2025年湘师大新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学上册月考试卷879考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2011+b2011的值为（）

A.0

B.1

C.-1

D.1或-1

2、设函数在上有意义，对给定正数定义函数则称函数为的“孪生函数”，若给定函数则的值域为（）A.[1，2]B.[-1，2]C.D.3、【题文】已知函数定义域为D的函数f（x），如果对xD，存在正数k，有|f（x）|≤k|x|成立，则称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：（1）f（x）=2x；（2）f（x）=Sin（x+）；（3）f（x）=（4）f（x）=其中是“倍约束函数”的是（）A.（1）（3）（4）B.（1）（2）C.（3）（4）D.（2）（3）（4）4、【题文】已知函数的值域为则的取值范围是（）A.B.C.D.5、在二面角α﹣l﹣β的两个面α，β内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，则（）A.当该二面角是直二面角时，可能a∥b，也可能a⊥bB.当该二面角是直二面角时，可能a∥b，但不可能a⊥bC.当该二面角不是直二面角时，可能a∥b，但不可能a⊥bD.当该二面角不是直二面角时，不可能a∥b，也不可能a⊥b6、已知α是第三象限角且则角是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、在△ABC中，A=60°，B=75°，则a=_________.8、已知为的内角，且则9、【题文】在直角坐标系中，直线的倾斜角____．10、【题文】.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝______.11、向量按平移所扫过平面部分的面积等于____．12、若α=k•180°+45°，k∈Z，则α为____象限角．13、计算的结果是______．14、已知函数（x）=axa＞0，a≠1）在区间-2]值大于2，函数g=lg2a的值域是______．15、已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（-6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)16、已知函数其中a＞0且a≠1．

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）判断f（x）在R上的单调性；并加以证明．

17、已知向量．

（1）求的坐标表示；

（2）若与共线；求实数t．

18、矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在的直线方程为，点T（－1，1）在AD边所在直线上。（1）求AD边所在的直线方程；（2）若动圆P过点N(-2,0),且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心轨迹方程。19、【题文】(本小题满分14分)

某商场以100元/件的价格购进一批衬衣；以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：

①销售量(件)与衬衣标价(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：在销售淡季近似地符合函数关系：其中为常数；

②在销售旺季；商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；

③若称①中时的标价为衬衣的“临界价格”；则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．

请根据上述信息；完成下面问题：

(Ⅰ)填出表格中空格的内容：

。数量关系。

销售关系。

标价(元/件)

销售量(件)(含或)

销售总利润(元)与标价

(元/件)的函数关系式。

旺季。

淡季。

(Ⅱ)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？20、【题文】化简、求值：21、已知cosx=-x∈（π）．

（1）求sinx的值；

（2）求tan（2x+）的值．22、全集U=R

函数f(x)=1x+2+lg(3鈭�x)

的定义域为集合A

集合B={x|x2鈭�a<0}

．

(1)

求?UA

(2)

若A隆脠B=A

求实数a

的取值范围．评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

由{1，a，}={0，a2，a+b}；

得①或②

解①得，a=1，b=0．不合题意；

解②得，a=0，b=1（舍）或a=0，b=-1．

所以a2011+b2011=02011+（-1）2011=-1．

故选C．

【解析】【答案】由集合相等的概念列式求出a，b的值；然后直接代入要求解的式子运算．

2、D【分析】试题分析：由题意可得：函数的“孪生函数”为：所以当当时，所以的值域为故选D.考点：分段函数及函数的值域．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：当该二面角为直二面角时（如图），若a⊥b；

∵b与l不垂直，在b上取点A，过A作AB⊥l，AB∩b=A；

由⇒a⊥β⇒a⊥l．

这和a与l不垂直相矛盾．

∴不可能a⊥b．故A错误，a，b是异面直线；显然C错误；

当该二面角不是直二面角时，不可能a∥b，可能a⊥b；所以D不正确．

∴a，b都与l平行时；B正确．

故选B．

【分析】由题意画出图形，说明a⊥b与题意矛盾，排除A，a，b是异面直线，显然C错误，当该二面角不是直二面角时，不可能a∥b，可能a⊥b，所以D不正确．6、C【分析】解：由题意；α是第三象限角；

那么：可得在一；三，四象限；

又∵＞0．

∴在第三象限．

故选C．

由题意，α是第三象限角，先判断出的象限，在根据进一步缩小，可以确定的象限。

本题考查了角象限的判断，三角函数值的正负判断．属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】试题分析：由正弦定理得：而所以a=考点：正弦定理.【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：依题意可知且在单调递增，所以当时，当时，所以即综上可知或考点：1.三角形内角的取值范围；2.正弦函数的单调性.【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】

试题分析：直线化成可知而故

考点：直线的倾斜角与斜率.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：由1×2+(-2)m=0得m=1【解析】【答案】111、【分析】【解答】

平移所扫过平面部分是。

一个边长为1菱形，其锐角为600；

∴面积S=

故答案：

【分析】由向量按平移，是将向量向左平移一个单位，分析其扫过的平面部分的形状，代入面积公式即可求出答案．12、第一或第三【分析】【解答】解：由α=k•180°+45°（k∈Z）；

当k=2n为偶数时；k•180°=n•360°的终边位于x轴正半轴，则α=k•180°+45°（k∈Z）为第一象限角；

当k=2n+1为奇数时；k•180°=n•360°+180°的终边位于x轴负半轴，则α=k•180°+45°（k∈Z）为第三象限角．

所以α的终边在第一或第三象限．

故答案为：第一或第三．

【分析】直接分k为偶数和奇数讨论，由k为偶数和奇数首先确定k•180°的终边，加上45°可得答案．13、略

【分析】解：运算=1-++lg2+lg5=1-0.4+0.4+1=2．

故答案为2．

利用指数幂的运算法则；对数的运算法则和换底公式即可得出．

本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式等基础知识与基本方法，属于基础题．【解析】214、略

【分析】解：由题意可；

且lg2a≠0

当＜a＜时，a2≤2，解可得

当a＞1，a≤，解可得

故答为[-）∪（0，]

要求函g=log2a的值域；要求a的范，而根据题意，f（x）=x（a＞0，≠在区间[-，2]上的不于2，则只要最值于即可。

本主要考指数函数单调在求解函最值中的应用，对函数域求解，要意体分类讨论思想的应用．【解析】[-0）∪（0，]15、略

【分析】解：由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB；故顶点A的轨迹是以A；B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．

∴2a=14，c=6，∴b=故顶点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．

故答案为=1（x≠±7）．

由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b的值；即得顶点C的轨迹方程．

本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用．解题的易错点：最后不检验满足方程的点是否都在曲线上．【解析】=1（x≠±7）三、解答题(共7题，共14分)16、略

【分析】

（1）由题意得f（x）的定义域为R；

且（2分）

∴f（x）是奇函数．（4分）

证明：（2）设x1＜x2，则．（6分）

当a＞1时，得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；

这时f（x）在R上是增函数；（9分）

当0＜a＜1时，得f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

这时f（x）在R上是减函数．（12分）

【解析】【答案】（1）由解析式求出函数的定义域；再化简f（-x），判断与f（x）的关系，再下结论；

（2）取值x1＜x2，再作差f（x1）-f（x2）并代入解析式化简，对a分类后讨论式子的符号，再得到“f（x1）-f（x2）”的符号；根据函数单调性的定义下结论．

17、略

【分析】

（1）由已知可知=（-3；2）+2（2，1）-3（3，-1）=（-8，7）．（5分）

（2）=（-2t-3，-t+2）不可能为．

因为与共线，故存在唯一的实数λ，使得．（8分）

即有故（11分）

故实数t=．（12分）

【解析】【答案】（1）由已知条件直接利用两个向量的加减法的法则求出的坐标表示．

（2）由两个向量共线的性质可得存在唯一的实数λ，使得再根据两个向量坐标形式的运算法则以及两个向量相等的条件可得由此求得实数t的值．

18、略

【分析】

（1）四边形ABCD是矩形，所以由点斜式的直线AD的方程：。（2）联立得点A（0，－2），由题知矩形外接圆的圆心为M（2，0），所以半径为由题知，即<所以点P的轨迹是以点M,N为焦点的双曲线的左支，其方程为：。【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

解：（Ⅰ）

。

标价（元/件）

销售量（件）（含或）

销售总利润（元）与标价（元/件）的函数关系式。

旺季。

淡季。

6分

（Ⅱ）在（Ⅰ）的表达式中，由可知；

在销售旺季，当时，利润取得最大值；

在销售淡季，当时，利润取得最大值.7分。

下面分销售旺季和淡季进行讨论：

由②知；在销售旺季，商场以140元/件的价格出售时，能获得最大利润.

因此在销售旺季，当标价时，利润取得最大值。此时，销售量为10分

令得故在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件.

∴由③知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为120元/件.可见在销售淡季，当标价时，∴∴12分

∴在销售淡季，当时，利润取得最大值；

故在销售淡季，商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为110元/件.12分【解析】【答案】

（1）

。

标价（元/件）

销售量（件）（含或）

销售总利润（元）与标价（元/件）的函数关系式。

旺季。

淡季。

（2）故在销售淡季，商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为110元/件20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11121、略

【分析】

（1）直接利用平方关系求得sinx的值；

（2）利用同角三角函数基本关系式及倍角公式求得tan2x；再由两角和的正切得答案．

本题考查两角和与差的正切函数，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．【解析】解：（1）∵x∈（）；

∴sinx=

（2）由（1）得sinx=

∴

则tan2x=．

∴=．22、略

【分析】

(1)

由题意可得x+2>0

且3鈭�x>0

解不等式可得集合A

由补集的定义可得所求集合；

(2)A隆脠B=A

可得B?A

讨论a

的符号，以及B

是否为空集，解不等式即可得到所求集合．

本题考查集合的补集和并集的性质，考查函数的定义域的求法，以及分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．【解析】解：(1)隆脽x+2>