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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年沪教版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题,共18分)1、将函数的图形按向量平移后得到函数g(x)=3sin2x的图形则向量的一个可能值是()A.B.C.D.(,-3)2、设点P是函数y=-图象上的任意一点,点Q(2a,a-3)(a∈R),则|PQ|的最小值为()A.-2B.C.-2D.-23、如图所示,△PAB所在的平面α和四边形AB所在的平面β互相垂直,AD⊥α,bc⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,若tan∠ADP-2tan∠BCP=1,则动点P在平面内α的轨迹是()A.椭圆的一部分B.线段C.双曲线的一部分D.以上都不是4、下列说法正确的是()A.任一事件的概率总在(0.1)内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对5、经过抛物线y2=4x的焦点,且方向向量为=(1;2)的直线l的方程是()
A.x-2y-1=0
B.2x+y-2=0
C.x+2y-1=0
D.2x-y-2=0
6、若直线经过点则()A..B..C..D..7、【题文】九江气象台统计,5月1日浔阳区下雨的概率为刮风的概率为既刮风又下雨的概率为设A为下雨,B为刮风,则()A.B.C.D.8、给定下列命题。
①过点且与圆相切的直线方程为
②在△中,在上任取一点使△为钝角三角形的概率为
③是不等式成立的一个充分不必要条件.
④“存在实数使”的否定是“存在实数使”.
其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.49、隆露
九章算术隆路
是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.
问各得几何.
”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5
钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.
问五人各得多少钱?”(
“钱”是古代的一种重量单位).
这个问题中,甲所得为(
)
A.54
钱B.43
钱C.32
钱D.53
钱评卷人得分二、填空题(共8题,共16分)10、log5•log28=____.11、已知点P是抛物线x2=4y上一个动点,过点作圆x2+(y-4)2=1的两条切线,切点分别为M,N,则线段MN长度的最小值为____.12、执行如图的框图,若输出结果为,则输入的实数x的值是____.
13、函数F(x)在[a,b]上有定义,若对于任意x1、x2在定义域内有F()≤0.5[F(x1)+F(x2)],则称F(x)在[a,b]有性质P.设F(x)在[1;3]上具有性质P,现给出一下命题:
A.F(x)在[1;3]上的图象是连续不断的;
B.F(x2)在[1,]上有性质P;
C.若F(x)在x=2时取得最大值1;则F(x)=1,x∈[1,3];
D.对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有F()≤0.25[F(x1)+F(x2)+F(x3)+F(x4)].
其中,真命题有____.14、一杯80°C的热红茶置于20°C的房间里,它的温度会逐渐下降,温度T(单位°C)与时间t(单位:min)之间的关系由函数T=f(t)给出,则f′(3)=-4的实际意义是____.15、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x);且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的判断:
①f(x)是周期函数;
②f(x)关于直线x=1对称;
③f(x)在[0;1]上是增函数;
④f(x)在[1;2]上是减函数;
⑤f(2)=f(0);
其中正确的序号是____.16、函数y=ax-3+3恒过定点________.17、【题文】在复平面内,复数对应的点位于第_____象限评卷人得分三、判断题(共8题,共16分)18、判断集合A是否为集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;
(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;
(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.19、判断集合A是否为集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;
(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;
(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.20、函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数.____(判断对错)21、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p,则点p的坐标是(1,5)____.(判断对错)22、已知A={x|x=3k-2,k∈Z},则5∈A.____.23、空集没有子集.____.24、任一集合必有两个或两个以上子集.____.25、若b=0,则函数f(x)=(2k+1)x+b在R上必为奇函数____.评卷人得分四、简答题(共1题,共9分)26、如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,当E、F分别在线段AD、BC上,且AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共3题,共21分)27、在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥BC,A1B⊥AC.D,E分别是BB1,A1C1的中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面A1BC;
(Ⅱ)若AB⊥BC,求证:A1B⊥面ABC;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,AB=BC=1,,求三棱锥A1-BCC1的体积.28、给出命题:
①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线;
②两异面直线a,b,如果a平行于平面α,那么b不平行平面α;
③两异面直线a,b,如果a⊥平面α,那么b不垂直于平面α;
④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线.
上述命题中,真命题的序号是____.29、如图;已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
(Ⅰ)求证:DM∥平面PAC;
(Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面ABC;
(Ⅲ)求三棱锥M-BCD的体积.参考答案一、选择题(共9题,共18分)1、C【分析】【分析】化简函数,形式与函数g(x)=3sin2x一致,x的系数为1,即可确定向量的坐标.【解析】【解答】解:∵=3sin[2(x+)]-1
∴把函数向左平移个单位;再向上平移1个单位即可得到函数g(x)=3sin2x的图象.
∴向量=(;1)
故选:C.2、C【分析】【分析】将函数进行化简,得到函数对应曲线的特点,利用直线和圆的性质,即可得到结论.【解析】【解答】解:由函数y=-得(x-1)2+y2=4;(y≤0),对应的曲线为圆心在C(1,0),半径为2的圆的下部分;
∵点Q(2a,a-3),
∴x=2a;y=a-3,消去a得x-2y-6=0;
即Q(2a;a-3)在直线x-2y-6=0上;
过圆心C作直线的垂线;垂足为A;
则|PQ|min=|CA|-2=-2=-2;
故选:C.3、C【分析】【分析】由tan∠ADP=,tan∠BCP=,以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1,可得|PA|-|PB|=4,根据双曲线的定义做出判断.【解析】【解答】解:由题意得,△ADP和△BCP均为直角三角形,且tan∠ADP=,tan∠BCP=.
∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1;∴|PA|-|PB|=4<|AB|=6;
故动点P在平面α内的轨迹是以A;B为焦点的双曲线的一支;
故选C.4、C【分析】【分析】根据必然事件和不可能事件的定义解答即可.必然事件指在一定条件下一定发生的事件,发生的概率为1;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,概率为0;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,概率在0和1之间.【解析】【解答】解:必然事件的概率为1;不可能事件的概率为0,不确定事件的概率在0到1之间.
故选C.5、D【分析】
抛物线y2=4x的焦点为(1,0),方向向量为=(1;2)的直线l的斜率为2;
故直线l的方程是y-0=2(x-1);即2x-y-2=0;
故选D.
【解析】【答案】求出抛物线y2=4x的焦点;求出直线l的斜率,用点斜式求直线方程,并化为一般式.
6、B【分析】【解析】试题分析:根据直线经过点则那么点M在单位圆上,可知直线与单位圆有交点,则说明圆心到直线的距离小于等于圆的半径1,那么利用点到直线的距离公式故答案为B.考点:直线与圆的位置关系【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】解:因为5月1日浔阳区下雨的概率为刮风的概率为既刮风又下雨的概率为设A为下雨,B为刮风,则【解析】【答案】B8、A【分析】【分析】对于①过点且与圆相切的直线方程为错误.对于②在△中,在上任取一点使△为钝角三角形的概率为错误。对于命题③是不等式成立的一个充分不必要条件,正确.对于④“存在实数使”的否定是“对于任意的实数使”;错误.故真命题个数为1个,故选A
【点评】此类问题比较综合,除了要求学生掌握简易逻辑知识之外还要学生掌握其它知识9、B【分析】解:依题意设甲;乙、丙、丁、戊所得钱分别为a鈭�2da鈭�daa+da+2d
则由题意可知;a鈭�2d+a鈭�d=a+a+d+a+2d
即a=鈭�6d
又a鈭�2d+a鈭�d+a+a+d+a+2d=5a=5隆脿a=1
则a鈭�2d=a鈭�2隆脕(鈭�a6)=43a=43
.
故选:B
.
依题意设甲;乙、丙、丁、戊所得钱分别为a鈭�2da鈭�daa+da+2d
由题意求得a=鈭�6d
结合a鈭�2d+a鈭�d+a+a+d+a+2d=5a=5
求得a=1
则答案可求.
本题考查等差数列的通项公式,是基础的计算题.【解析】B
二、填空题(共8题,共16分)10、略
【分析】【分析】利用对数的运算性质即可得出.【解析】【解答】解:原式==-×3=-1.
故答案为:-1.11、略
【分析】【分析】圆x2+(y-4)2=1的圆心C(0,4),半径r=1.设P,可得|PC|==.
利用勾股定理可得|PM|==,利用三角形的面积计算公式可得|MN|=2×,再利用函数的单调性即可得出.【解析】【解答】解:圆x2+(y-4)2=1的圆心C(0,4),半径r=1.
设P;
∵|PC|==.
则|PM|==;
∴|MN|=2×==2;
当时,|MN|取得最小值=.
故答案为:.12、略
【分析】【分析】本题主要考查的是条件函数f(x)=,根据函数表达式进行计算即可得到结论.【解析】【解答】解:若执行y=x-1,由x-1=,即;∴不成立;
若执行y=log2x,由log2x=,得;成立。
故答案为:13、略
【分析】【分析】对于A,可举反例,比如分段函数,加以判断;对于B,同样举反例,比如一次函数,加以判断;对于C,可令2=,应用性质P,根据F(x)在x=2时取得最大值1,列出不等式组,运用两边夹法则,可判断结论;对于D,可令=,反复运用性质P,即可判断结论是否成立.【解析】【解答】解:对于A,举反例:F(x)=在[1;3]上满足性质P,但F(x)在[1,3]上图象不是连续不断的,故A不正确;
对于B,举反例:F(x)=-x,F(x)在[1,3]上满足性质P,但F(x2)=-x2在[1,]上不满足性质P;故B不正确;
对于C,在[1,3]上,F(2)=F[]≤[F(x)+F(4-x)];
∵F(x)在x=2时取得最大值1;
∴;
∴F(x)=1;即对任意的x∈[1,3],有F(x)=1.
故C正确;
对于D,对任意的x1,x2,x3,x4∈[1;3],有。
F()=F()≤
[((F(x1)+F(x2))+(F(x3)+F(x4))]=[F(x1)+F(x2)+F(x3)+F(x4)];
即F()≤[F(x1)+F(x2)+F(x3)+F(x4)].
故D正确.
故答案为:CD.14、在3min附近红茶温度约以4°C/min的速率下降.【分析】【分析】由导数定义知f′(x0)==,其意义为在x0附近函数值的瞬时变化率;即
T=f(t)的导数意义为时刻t时温度的瞬时变化率,由此可得正确结果【解析】【解答】解;∵f′(x0)==,其意义为在x0附近函数值的瞬时变化率,f′(x0)为正数;说明
f(x)的值在x0附近增加;反之,说明减少
∵f′(3)=-4;
∴f′(3)=-4的实际意义是:在3min附近红茶温度约以4°C/min的速率下降15、①②⑤【分析】【分析】首先理解题目f(x)定义在R上的偶函数,则必有f(x)=f(-x),又有关系式f(x+1)=-f(x),两个式子综合起来就可以求得周期了.再根据周期函数的性质,且在[-1,0]上是增函数,推出单调区间即可.【解析】【解答】解:∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x);
∴f(x)=-f(x+1)=-[-f(x+1+1)]=f(x+2);
∴f(x)是周期为2的函数;则①正确.
又∵f(x+2)=f(x)=f(-x);
∴y=f(x)的图象关于x=1对称;②正确;
又∵f(x)为偶函数且在[-1;0]上是增函数;
∴f(x)在[0;1]上是减函数;
又∵对称轴为x=1.
∴f(x)在[1;2]上为增函数,f(2)=f(0);
故③④错误;⑤正确.
故答案应为①②⑤.16、略
【分析】当x=3时,f(3)=a3-3+3=4,∴f(x)必过定点(3,4).【解析】【答案】(3,4)17、略
【分析】【解析】
试题分析:因为,所以,其对应的点位于第二象限。
考点:复数的代数运算;复数的几何意义。
点评:简单题,复数a+bi(a,b为实数)对应的点为(a,b).【解析】【答案】二三、判断题(共8题,共16分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念,判断A的所有元素是否为B的元素,是便说明A是B的子集,否则A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;
(2)5∈A;而5∉B,∴A不是B的子集;
(3)B=∅;∴A不是B的子集;
(4)A;B两集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.
故答案为:√,×,×,√.19、√【分析】【分析】根据子集的概念,判断A的所有元素是否为B的元素,是便说明A是B的子集,否则A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;
(2)5∈A;而5∉B,∴A不是B的子集;
(3)B=∅;∴A不是B的子集;
(4)A;B两集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.
故答案为:√,×,×,√.20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定义域不关于原点对称;
故函数y=sinx不是奇函数;
故答案为:×21、√【分析】【分析】已知函数f(x)=ax-1+4,根据指数函数的性质,求出其过的定点.【解析】【解答】解:∵函数f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴点P的坐标为(1;5);
故答案为:√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可.【解析】【解答】解:由3k-2=5得,3k=7,解得k=;
所以5∉Z;所以5∈A错误.
故答案为:×23、×【分析】【分析】根据空集的性质,分析可得空集是其本身的子集,即可得答案.【解析】【解答】解:根据题意;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;
即空集是其本身的子集;则原命题错误;
故答案为:×.24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集,故任一集合必有两个或两个以上子集错误.【解析】【解答】解:∅表示不含任何元素;∅只有本身一个子集,故错误.
故答案为:×.25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断.【解析】【解答】解:当b=0时;f(x)=(2k+1)x;
定义域为R关于原点对称;
且f(-x)=-(2k+1)x=-f(x);
所以函数f(x)为R上的奇函数.
故答案为:√.四、简答题(共1题,共9分)26、略
【分析】
1.是异面直线,(1分)法一(反证法)假设共面为..又.这与为梯形矛盾.故假设不成立.即是异面直线.(5分)法二:在取一点M,使又是平行四边形.则确定平面与是异面直线.2.法一:延长相交于N,AE=2,AD=4,BC=6,设则△NDE中,平面平面平面.过E作于H,连结AH,则.是二面角的平面角,则.(8分)此时在△EFC中,.(10分)又平面是直线与平面所成的角,.(12分)即当直线与平面所成角为时,二面角的大小为法二:面面平面.又.故可以以E为原点,为x轴,为轴,为Z轴建立空间直角坐标系,可求设.则得平面的法向量则有可取.平面的法向量..(8分)此时,.设与平面所成角为则.即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时,二面角的大小为.(12分)【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共3题,共21分)27、略
【分析】【分析】(Ⅰ)取A1C中点F,连接BF,EF,可证EF∥CC1,且,又由CC1∥BB1,D是BB1的中点,可证EF∥DB,且EF=DB,从而证明DE∥BF,即可证明DE∥平面A1BC.
(Ⅱ)由已知可证BC⊥平面ABB1A1,既有BC⊥A1B.又A1B⊥AC,AC∩BC=C,即可证明A1B⊥面ABC.
(Ⅲ)由(Ⅱ)的结论得A1B⊥AB,可证AB⊥平面A1BC,A1B1⊥平面A1BC,B1C1∥平面A1BC,由已知可求A1B=1,从而可求三棱锥A1-BCC1的体积.【解析】【解答】解:(Ⅰ)取A1C中点F;连接BF,EF;
∵E是A1C1的中点;
∴EF∥CC1,且;
又∵CC1∥BB1,D是BB1的中点;
∴EF∥DB;且EF=DB;
∴四边形BDEF是平行四边形;
∴DE∥BF,而DE⊄平面A1BC,BF⊂平面A1BC;
∴DE∥平面A1BC.4分。
(Ⅱ)∵AA1⊥BC,AB⊥BC,而AB∩A1B=B;
∴BC⊥平面ABB1A1;
∴BC⊥A1B.
又∵A1B⊥AC;AC∩BC=C;
∴A1B⊥面ABC.8分。
(Ⅲ)由(Ⅱ)的结论得A1B⊥AB;
∵AB⊥BC,∴AB⊥平面A1BC;
∵A1B1∥AB,∴A1B1⊥平面A1BC.
由B1C1∥BC可知,B1C1∥平面A1BC;
∵AB=1=A1B1,;
∴A1B=1;
∴三棱锥A1-BCC1的体积:.12分.28、①③【分析】【分析】根据空间直线与直线位置
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