2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、复数（m-1）+（m2+3m+2）i是纯虚数；则m的值为（）

A.1

B.2

C.1或2

D.1或0

2、已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A.B.C.或D.或73、【题文】已知以原点为圆心的单位圆上有一质点它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动.则点的纵坐标关于时间的函数关系为A.B.C.D.4、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程（）A.B.C.D.5、已知随机变量ξ服从正态分布N（5，9），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c﹣2），则c的值为（）A.4B.5C.6D.76、等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A.12B.10C.8D.2+log357、设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（）A.B.C.D.8、如图，在正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中，MN

分别是CDCC1

的中点，则异面直线A1M

与DN

所成角的大小是(

)

A.30鈭�

B.45鈭�

C.60鈭�

D.90鈭�

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知函数则函数的值域为．10、已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是____.11、已知双曲线C1：-=1（a＞0，b＞0）与双曲线C2：-=1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（0），则双曲线C1的方程为______．12、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=P（B）=则出现奇数点或2点的概率是______．13、设随机变量ζ～N（4，σ2），且P（4＜ζ＜8）=0.3，则P（ζ＜0）=______．14、计算：C÷C的值为______．15、“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以函数y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误在于______错误导致结论错．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)22、已知|x|≤2；|y|≤2，点P的坐标为（x，y）

（1）当x；y∈Z时，求P的坐标满足x+y≥1的概率．

（2）当x；y∈R时，求P的坐标满足x+y≥1的概率．

评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；25、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

由题意得解得m=1；

故选A．

【解析】【答案】令实部为0；虚部不为0，可得实数m的值．

2、C【分析】试题分析：利用等比数列的定义即可得到的值，通过分类讨论及利用圆锥曲线的标准方程和圆锥曲线的离心率的计算公式即可得出．考点：椭圆的简单性质．圆锥曲线的定义、性质与方程．【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】当时间为t时，点P所在角的终边对应的角等于

所以点的纵坐标关于时间的函数关系为【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；

根据椭圆的性质；有4a=16，即a=4；

椭圆的离心率为即=则a=c；

将a=c，代入可得，c=2则b2=a2﹣c2=8；

则椭圆的方程为

故选：D．

【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．5、B【分析】【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（5；9）；

∴曲线关于x=5对称；

∵P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2）；

∴c+2+c﹣2=10；

∴c=5；

故选：B．

【分析】随机变量ξ服从正态分布N（5，9），得到曲线关于x=5对称，根据P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2），结合曲线的对称性得到点c+2与点c﹣2关于点5对称的，从而解出常数c的值得到结果．6、B【分析】【解答】解：∵a5a6=a4a7；

∴a5a6+a4a7=2a5a6=18

∴a5a6=9

∴log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10

故选B

【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得．7、D【分析】【解答】解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S2=6；

正方体的体对角线的长为：就是球的直径；

所以球的表面积为：S1==3π．

所以==．

故选D．

【分析】设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．8、D【分析】解：以D

为原点；DA

为x

轴，DC

为y

轴，DD1

为z

轴，建立空间直角坐标系；

设正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中棱长为2

则1(2,0,2)M(0,1,0)D(0,0,0)

N(0,2,1)

A1M鈫�=(鈭�2,1,鈭�2)DN鈫�=(0,2,1)

设异面直线A1M

与DN

所成角为娄脠

则cos娄脠=|A1M鈫�鈰�DN鈫�||A1M鈫�|鈰�|DN鈫�|=0隆脿娄脠=90鈭�

．

隆脿

异面直线A1M

与DN

所成角的大小为90鈭�

．

故选：D

．

以D

为原点；DA

为x

轴，DC

为y

轴，DD1

为z

轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1M

与DN

所成角的大小．

本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查正方体的结构特征，异面直线所成角等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】因为函数则函数结合二次函数的性质可知其值域为【解析】【答案】10、[-8,+∞)【分析】【解答】当1≤x≤2时,3≤x2+2x≤8,

如果“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题应有-a≤x2+2x,因为x2+2x在[1,2],为递增，过x2+2x在[1,2],的最大值为8；所以a≥-8.；故答案为[-8,+∞)

【分析】本题利用原命题的否命题转化为求最值问题，求否命题a范围的补集，结合集合的补集定义即可解决．11、略

【分析】解：∵双曲线C2：-=1的渐近线方程为y=±2x，双曲线C1：-=1（a＞0，b＞0）与双曲线C2：-=1有相同的渐近线；

∴=2；

∵且C1的右焦点为F（0）．

∴c=由a2+b2=c2

解得a=1，b=2；

∴双曲线C1的方程为．

故答案为．

结合已知即可得=2，c=列方程解得a、b的值，即可求出双曲线C1的方程．

本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何性质，属基础题．【解析】12、略

【分析】解：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件；

∵P（A）=P（B）=

∴出现奇数点或2点的概率根据互斥事件的概率公式得到P=P（A）+P（B）=+=

故答案为：

由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件；又根据两个事件的概率，根据互斥事件的概率之和得到出现奇数点或2点的概率．

本题考查互斥事件的概率，解题的关键是看清两个事件的互斥关系，再根据互斥事件的概率公式得到结果，是一个基础题．【解析】13、略

【分析】解：因为随机变量ζ～N（4，σ2）；由正态分布曲线的对称性知。

P（ζ＜0）=-P（4＜ζ＜8）=0.2

故答案为：0.2

随机变量ζ服从正态分布，μ=4，由正态分布曲线关于x=4对称，所以P（ζ＜0）=-P（4＜ζ＜8）；求解即可．

本题考查正态分布的概率、正态分布曲线的对称性及曲线所表示的含义．【解析】0.214、略

【分析】解：C÷C==．

故答案为：．

根据组合数的公式计算即可。

本题主要考查了组合计算公式，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：∵当a＞1时；函数是一个增函数；

当0＜a＜1时；指数函数是一个减函数；

∴y=ax是增函数这个大前提是错误的；

从而导致结论错．

故答案为：大前提错。

对于指数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数y=ax是增函数这个大前提是错误的；得到结论。

演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．【解析】大前提错三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)22、略

【分析】

由|x|≤2得-2≤x≤2；由|y|≤2得-2≤y≤2；

（1）当x；y∈Z时，这是一个古典概型x∈{-2，-1，0，1，2}，y∈{-2，-1，0，1，2}（1分）

总的基本事件个数是5×5=25种．（2分）

记“P的坐标满足x+y≥1”为事件A（3分）

事件A包含的基本事件有（-1；2），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2）共10种．（5分）

由古典概型的概率公式得（6分）

答：P的坐标满足x+y≥1的概率是（7分）

（2）当x；y∈R时，这是一个几何概型。

试验的全部结果构成的区域为Ω={（x；y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}（8分）

表示平面上的面积为SΩ=4×4=16（9分）

记“P的坐标满足x+y≥1”为事件B（10分）

所构成的区域为B={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2，x+y≥1}即下图阴影部分面积为（12分）

所以（13分）

答：P的坐标满足x+y≥1的概率是（14分）

【解析】【答案】（1）因为x；y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y∈Z，且x+y≥1的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率．

（2）因为x；y∈R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求区域为正方形的面积以及x+y≥1的点的区域即图中阴影部分的面积，然后求比值即为所求的概率．

五、计算题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则25、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共16分)26、解：（1