2025年沪教版高三数学下册阶段测试试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、将函数的图形按向量平移后得到函数g（x）=3sin2x的图形则向量的一个可能值是（）A.B.C.D.（，-3）2、设点P是函数y=-图象上的任意一点，点Q（2a，a-3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）A.-2B.C.-2D.-23、如图所示，△PAB所在的平面α和四边形AB所在的平面β互相垂直，AD⊥α，bc⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，则动点P在平面内α的轨迹是（）A.椭圆的一部分B.线段C.双曲线的一部分D.以上都不是4、下列说法正确的是（）A.任一事件的概率总在（0.1）内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对5、经过抛物线y2=4x的焦点，且方向向量为=（1；2）的直线l的方程是（）

A.x-2y-1=0

B.2x+y-2=0

C.x+2y-1=0

D.2x-y-2=0

6、若直线经过点则（）A.．B.．C.．D.．7、【题文】九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为刮风的概率为既刮风又下雨的概率为设A为下雨，B为刮风，则（）A.B.C.D.8、给定下列命题。

①过点且与圆相切的直线方程为

②在△中，在上任取一点使△为钝角三角形的概率为

③是不等式成立的一个充分不必要条件.

④“存在实数使”的否定是“存在实数使”.

其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.49、隆露

九章算术隆路

是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.

问各得几何.

”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5

钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.

问五人各得多少钱？”(

“钱”是古代的一种重量单位).

这个问题中，甲所得为(

)

A.54

钱B.43

钱C.32

钱D.53

钱评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、log5•log28=____．11、已知点P是抛物线x2=4y上一个动点，过点作圆x2+（y-4）2=1的两条切线，切点分别为M，N，则线段MN长度的最小值为____．12、执行如图的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是____．

13、函数F（x）在[a，b]上有定义，若对于任意x1、x2在定义域内有F（）≤0.5[F（x1）+F（x2）]，则称F（x）在[a，b]有性质P．设F（x）在[1；3]上具有性质P，现给出一下命题：

A．F（x）在[1；3]上的图象是连续不断的；

B．F（x2）在[1，]上有性质P；

C．若F（x）在x=2时取得最大值1；则F（x）=1，x∈[1，3]；

D．对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有F（）≤0.25[F（x1）+F（x2）+F（x3）+F（x4）]．

其中，真命题有____．14、一杯80°C的热红茶置于20°C的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T（单位°C）与时间t（单位：min）之间的关系由函数T=f（t）给出，则f′（3）=-4的实际意义是____．15、定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）；且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：

①f（x）是周期函数；

②f（x）关于直线x=1对称；

③f（x）在[0；1]上是增函数；

④f（x）在[1；2]上是减函数；

⑤f（2）=f（0）；

其中正确的序号是____．16、函数y＝ax－3＋3恒过定点________．17、【题文】在复平面内，复数对应的点位于第_____象限评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共9分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共3题，共21分)27、在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥AC．D，E分别是BB1，A1C1的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面A1BC；

（Ⅱ）若AB⊥BC，求证：A1B⊥面ABC；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，AB=BC=1，，求三棱锥A1-BCC1的体积．28、给出命题：

①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；

②两异面直线a，b，如果a平行于平面α，那么b不平行平面α；

③两异面直线a，b，如果a⊥平面α，那么b不垂直于平面α；

④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线．

上述命题中，真命题的序号是____．29、如图；已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．

（Ⅰ）求证：DM∥平面PAC；

（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】化简函数，形式与函数g（x）=3sin2x一致，x的系数为1，即可确定向量的坐标．【解析】【解答】解：∵=3sin[2（x+）]-1

∴把函数向左平移个单位；再向上平移1个单位即可得到函数g（x）=3sin2x的图象．

∴向量=（；1）

故选：C．2、C【分析】【分析】将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论．【解析】【解答】解：由函数y=-得（x-1）2+y2=4；（y≤0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分；

∵点Q（2a，a-3），

∴x=2a；y=a-3，消去a得x-2y-6=0；

即Q（2a；a-3）在直线x-2y-6=0上；

过圆心C作直线的垂线；垂足为A；

则|PQ|min=|CA|-2=-2=-2；

故选：C．3、C【分析】【分析】由tan∠ADP=，tan∠BCP=，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根据双曲线的定义做出判断．【解析】【解答】解：由题意得，△ADP和△BCP均为直角三角形，且tan∠ADP=，tan∠BCP=．

∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1；∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6；

故动点P在平面α内的轨迹是以A；B为焦点的双曲线的一支；

故选C．4、C【分析】【分析】根据必然事件和不可能事件的定义解答即可．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，发生的概率为1；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，概率为0；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在0和1之间．【解析】【解答】解：必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0，不确定事件的概率在0到1之间．

故选C．5、D【分析】

抛物线y2=4x的焦点为（1，0），方向向量为=（1；2）的直线l的斜率为2；

故直线l的方程是y-0=2（x-1）；即2x-y-2=0；

故选D．

【解析】【答案】求出抛物线y2=4x的焦点；求出直线l的斜率，用点斜式求直线方程，并化为一般式．

6、B【分析】【解析】试题分析：根据直线经过点则那么点M在单位圆上，可知直线与单位圆有交点，则说明圆心到直线的距离小于等于圆的半径1，那么利用点到直线的距离公式故答案为B.考点：直线与圆的位置关系【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】解：因为5月1日浔阳区下雨的概率为刮风的概率为既刮风又下雨的概率为设A为下雨，B为刮风，则【解析】【答案】B8、A【分析】【分析】对于①过点且与圆相切的直线方程为错误.对于②在△中，在上任取一点使△为钝角三角形的概率为错误。对于命题③是不等式成立的一个充分不必要条件，正确.对于④“存在实数使”的否定是“对于任意的实数使”；错误.故真命题个数为1个，故选A

【点评】此类问题比较综合，除了要求学生掌握简易逻辑知识之外还要学生掌握其它知识9、B【分析】解：依题意设甲；乙、丙、丁、戊所得钱分别为a鈭�2da鈭�daa+da+2d

则由题意可知；a鈭�2d+a鈭�d=a+a+d+a+2d

即a=鈭�6d

又a鈭�2d+a鈭�d+a+a+d+a+2d=5a=5隆脿a=1

则a鈭�2d=a鈭�2隆脕(鈭�a6)=43a=43

．

故选：B

．

依题意设甲；乙、丙、丁、戊所得钱分别为a鈭�2da鈭�daa+da+2d

由题意求得a=鈭�6d

结合a鈭�2d+a鈭�d+a+a+d+a+2d=5a=5

求得a=1

则答案可求．

本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解析】【解答】解：原式==-×3=-1．

故答案为：-1．11、略

【分析】【分析】圆x2+（y-4）2=1的圆心C（0，4），半径r=1．设P，可得|PC|==．

利用勾股定理可得|PM|==，利用三角形的面积计算公式可得|MN|=2×，再利用函数的单调性即可得出．【解析】【解答】解：圆x2+（y-4）2=1的圆心C（0，4），半径r=1．

设P；

∵|PC|==．

则|PM|==；

∴|MN|=2×==2；

当时，|MN|取得最小值=．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】本题主要考查的是条件函数f（x）=，根据函数表达式进行计算即可得到结论．【解析】【解答】解：若执行y=x-1，由x-1=，即；∴不成立；

若执行y=log2x，由log2x=，得；成立。

故答案为：13、略

【分析】【分析】对于A，可举反例，比如分段函数，加以判断；对于B，同样举反例，比如一次函数，加以判断；对于C，可令2=，应用性质P，根据F（x）在x=2时取得最大值1，列出不等式组，运用两边夹法则，可判断结论；对于D，可令=，反复运用性质P，即可判断结论是否成立．【解析】【解答】解：对于A，举反例：F（x）=在[1；3]上满足性质P，但F（x）在[1，3]上图象不是连续不断的，故A不正确；

对于B，举反例：F（x）=-x，F（x）在[1，3]上满足性质P，但F（x2）=-x2在[1，]上不满足性质P；故B不正确；

对于C，在[1，3]上，F（2）=F[]≤[F（x）+F（4-x）]；

∵F（x）在x=2时取得最大值1；

∴；

∴F（x）=1；即对任意的x∈[1，3]，有F（x）=1．

故C正确；

对于D，对任意的x1，x2，x3，x4∈[1；3]，有。

F（）=F（）≤

[（（F（x1）+F（x2））+（F（x3）+F（x4））]=[F（x1）+F（x2）+F（x3）+F（x4）]；

即F（）≤[F（x1）+F（x2）+F（x3）+F（x4）]．

故D正确．

故答案为：CD．14、在3min附近红茶温度约以4°C/min的速率下降．【分析】【分析】由导数定义知f′（x0）==，其意义为在x0附近函数值的瞬时变化率；即

T=f（t）的导数意义为时刻t时温度的瞬时变化率，由此可得正确结果【解析】【解答】解；∵f′（x0）==，其意义为在x0附近函数值的瞬时变化率，f′（x0）为正数；说明

f（x）的值在x0附近增加；反之，说明减少

∵f′（3）=-4；

∴f′（3）=-4的实际意义是：在3min附近红茶温度约以4°C/min的速率下降15、①②⑤【分析】【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（-x），又有关系式f（x+1）=-f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[-1，0]上是增函数，推出单调区间即可．【解析】【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）；

∴f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+1+1）]=f（x+2）；

∴f（x）是周期为2的函数；则①正确．

又∵f（x+2）=f（x）=f（-x）；

∴y=f（x）的图象关于x=1对称；②正确；

又∵f（x）为偶函数且在[-1；0]上是增函数；

∴f（x）在[0；1]上是减函数；

又∵对称轴为x=1．

∴f（x）在[1；2]上为增函数，f（2）=f（0）；

故③④错误；⑤正确．

故答案应为①②⑤．16、略

【分析】当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．【解析】【答案】(3，4)17、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，所以，其对应的点位于第二象限。

考点：复数的代数运算；复数的几何意义。

点评：简单题，复数a+bi(a,b为实数)对应的点为（a,b）.【解析】【答案】二三、判断题(共8题，共16分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共9分)26、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】（Ⅰ）取A1C中点F，连接BF，EF，可证EF∥CC1，且，又由CC1∥BB1，D是BB1的中点，可证EF∥DB，且EF=DB，从而证明DE∥BF，即可证明DE∥平面A1BC．

（Ⅱ）由已知可证BC⊥平面ABB1A1，既有BC⊥A1B．又A1B⊥AC，AC∩BC=C，即可证明A1B⊥面ABC．

（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论得A1B⊥AB，可证AB⊥平面A1BC，A1B1⊥平面A1BC，B1C1∥平面A1BC，由已知可求A1B=1，从而可求三棱锥A1-BCC1的体积．【解析】【解答】解：（Ⅰ）取A1C中点F；连接BF，EF；

∵E是A1C1的中点；

∴EF∥CC1，且；

又∵CC1∥BB1，D是BB1的中点；

∴EF∥DB；且EF=DB；

∴四边形BDEF是平行四边形；

∴DE∥BF，而DE⊄平面A1BC，BF⊂平面A1BC；

∴DE∥平面A1BC．4分。

（Ⅱ）∵AA1⊥BC，AB⊥BC，而AB∩A1B=B；

∴BC⊥平面ABB1A1；

∴BC⊥A1B．

又∵A1B⊥AC；AC∩BC=C；

∴A1B⊥面ABC．8分。

（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论得A1B⊥AB；

∵AB⊥BC，∴AB⊥平面A1BC；

∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面A1BC．

由B1C1∥BC可知，B1C1∥平面A1BC；

∵AB=1=A1B1，；

∴A1B=1；

∴三棱锥A1-BCC1的体积：．12分．28、①③【分析】【分析】根据空间直线与直线位置