2025年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2-2x+d=0有实根，则点P（）A.在⊙O的内部B.在⊙O的外部C.在⊙O上D.在⊙O上或⊙O的内部2、抛物线y=（x-1）2+3可由抛物线y=x2经过下列平移得到（）A.向左平移1个单位，向上平移3个单位B.向右平移1个单位，向上平移3个单位C.向右平移3个单位，向上平移1个单位D.向左平移3个单位，向下平移1个单位3、在下列各式的括号内，应填入b4的是（）A.b12=（）8B.b12=（）6C.b12=（）3D.b12=（）24、如图，反比例函数和上分别有两点B、C，且BC∥轴，点P是轴上一动点，则△BCP的面积是（）A.5B.5.5C.6.5D.105、【题文】如图所示的几何体的主视图是。

A.B.C.D.6、到三角形三边距离相等的点应是这个三角形（）的交点．A.三条边上的高B.三个内角的平分线C.三条边的垂直平分线D.三条边上的中线7、下列语句中不正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A.3个B.2个C.1个D.4个8、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、（2016春•沛县校级月考）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=____．10、（2012•衢州一模）如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在X轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为____，如果△AEF是等腰三角形时．将△AEF沿EF对折得△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积____．11、请写出的一个同类二次根式：____．12、已知是整数，正整数a的最小值是____．13、64的负的六次方根是____．14、三个数a=221，b=59，c=116，从小到大的排列为____．15、作为国际化的大都市；上海有许多优秀的旅游景点．某旅行社对4月份本社接待的2000名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查，调查结果如下图表．

（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据；并补全统计图；

（2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按，60%的速度增长，预计该旅行社6月将接待外地来沪的游客的人数是____．

（3）该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人，请你估计首选景点是外滩的人数约是____．16、已知：如图，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A=30°，OA=10，则AB=____．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）18、两个矩形一定相似．____．（判断对错）19、y与2x成反比例时，y与x也成反比例20、等边三角形都相似．____．（判断对错）21、（-4）+（-5）=-9____（判断对错）22、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）23、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）24、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）25、收入-2000元表示支出2000元．（____）评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)26、如图，抛物线y=-x2+x+2，与x轴负半轴交于A点，与y轴交于B点，点H在第四象限的抛物线上．BH交x轴于E点．点P（x，y）为线段AB上一动点，PE⊥BM垂足为E点．若PE=n，y+n=2，求BM的解析式．27、作图题：在平面直角坐标系中，已知鈻�ABC

三个顶点的坐标分别为A(鈭�1,2)B(1,4)C(3,3)

．

(1)

在直角坐标系中画出鈻�ABC

(2)

以原点O

为位似中心，画出将鈻�ABC

三条边放大为原来的2

倍后的鈻�A1B1C1

．28、解方程组：．29、（2007•岳阳）一海上巡逻艇在A处巡逻，突然接到上级命令，在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口，有一艘走私艇沿着正东方向以每小时50海里的速度驶向公海，务必进行拦截，巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击，恰好在临近公海的私快艇拦截住，如图所示，试求巡逻艇的速度．（结果取整数，参考数据：=1.414，=1.732，=2.499）（提示：过A点作AC垂直BP于C；速度为45海里）

评卷人得分五、多选题(共1题，共2分)30、不等式0＜≤1的整数解有（）A.4个B.3个C.2个D.1个评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)31、如图；已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点（不与B；C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；

（1）求证：△ABH∽△ECM；

（2）设BE=x，；求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）当△BHE为等腰三角形时；求BE的长．

32、抛物线l1：y=-x2+2x与x轴的交点为O、A，顶点为D，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称；与x轴的交点为O；B，顶点为C，线段CD交y轴于点E．

（1）求抛物线l2的顶点C的坐标及抛物线l2的解析式；

（2）设P是抛物线l1上与D；O两点不重合的任意一点；Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形（直接写出结论）？

（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得S△ABM=S四边形AOED？如果存在，求出M的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】首先根据关于x的方程有实数根求得d的取值范围，然后利用d与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-2x+d=0有实根；

∴根的判别式△=（-2）2-4×d≥0；

解得d≤1；

∴点在圆内或在圆上；

故选D．2、B【分析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解析】【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（1，3），∴是抛物线y=x2向右平移1个单位，向上平移3个单位得到，故选B．3、C【分析】【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘解答．【解析】【解答】解：根据（b4）3=b12．故选C．4、A【分析】【解析】试题分析：连接BO、CO，由BC∥轴根据三角形的面积公式可得△BCP的面积等于△BOC的面积，再根据反比例函数中k的几何意义求解即可.连接BO、CO∵BC∥∴△BCP的面积等于△BOC的面积∵点B、C分别在反比例函数和上∴△BCP的面积故选A.考点：反比例函数中k的几何意义【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得上方左边有1个直角三角形（没有底边），下方是1个矩形。故选A。【解析】【答案】A。6、B【分析】【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

∴角形三边距离相等的点应是这个三角形三个内角平分线的交点．

故选B．7、D【分析】【解答】①和④；错误；应强调在同圆或等圆中；②、错误，应强调不是直径的弦；③、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴．故选D．

【分析】①和④、没有前提；②、注意不是直径的弦；③、注意对称轴是直线．8、B【分析】【分析】图形的位似就是特殊的相似，就满足相似的性质，对应边上高的比等于相似比．已知△A′B′C′的周长是△ABC的一半也就知道．△A′B′C′与△ABC相似比为1：2，所以S△A′B′C：S′△ABC=1：4也就能求出△ABC的面积，已知AB的长，就可求出AB边上的高．【解答】由题意知。

∵△ABC∽△A′B′C′；△A′B′C′的周长是△ABC的一半。

∴位似比为2

∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2；

∴AB边上的高等于6cm．

故选：B．【点评】本题难度中等，主要考查了位似图形的性质和三角形的面积公式．根据△ABC和△A′B′C′是位似图形，可得△ABC∽△A′B′C′，利用相似的性质求得S△ABC=24是本题的关键二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解析】【解答】解：∵四边形OCBA是矩形；

∴AB=OC；OA=BC；

设B点的坐标为（a，b）；

∵BD=3AD；

∴D（，b）；

∵点D；E在反比例函数的图象上；

∴=k，∴E（a，）；

∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-•-•-••（b-）=9；

∴ab--+=9；

∴ab+k=24；

∵=k；

∴k=；

故答案为：．10、略

【分析】【分析】首先过B作x轴的垂线，设垂足为M，由已知易求得OA=4；在Rt△ABM中，已知了∠OAB的度数及AB的长，即可求出AM；BM的长，进而可得到BC、CD的长，再连接OD，证△ODE∽△AEF，通过得到的比例线段，即可得出y、x的函数关系式；

若△AEF是等腰三角形；应分三种情况讨论：

①AF=EF；此时△AEF是等腰Rt△，A′在AB的延长线上，重合部分是四边形EDBF，其面积可由梯形ABDE与△AEF的面积差求得；

②AE=EF；此时△AEF是等腰Rt△，且E是直角顶点，此时重合部分即为△A′EF，由于∠DEF=∠EFA=45°，得DE∥AB，即四边形AEDB是平行四边形，则AE=BD，进而可求得重合部分的面积；

③AF=AE，此时四边形AEA′F是菱形，重合部分是△A′EF；由（2）知：△ODE∽△AEF，那么此时OD=OE=3，由此可求得AE、AF的长，过F作x轴的垂线，即可求出△AEF中AE边上的高，进而可求得△AEF（即△A′EF）的面积．【解析】【解答】解：过B作BM⊥x轴于M；

Rt△ABM中，AB=3，∠BAM=45°；则AM=BM=；

∴BC=OA-AM=4-=，CD=BC-BD=；

连接OD；

如图（1），由（1）知：D在∠COA的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°；

又∵在梯形DOAB中；∠BAO=45°；

∴由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°；又∠2=∠DEA-45°；

∴∠1=∠2；

∴△ODE∽△AEF；

∴，即：；

∴y与x的解析式为：；

当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况；

①当EF=AF时；如图（2），∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°；

∴△AEF为等腰直角三角形；D在A′E上（A′E⊥OA）；

B在A′F上（A′F⊥EF）

∴△A′EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积；

∵；

∴；

；

∴；

∴；

（也可用S阴影=S△A'EF-S△A'BD）；

②当EF=AE时，如图（3），此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面积．

∠DEF=∠EFA=45°；DE∥AB，又DB∥EA；

∴四边形DEAB是平行四边形。

∴AE=DB=

∴；

③当AF=AE时；如图（4），四边形AEA′F为菱形且△A′EF在五边形OEFBC内．

∴此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面积．

由（2）知△ODE∽△AEF；则OD=OE=3；

∴AE=AF=OA-OE=；

过F作FH⊥AE于H，则；

∴；

综上所述，△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或．

故答案为：，或1或．11、略

【分析】【分析】先将化为最简二次根式，然后再写出一个被开方数与它相同的二次根式即可．【解析】【解答】解：因为=2，所以与是同类二次根式的有：，5．（答案不唯一）12、2【分析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解析】【解答】解：=2是整数；得。

a=2；

故答案为：2．13、略

【分析】【分析】根据负分数指数幂，可得答案．【解析】【解答】解：由题意；得。

64==．

故答案为：．14、略

【分析】【分析】把3个数全部化为指数为3的形式，然后比较底数的大小．【解析】【解答】解：a=221=（27）3=1283；

b=59=（53）3=1253；

c=116=1213；

∵128＞125＞121；

∴a＞b＞c．

故答案为：a＞b＞c．15、略

【分析】【分析】（1）首先根据某一景点的频数与频率求出总人数；再根据频数分布直方图上的数据可填写人民广场的人数，再求频率即可解答．

（2）根据有理数的乘方计算方法列出算式解答即可．

（3）用总数乘以频率即可解答．【解析】【解答】（1）

（2）2000×（1+60%）×（1+60%）=5120人；

（3）5200×0.325=1690人．

故答案为：5120、1690．16、略

【分析】

连接OB；则OB⊥OA，设⊙O的半径为R；

∵∠A=30°；

∴OA==2R；

∵OA=10；

∴2R=10；即R=5；

故在Rt△OAB中；

AB=cot30°×OB=．

【解析】【答案】作辅助线；连接OA，由切线性质可知OB⊥OA，故根据三角函数公式和OA的长，可将圆的半径求出，进而可将AB的长求出．

三、判断题(共9题，共18分)17、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×19、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对20、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．21、√【分析】【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．23、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】由抛物线的解析式求出B和A的坐标，由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x+2；设点P的坐标为（x，2x+2），得出2x+2+n=2，因此n=-2x，得出PE=-2x，过P作PF⊥y轴于F，证出BF=PE，由HL证明Rt△PFB≌Rt△BEP，得出∠BPF=∠PBE，再由平行线的性质得出∠BAM=∠PBE，证出△ABM是等腰三角形，MA=MB，设M（t，0），由两点间的距离公式得出方程，解方程求出M的坐标，然后由待定系数法求出直线BM的解析式即可．【解析】【解答】解：抛物线y=-x2+x+2；

∵当x=0时；y=2；

∴B（0；2）；

当y=0时，-x2+x+2=0；

解得：x=-1，或x=；

∵A在x轴负半轴；

∴A（-1，0），

设直线AB的解析式为y=kx+b；

把点A和B的坐标代入得：；

解得：；

∴直线AB的解析式为y=2x+2；

设点P的坐标为（x；2x+2）；

∵y+n=2；

∴2x+2+n=2；

∴n=-2x；

∴PE=-2x；

过P作PF⊥y轴于F；如图所示：

则∠PFB=90°=∠BEP；BF=BO-FO=2-y=2-（2x+2）=-2x；

∴BF=PE；

在Rt△PFB和Rt△BEP中；

；

∴Rt△PFB≌Rt△BEP（HL）；

∴∠BPF=∠PBE；

又∵PF∥x轴；

∴∠BAM=∠BPF；

∴∠BAM=∠PBE；

∴△ABM是等腰三角形；

∴MA=MB；

设M（t；0）；

由两点间的距离公式得：（t+1）2=t2+（0-2）2；

解得：t=，即M（；0）；

设直线BM的解析式为y=ax+c；

把点B、M的坐标代入得：；

解得：．

故直线BM的解析式为y=-x+2．27、略

【分析】

(1)

利用各点坐标得出鈻�ABC

(2)

利用位似图形的性质得出A1B1C1

的位置进而得出答案．

此题主要考查了位似图形的画法，根据题意得出对应点位置是解题关键．【解析】解：(1)

如图所示：鈻�ABC

即为所求；

(2)

如图所示：鈻�A1B1C1

即为所求．28、略

【分析】【分析】将方程②因式分解后可得x=y或x=2y，分别代入方程①可得方程组的两组解．【解析】【解答】解：；

由②可得：（x-y）（x-2y）=0；即x-y=0或x-2y=0；

可得x=y或x=2y；

将x=y代入①，得：2y=5，y=；

故；

将x=2y代入①，得：3y=5，y=；

则x=；

故；

综上，或．29、略

【分析】

过A点作AC垂直BP于C；

Rt△ABC中；∠BAC=30°，AB=20；

AC=AB•cos30°=10

BC=AB•sin30°=10；

Rt△ACP中；∠PAC=45°；

AP=AC÷cos45°=10≈24.99；

PC=AC=10

∴BP=PC+BC=10+10≈27.32．

因此巡逻艇用的时间是：27.32÷50=0.5464小时．

巡逻艇的速度是：24.99÷0.5464≈46海里/时．

【解析】【答案】本题可通过构建直角三角形来求解．过A点作AC垂直BP于C；那么AC就是直角三角形ABC和ACP的公共直角边，可先求出AC的值，然后求出AP，BP的值．根据BP算出巡逻艇的时间然后根据其路程为AP计算出速度．

五、多选题(共1题，共2分)30、A|D【分析】【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．【解析】【解答】解：不等式0＜≤1可以化简为-2≤x＜；

适合不等式0＜≤1的所有整数解-2；-1、0、1．

故选A．六、综合题(共2题，共12分)31、略

【分析】【分析】（1）由矩形的四个角为直角；得到∠ABC为直角，再由BG垂直于AC，AE垂直于EF，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再利用外角性质得到另一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；

（2）延长BG，交AD于点K，利用两角相等的三角形相似得到三角形ABK与三角形ABC相似，由相似得比例求出AK的长，由AK与BE平行，得到三角形AHK与三角形BHE相似，表示出EH，由第一问的结论，利用相似三角形对应边成比例表示出；即可确定出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；

（3）当△BHE为等腰三角形时，分三种情况考虑：①当BH=BE时，利用等腰三角形的性质，角平分线定义及锐角三角函数定义求出BE的长；②当HB=HE时，利用等腰三角形的性质及锐角三角函数定义求出BE的长；③当EB=EH时，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出BE的长即可．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠ABC=90°；即∠ABG+∠CBG=90°；

∵EF⊥AE；BG⊥AC；

∴∠AEF=∠BGA=90°；

∴∠AEF=∠ABC；∠ACB+∠CBG=90°；

∴∠ABG=∠ACB；

∵∠AEC=∠ABC+∠BAE；即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE；

∴∠BAE=∠CEF；

又∵∠ABG=∠ACB；

∴△ABH∽△ECM；

（2）解：延长BG交AD于点K；

∵∠ABG=∠ACB；

又∵在矩形ABCD中；∠BAK=∠ABC=90°；

∴△ABK∽△BCA；

∴=，即=；

∴AK=；

∵在矩形ABCD中；AD∥BC，且BE=x；

∴==；

∴EH=•AH；

∵△ABH∽△ECM；

∴==；

∵=y；

∴y==•=•=（0＜x＜8）；

（3）解：当△BHE为等腰三角形时；存在以下三种情况：

①当BH=BE时；则有∠BHE=∠BEH；

∵∠BHE=∠AHG；

∴∠BEH=∠AHG；

∵∠ABC=∠BGA=90°；

∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°；

∴∠B