

．

隆脿

函数y=12(x2鈭�3x+2)

的定义域为(鈭�隆脼,1)隆脠(2,+隆脼)

．

当x隆脢(鈭�隆脼,1)

时；内函数为减函数；

当x隆脢(2,+隆脼)

时；内函数为增函数；

而外函数log12t

为减函数；

隆脿

函数y=12(x2鈭�3x+2)

的单调递增区间为(鈭�隆脼,1)

故选：B

．

求出函数的定义域；根据复合函数的单调性求出函数的递增区间即可．

本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道基础题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】试题分析：根据题意可画出示意图曲线表示是一个半圆,直线表示与平行的直线系,为直线在轴上的截距,从图中可知在之间的平行都与圆有两个交点,在轴上的截距分别为所以实数的取值范围是考点：直线与圆相切,平行直线系,数形结合【解析】【答案】[1，)7、略

【分析】

求导得：y′=2x；

∴在Pn处作曲线C的切线的斜率为2xn；

则此切线方程为y-yn=2xn（x-xn），即y=2xnx-xn2；

令y=0，得到x=xn，∴Qn+1（xn，0），即xn+1=xn；

∵x1＞0，∴xn＞0；即①正确；

∵xn+1=xn，∴数列{xn}是公比为的等比数列；即②不正确；

③当x=1时，数列{xn}是以1为首项，公比为的等比数列，∴数列{yn}是以1为首项，公比为的等比数列。

∴y+y1+y2++yn=＜＜2；即③正确．

综上；正确结论的序号为①③．

【解析】【答案】通过求导即可得到切线的斜率，进而得到切线的方程，即可得到xn+1与xn的关系；利用等比数列的通项公式；求和公式即可求出．

8、略

【分析】【解析】解：∵矩形的长为6；宽为3，则S矩形=18

∴S阴：S矩=S阴：18=125：300；

∴S阴="15"：2；

故答案为：15：2．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：（1）根据题意，从20件产品中任取3件，有=1140种情况；

而其中没有1件为二级品，即全部为一级品的情况有=455种；

则至少有1件为二级品的情况有1140-455=685种；

则至少有1件为二级品的概率为6851140=【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】属几何概型的概率问题，D的测度为4；则

则d的测度为∴．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：设过点D作DE平行AC于E点，则由向量加法的几何意义知，点M必在线段DE上（不含端点）.又时，时，所以

考点：向量加法的几何意义【解析】【答案】12、略

【分析】解：直线ρ（cosθ+sinθ）=2

直线ρcosθ+ρsinθ=2

∴直线的一般是方程式是：x+y-2=0

∴点（1，0）到直线的距离是

故答案为：

根据所给的直线的极坐标方程；转化成直线的一般式方程，根据点到直线的距离，写出距离的表示式，得到结果．

本题考查点到直线的距离公式和简单的极坐标方程，本题解题的关键是把极坐标方程转化成一般式方程．【解析】13、略

【分析】解：•z=（3+4i）•（3-4i）=32+42=25．

故答案为：25．

利用复数的运算法则即可得出．

本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】2514、略

【分析】解：设∠BCP=∠DCQ=α；

则CP=CQ=∠PCQ=90°-2α；

∴S△CPQ=••sin（90°-2α）==

∴cos2α=

∵0＜α＜45°；

∴α=30°；

故答案为：30°．

根据题意设出BCP=∠DCQ=α；进而表示出CP，CQ，利用三角形面积求得cos2α的值，进而求得α即∠BCP．

本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，二倍角公式的综合运用．考查基础知识的综合运用．【解析】30°三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)22、略

【分析】

（Ⅰ）若则（2分）

由此得tanx=-1所以（4分）

（Ⅱ）由）得（5分）

当时，取得最大值，即当时，有最大值

此时，x的集合是（4分）

【解析】【答案】（Ⅰ）利用向量垂直的充要条件，因为所以从而有tanx=-1，根据可求x；

（Ⅱ）根据可得利用三角函数求范围的方法；可求最大值，及当m取得最大值时x的集合．

23、略

【分析】【解析】试题分析：（1）由原函数求其导数得令3分减区间为6分（2）--12分考点：函数单调性的判定【解析】【答案】（1）（2）函数在上是增函数24、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）一共有8种不同的结果；列举如下：

（红；红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A

事件A包含的基本事件为：（红；红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3

由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为

考点：本题考查了古典概型的求法。

点评：对于古典概型的概率的计算，首先要分清基本事件总数及事件Ａ包含的基本事件数，分清的方法常用列表法、画图法、列举法、列式计算等方法，还要注意结合求概率的其它公式求古典概型的概率【解析】【答案】（Ⅰ）一共有8种不同的结果；列举如下：（红；红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）25、略

【分析】【解析】（1）解：∵A+B+C=180°由

∴整理，得4分。

解得：5分∵∴C=60°6分。

（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab∴7=(a+b)2-3ab

由条件a+b=5得7=25－3ab9分ab=610分。

∴12分。

所以面积．【解析】【答案】（1）C=60°

（2）五、综合题(共3题，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥