2025年沪科版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册月考试卷379考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若函数f（x）=x2+e；（e=2.718），则下列命题正确的是（）

A.∀a∈（-∞；e），∃x∈（0，+∞），f（x）＜a

B.∀a∈（e；+∞），∃x∈（0，+∞），f（x）＜a

C.∀x∈（0；+∞），∀a∈（e，+∞），f（x）＜a

D.∀x∈（-∞；0），∀a∈（e，+∞），f（x）＞a

2、如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A.圆柱B.球C.圆锥D.棱柱3、已知命题则（）A.是假命题，B.是假命题，C.是真命题，D.是真命题，4、【题文】下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为(如:表示6号车间的产量为980件)；图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图，那么算法流程(图2)输出的结果是().

。车间。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

产量。

1080

900

930

850

1500

980

960

900

830

1250

A.5B.6C.4D.75、【题文】函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.6、不等式|x|•（1-2x）＞0的解集是（）A.B.（-∞，0）∪C.D.7、正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为平面BB1C1C内一动点，且P到BC的距离与P到C1D1的距离之比为2，则点P的轨迹为（）A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆8、男、女学生共有8

人，从男生中选取2

人，从女生中选取1

人，共有30

种不同的选法，其中女生有(

)

A.2

人或3

人B.3

人或4

人C.3

人D.4

人评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、从全年级学生的数学考试成绩中，随机抽取10名学生的成绩，抄录如下：（单位：分）82907481779482688975，根据样本频率分布估计总体分布的原理，该年级学生的数学考试成绩在７９．５～８５．５之间的概率约为__________.10、已知则的值是____．11、函数f（x）=的导函数为____．12、曲线的极坐标方程为ρ=tanθ•则曲线的直角坐标方程为____．13、在正方体中，直线与平面所成角的大小为____________．14、【题文】已知共有项的数列定义向量

若则满足条件的数列的个数为________．15、若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为____．16、某射击爱好者一次击中目标的概率为P，在某次射击训练中向目标射击3次，记X为击中目标的次数，且DX=则P=______．17、已知椭圆x2169+y2144=1

的两个焦点为F1F2

椭圆上有一点P

到F1

的距离为10

则鈻�PF1F2

的面积为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)23、【题文】若要按从大到小给7，5，9，3，10五个数排序，试写出算法.24、已知函数f(x)=3cos2x+sinxcosx

．

(

Ⅰ)

当x隆脢[0,娄脨2]

时；求f(x)

的值域；

(

Ⅱ)

已知鈻�ABC

的内角ABC

的对边分别为abc

若f(A2)=3a=4b+c=5

求鈻�ABC

的面积．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)25、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．26、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵f（x）=x2+e≥e

即函数f（x）在R的最小值为e

对于A；∀a∈（-∞，e），∃x∈（0，+∞），f（x）＞a，故A错。

对于B；∀a∈（e，+∞），x=0时f（x）=e满足f（0）＜a，故B对。

对于C；例如x=1，a=3，此时f（x）=1+e＞a，故C错。

对于D；例如x=1，a=100，此时f（x）=1+e＜a故D错。

故选B

【解析】【答案】通过求出函数f（x）的最小值判断出A错；通过举出一个x的值满足结论判断出B对；通过举一个例子不满足结论判断出C错；通过举一个反例判断出D错．

2、A【分析】【解析】试题分析：根据圆柱的三视图，有两个视图是矩形，一个是圆；球的三视图都是圆；圆锥的三视图有两个是三角形，一个是圆；棱柱的三视图都是多边形；∴这个几何体是圆柱，故选A．考点：考查了常见几何体的三视图．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

因为命题那么利用全称命题和特称命题的关系可知是真命题，选C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加十个车间中产量超过900件的车间个数．

解：分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是累加十个车间中产量超过900件的车间个数；

由产量的统计表可知：参与统计的十个车间中；第1；3、5、6、7、10六个车间产量超过900件。

故最终输出的值为：6

故选B．

根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】解：不等式变形为1-2x＞0且x≠0，解得x＜且x≠0，所以不等式的解集为（-∞，0）∪（0，）；

故选B．

将不等式等价变形为1-2x＞0且x≠0然后求解集．

本题考查了不等式的解法；关键是等价变形．【解析】【答案】B7、D【分析】解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离；

那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离的2倍，即离心率为

所以点P的轨迹是椭圆．

故选：D．

由直线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离；则动点P满足抛物线定义，问题解决．

本题考查椭圆定义及线面垂直的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】【答案】D8、A【分析】解：设男学生有x

人；则女学生有8鈭�x

人；

从男生中选2

人；从女生中选1

人，共有30

种不同的选法，是组合问题；

隆脿Cx2C8鈭�x1=30

隆脿x(x鈭�1)(8鈭�x)=30隆脕2=2隆脕6隆脕5

或x(x鈭�1)(8鈭�x)=3隆脕4隆脕5

．

隆脿x=68鈭�6=2.

或x=58鈭�5=3

．

女生有：2

或3

人．

故选：A

．

设出男学生有x

人；根据一共有8

人得到女学生有8鈭�x

人，根据从男生中选2

人，从女生中选1

人分别，共有30

种不同的选法，得到关于x

的等式Cx2C8鈭�x1=30

解出x

即可．

本题考查排列、组合的综合运用，注意排列与组合的区别，由x(x鈭�1)(8鈭�x)=60

解出x

的值运算量与难度都比较大，此时可以验证选项，进而选出答案【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】0.310、略

【分析】

根据导数的定义，可得=f′（x）

∵∴f′（x）=

∴

故答案为：

【解析】【答案】根据导数的定义，可得=f′（x）；求导函数，即可得到结论．

11、略

【分析】

∵f（x）=

∴f′（x）==

故答案为：

【解析】【答案】根据分式函数和正弦函数导数公式；以及导数的运算法则进行求解即可．

12、略

【分析】

曲线的极坐标方程为ρ=tanθ•即tanθ=ρcosθ，即即x2=y；（且x≠0）；

故答案为x2=y（x≠0）．

【解析】【答案】曲线的极坐标方程即tanθ=ρcosθ，即化简可得所求．

13、略

【分析】试题分析：连接连接由正方体的性质可得且所以平面所以可得为直线与平面所成的角.设正方体的棱长为则在中，从而得到答案为考点：直线与平面所成的角；棱柱的结构特征．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】∵cn向量的模=dn向量的模。

∴an+a(n+1)=n+(n+1)

∴a(n+1)=n+(n+1)-an

∴a(n+1)=±

a1=2,1种选择；A2,2种选择;,ak,2种选择。

由乘法原理{An}共种方法【解析】【答案】15、﹣【分析】【解答】解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程为3x+2y﹣7=0，故直线的斜率为﹣

故答案为：﹣．

【分析】把直线的参数方程化为直角坐标方程，即可求出直线的斜率．16、略

【分析】解：由题意知选手进行n次射击训练；条件不发生变化；

每次击中目标的概率为P；且每次击中目标与否是相互独立的；

得到本实验符合二项分布；

∵DX=np（1-p）=3p（1-p）=

∴p=

故答案为：．

由题意知选手进行n次射击训练；条件不发生变化，每次击中目标的概率为P，且每次击中目标与否是相互独立的，得到本实验符合二项分布，根据公式求出结果．

考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．【解析】17、略

【分析】解：椭圆x2169+y2144=1

可得a=13b=12c=5

由椭圆的定义可得：P

到F2

的距离为16

三角形的边长分别为：101016

三角形的面积为：12隆脕16隆脕102鈭�82=48

．

故答案为：48

．

利用椭圆的方程求出椭圆的几何量，推出2a2b2c

然后求解三角形的面积．

本题考查椭圆的简单性质，椭圆的定义的应用，考查计算能力．【解析】48

三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共2题，共10分)23、略

【分析】【解析】本题常见错误:第一步,输入7,5,9,3,10;第二步比较这五个数的大小;第三步输出排序后的5个数,这样就不符合计算机语言的特点.算法是让计算机理解的语言,上述操作计算机是无法做到的.本题可以先通过已知几个数之间的比较把其中的最大值设为a1，再求剩下几个数的最大值，设为a2，依次进行下去，最后按序输出即可.【解析】【答案】解：S1a=7，b=5；c=9，d=3，e=10;

S2依次用a与其余各数比较；若a大于其余各数，则a最大，令a1=a，否则，拿那个比a大的数继续与剩下的数比较，按此法则进行下去，直到最后一个数也参与了比较，这样最后得到的数就是最大数,令它为a1;

S3剩下的四个数继续按照S2的法则得到最大数,令它为a2;

S4剩下的三个数继续按照S2的法则得到最大数,令它为a3;

S5剩下的最后两个数进行比较；较大者设为a4，较小者设为a5;

S6输出a1，a2，a3，a4，a5.24、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合x隆脢[0,娄脨2]

求得f(x)

的值域．

(

Ⅱ)

由f(A2)=3

求得A

的值，利用余弦定理求得bc

的值，可得鈻�ABC

的面积S=12bc?sinA

的值．

本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，余弦定理