2025年上外版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高一数学上册阶段测试试卷760考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若不等式对恒成立,则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.2、在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．若a=3，b=4；∠C=60°，则c的值等于（）

A.5

B.13

C.

D.

3、设M={1；2，3}，N={e，g，h}，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是（）

A.

B.

C.

D.

4、【题文】设函数为偶函数，则（）A.1B.C.0D.25、【题文】已知函数定义域是则的定义域是（）A.B.C.D.6、【题文】已知定义在上的偶函数满足且在区间[0，2]上若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（）A.B.C.D.7、若函数的图象向左平移个单位得到的图象，则()A.B.C.D.8、下列说法中：⑴若向量则存在实数使得

⑵非零向量若满足则

⑶与向量夹角相等的单位向量

⑷已知若对任意则一定为锐角三角形。

其中正确说法的序号是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)9、已知两点点是圆上任意一点，则面积的最小值是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知函数f（x）；g（x）分别由下表给出。

。x123f（x）132。x123g（x）321则f[g（1）]的值为____．11、已知等差数列则．12、log64+log69-8=____．13、在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于则____．14、【题文】己知全集集合则____15、【题文】已知函数满足：则＝__________.16、【题文】过点M（0,3）作直线与圆交于A、B两点，则的最大面积为____.17、函数f(x)=11鈭�x2

的定义域是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、画出计算1++++的程序框图．22、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

23、请画出如图几何体的三视图．

24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)25、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．26、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．评卷人得分五、解答题(共2题，共18分)27、已知f（x）=ax2+bx+c．

（Ⅰ）当a=-1，b=2；c=4时，求f（x）≤1的解集；

（Ⅱ）当f（1）=f（3）=0；且当x∈（1，3）时，f（x）≤1恒成立，求实数a的最小值．

28、已知函数．

（1）用定义证明：f（x）在（-3；+∞）上是减函数；

（2）求f（x）在[-1，2]上的最大值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，不等式对恒成立,则根据题意，由于故可知且t>1,故可知答案为A.考点：一元二次不等式【解析】【答案】A2、C【分析】

在△ABC中，由a=3，b=4，∠C=60°，可得c2=a2+b2-2ab•cosC

=9+16-24×=13；

故c=

故选C．

【解析】【答案】直接根据条件利用余弦定理求得c的值．

3、C【分析】

对于A中的对应；由于集合M中的元素3在集合N中有2个元素g；h和它对应，故不满足映射的定义．

对于B中的对应；由于集合M中的元素2在集合N中有2个元素e；h和它对应，故不满足映射的定义．

对于C中的对应；由于集合M中的每一个元素在集合N中有唯一确定的一个元素和它对应，故满足映射的定义．

对于D中的对应；由于集合M中的元素3在集合N中有2个元素g；h和它对应，故不满足映射的定义．

故选C．

【解析】【答案】根据映射的定义；必须使集合M中的每个元素在集合N中都有唯一的确定的一个元素与之对应，由此找出满足映射定义的对应．

4、B【分析】【解析】

试题分析：因为函数为偶函数，所以整理得，=0，所以故选B。

考点：本题主要考查函数的奇偶性。

点评：简单题，利用函数奇偶性定义加以研究。【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

试题分析：因为函数定义域是所以所以中所以即的定义域是

考点：本小题主要考查抽象函数的定义域.

点评：对于抽象函数的定义域，必须牢牢记住函数的定义域是自变量的取值范围，告诉定义域，告诉的是自变量的取值范围，要求定义域，也是求的自变量的取值范围.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

由知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以

所以函数关于对称，且

要使方程有三个不同的根；

则满足如图；

即解得选D.【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】将函数的图象向左平移个单位得到8、D【分析】【解答】(1)不正确：当时不存在实数使得

（2）正确：所以

（3）不正确：因为的模长相等，所以与的数量积也相等。设单位向量所以且解得或所以或（4）不正确：当时满足题意，但此时三角形为锐角，直角，或钝角三角形均有可能。故选D.9、A【分析】【解答】先由A和B的坐标，确定出直线AB的解析式，再把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d-r求出圆上到直线AB距离最小的点到直线AB的距离，即为所求的C点，三角形ABC边AB边上的高即为d-r；故利用两点间的距离公式求出线段AB的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积，即为所求面积的最小值．

由于两点则根据两点的距离公式得到|AB|=而求解的三角形面积的最小值即为高的最小值，那么圆心（1，0)到直线AB：y-x=2的距离半径为1，故圆上点到直线AB距离的最小值为d-1,那么利用三角形的面积公式得到为故答案为选A.二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

由题设知g（1）=3；

∴f（[g（1）]=f（3）=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】由题设知g（1）=3；由此能求出f（[g（1）]．

11、略

【分析】试题分析：根据公式，将代入，计算得n=10．考点：等差数列的通项公式．【解析】【答案】1012、略

【分析】

原式=log6（4×9）-=2-22=-2．

故答案为：-2．

【解析】【答案】利用对数的运算法则及有理数指数幂的运算法则即可求得．

13、略

【分析】【解析】试题分析：结合余弦定理得由得考点：解三角形【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】

试题分析：本题首先求出集合A，B，再求它们的运算，这两个集合都是不等式的解集，故解得因此

考点：集合的运算.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴令可得显然，不恒为0，∴再令结合可得即

∴

而∴

考点：赋值法求抽象函数的值.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

试题分析：因为圆心为半径所以过点M的直线AB斜率存在，此时设直线AB的方程为即圆心O到直线AB的距离线段AB的长度所以故的最大面积为

考点：点到直线的距离公式、三角形面积公式.【解析】【答案】17、略

【分析】解：函数f(x)=11鈭�x2

有意义；

可得1鈭�x2>0

解得鈭�1<x<1

则f(x)

的定义域为(鈭�1,1)

．

故答案为：(鈭�1,1)

．

函数f(x)=11鈭�x2

有意义，可得1鈭�x2>0

解不等式即可得到所求定义域．

本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0

和偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．【解析】(鈭�1,1)

三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共2题，共12分)25、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案为：．26、略

【分析】【分析】根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围．【解析】【解答】解：∵关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根；

∴x＞0；则x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．五、解答题(共2题，共18分)27、略

【分析】

（Ⅰ）当a=-1，b=2，c=4时，f（x）=-x2+2x+4；

则f（x）≤1即x2-2x-3≥0；

∴（x-3）（x+1）≥0；解得x≤-1，或x≥3．

所以不等式f（x）≤1的解集为{x|x≤-1；或x≥3}；

（Ⅱ）因为f（1）=f（3）=0；

所以f（x）=a（x-1）（x-3），f（x）=a（x-1）（x-3）≤1在x∈（1，3）恒成立，即在x∈（1；3）恒成立；

而当且仅当x-1=3-x，即x=2时取到等号．

∴

所以-a≤1；即a≥-1．

所以a的最小值是-1；

（Ⅱ）或【解析】

f（x）=a（x-1）（x-3）≤1在x∈（1；3）恒成立；

即a（x-1）（x-3）-1≤0在