2025年人教A版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、甲乙两人在罚球线投球命中的概率为甲乙两人在罚球线上各投球一次，则恰好两人都中的概率为（）

A.

B.

C.

D.

2、右边给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为

则a83=（）

A.

B.

C.

D.1

3、在△ABC中，若则其面积等于（）A.B.C.D.4、已知（），（0），则向量与的夹角为（A）（B）（C）（D）5、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(－3,0)∪(3，＋∞)B.(－3,0)∪(0,3)C.(－∞，－3)∪(3，＋∞)D.(－∞，－3)∪(0,3)6、【题文】已知为等比数列，则（）A.B.C.D.7、【题文】若椭圆的离心率为则实数m等于（）A.或B.C.D.或8、在空间直角坐标系O-xyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D-ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A.S1=S2≠S3B.S2=S3≠S1C.S1=S3≠S2D.S1=S2=S3评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、一支田径队有男队员48人，女队员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体队员中抽取一个容量为21的样本，则抽取女队员的人数.10、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____．

11、在△ABC中,∠A＝60°，b＝1，＝则＝_______________．12、【题文】与的等比中项是____13、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是____cm3，该几何体的表面积是____cm2．

14、数列{an}的通项公式an=则an=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)22、已知集合（1）若=3，求（2）若求实数的取值范围.评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

由于甲乙两人在罚球线投球命中与否，是相互独立的，它们的命中的概率分别为为甲乙两人在罚球线上各投球一次；

则恰好两人都中的概率为=

故选A．

【解析】【答案】由于甲乙两人在罚球线投球命中与否；是相互独立的，则恰好两人都中的概率等于他们每个人的命中概率的乘积，运算求得结果．

2、C【分析】

由题意，a11=∵每一列成等差数列，∴ai1=a11+（i-1）×=

∵从第三行起；每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等；

∴aij=ai1×（）j-1=×（）j-1=i×（）j+1；

∴a83=8×（）4=

故选C．

【解析】【答案】先确定每行首项的规律，再确定aij；即可求得结论．

3、D【分析】因为【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

因为（），（0），则向量与的夹角为选B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

设F（x）=f（x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在R上为增函数．∵F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）•g（x）．=-F（x）．故F（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在R+上亦为增函数．已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（-∞，-3）∪（0，3）．故选D【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】解：因为为等比数列，根据根与系数的关系得到则-7，选D【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、B【分析】解：由题意可知，D在在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影分别为：H（1，1，0）；F（0，1，）；

E（1，0，）；

S1，S2，S3分别表示三棱锥D-ABC在xOy；yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，如图：

所以S1=S2==S3=

显然S2=S3≠S1．

故选：B．分别是等腰直角三角形ABC；

求出几何体在三个平面上的射影面的面积；即可得到结果．

本题考查空间点的坐标的求法，射影面的面积的解法，考查计算能力以及空间想象能力．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】试题分析：∵田径队有男运动员48人，女运动员36人，∴这支田径队共有人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，∴每个个体被抽到的概率是∵田径队有男运动员36人，∴男运动员要抽取人，考点：分层抽样.【解析】【答案】9.10、略

【分析】

当x=1时；满足循环条件，此时x=2，y=0

当x=2时；满足循环条件，此时x=4，y=-1

当x=4时；满足循环条件，此时x=8，y=-2

当x=8时；不满足循环条件，退出循环。

故输出结果为-2

故答案为：-2

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值，模拟程序的运行过程，可得答案．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意可知，在△ABC中,∠A＝60°，b＝1，＝那么结合余弦定理可知，则可知=故可知答案为考点：解三角形的运用【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、6|【分析】【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱；

其底面是正视图中的直角梯形；上底为1cm，下底为2cm，高为2cm；

由侧视图知四棱柱的高为2cm；

所以该几何体的体积V==6（cm3）；

由正视图可知直角梯形斜腰是

则该几何体的表面积S表面积=2×+

=（cm2）；

故答案为：6；．

【分析】根据几何体的三视图得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由梯形的面积公式、柱体的体积公式求出该几何体的体积，由四棱柱的各个面的长度求出几何体的表面积．14、略

【分析】解：由数列{an}的通项公式an=

可得an====．

故答案为：．

由数列的通项公式可得an=再由=0；即可得到所求值．

本题考查数列极限的运算，注意运用=0，考查运算能力，属于基础题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)22、略

【分析】试题分析：（1）先解出集合A、B，再把=3代入，即可求（2）若写出满足条件的式子，解出实数的取值范围.（1）4分当m=3时7分（2）14分考点：集合之间的关系、集合的运算.【解析】【答案】（1）（2）实数的取值范围为五、计算题(共2题，共18分)23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．24、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相