2025年冀教版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版九年级数学上册月考试卷773考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在：-1；1，0，-2四个实数中，最大的是（）

A.-1

B.1

C.0

D.-2

2、抛物线y=10x2的顶点坐标是（）A.（1，10）B.（0，10）C.（0，0）D.（5，5）3、若关于x的二次函数y=mx2+（4m-1）x+4m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A.m＜B.m＜且m≠0C.m=D.m≤且m≠04、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是7、8、6，其中三条角平分线相交于点O，将△ABC分为三个小三角形，则S△ABO、S△BCO、S△CAO之间的大小关系是（）A.S△ABO=S△BCO=S△CAOB.S△ABO＞S△BCO＞S△CAOC.S△BCO＞S△ABO＞S△CAOD.不等确定5、下列说法中正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形D.顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是正方形6、把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（）

A.Q

B.R

C.S

D.T

7、下列图形中；不能表示长方体平面展开图的是（）

A.

B.

C.

D.

8、已知A（x1，y1）、B（x2，y2）都是函数图象上的点，且x1＜x2＜0，则y1、y2的大小是（）

A.y1＜y2

B.y1=y2

C.y1＞y2

D.不能确定。

9、如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2；且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何（）

A.1280cm3B.2560cm3C.3200cm3D.4000cm3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、某厂要制造能装250毫升（1毫升=1厘米3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是0.02厘米，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来，设一个底面半径是x厘米的易拉罐的用铝量是y厘米3．

（1）利用公式：用铝量=底圆面积×底部厚度+顶圆面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度求y与x之间的函数关系式；

（2）选择：该厂设计人员在设计时算出以下几组数据：

。底面半径x（厘米）1.62.02.42.83.23.64.0用铝量y（厘米）6.96.05.65.55.76.06.5根据上表推测，要使用铝量y（厘米3）的值尽可能小，底面半径x（厘米）的值所在范围是____．

A、1.6≤x≤2.4；B、2.4＜x＜3.2；C、3.2≤x≤4．11、反比例函数y=（k≠0）的图象过点（-2，1），则函数的解析式为____，在每一象限y随x的增大而____．12、（A）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成60°时．测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，则树高为____m．（保留根号）

（B）如果α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是____．

13、计算：2鈭�1鈭�|鈭�1=|

________．14、收集数据的方法有____（至少填三种）．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）16、y与x2成反比例时y与x并不成反比例17、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．18、钝角三角形的外心在三角形的外部．()19、锐角三角形的外心在三角形的内部．()评卷人得分四、其他(共1题，共4分)20、编一道关于增长率的一元二次方程应用题；并解答：

编题要求：

（1）题目完整；题意清楚；

（2）题意与方程的解都要符合实际．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)21、计算÷=____．22、如图所示，A、B、C、D是直线上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB与CD的差等于____．23、关于x，y的方程组的解满足x＞y，求m的最小整数值．24、令，则=____．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)25、如图，正方形ABCD的边长为；点P是边BC所在直线上的一个动点，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，PF与边CD相交于点E．

（1）当点P在BC边上运动时；

①如图1；当∠BAP=30°，求PE的长；

②如图2；点F与点E重合，求CE的长．

（2）如图3；以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，点P在边BC所在直线（即x轴）上运动过程中，点F运动所形成的图象是一条直线；

①求点F运动所形成的直线解析式；

②请直接写出线段BF的最小值．

26、在平面直角坐标系xOy中；对于点P和图形W，如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴影点”．

（1）如图1；已知点A（1，3），B（1，1），连接AB．

①在P1（1，4），P2（1，2），P3（2，3），P4（2，1）这四个点中，关于线段AB的“阳光点”是____；

②线段A1B1∥AB，A1B1上的所有点都是关于线段AB的“阴影点”，且当线段A1B1向上或向下平移时，都会有A1B1上的点成为关于线段AB的“阳光点”，若，A1B1的长为4，且点A1在B1的上方，则点A1的坐标为____．

（2）如图2，已知点C（1，），⊙C与y轴相切于点D，若⊙E的半径为，圆心E在直线l：y=-x+4上；且⊙E的所有点都是关于⊙C的“阴影点”，求点E的横坐标的取值范围；

（3）如图3，⊙M的半径为3，点M到原点的结距离为5，点N是⊙M上到原点距离最近的点，点Q和T是坐标平面的两个动点，且⊙M上的所有点都是关于△NQT的“阴影点”直接写出△NQT的周长的最小值．27、（2009•怀化）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=____度．28、王大伯准备在一块直角三角形菜地上开辟出一块矩形菜地种植菠菜，剩余菜地种植白菜，如图．已知∠ACB=90°，AB=50m，种植菠菜的矩形菜地CDEF的另3个顶点分别在AC，AB，BC上，设CD的长度为xm，矩形CDEF的面积为ym2．

（1）当AC=40m时；求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在（1）的条件下；当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

（3）当四边形CDEF为正方形，且BE=10m，AE=40m时，求种植白菜的菜地面积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵在这一组数中只有1为正数；

∴1最大．

故选B．

【解析】【答案】根据正数都大于0；负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．

2、C【分析】【分析】根据题意直接写出y=10x2的顶点坐标．【解析】【解答】解：抛物线y=10x2的顶点坐标是（0；0）；

故选C．3、D【分析】【分析】二次函数图象与x轴有交点，则△=b2-4ac≥0，且m≠0，列出不等式求解即可．【解析】【解答】解：∵关于x的二次函数y=mx2+（4m-1）x+4m的图象与x轴有交点；

∴（4m-1）2-4×m×4m≥0；且m≠0；

解得：m≤且m≠0；

故选：D．4、C【分析】【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是7、8、6，所以面积之比就是7：8：6．【解析】【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知：S△ABO：S△BCO：S△CAO=7：8：6．则S△BCO＞S△ABO＞S△CAO；

故选C．5、C【分析】【分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定方法，针对四个选项依次分析，可得正确答案．【解析】【解答】解：A；一组对边平行；另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，故此选项错误；

B；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故此选项错误；

C；顺次连接菱形各边中点；所得的四边形是矩形，故此选项正确；

D；顺次连接对角线相等的四边形各边中点；所得的四边形不一定是正方形，例如顺次连接等腰梯形各边中点，得到的是菱形，故此选项错误；

故选：C．6、B【分析】

由图可得；宽为3的长方形是R，则从左侧看到的面为B．故选B．

【解析】【答案】本题考查了三棱柱的展开与折叠．可以动手折叠看看；充分发挥空间想象能力解决也可以．

7、D【分析】

选项A；B，C经过折叠均能围成长方体，D两个底面在侧面的同一侧，缺少一定底面，所以不能表示长方体平面展开图．

故选D．

【解析】【答案】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

8、C【分析】

∵反比例函数y=（k＞0）；

∴它的图象一定在一；三象限．

即当x＜0时；y随x的增大而减小；

当x1＜x2＜0时，y1＞y2；

故选C．

【解析】【答案】根据反比例函数系数k＞0，可以判断出函数图象处于一三象限，又知当x＜0时，y随x的增大而减小，据此可以判断y1、y2的大小．

9、C【分析】【解答】解：设高都为h；根据水的容积相等可列方程80×h=100×（h﹣8）．解得h=40，所以甲的容积为40×80=3200；

故选C．

【分析】圆柱体的体积=底面积×高，应根据体积相等求得甲容器高，进而求解．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】（1）顶部厚度是底部厚度的3倍；那么顶部厚度是0.06cm．把相关数据代入所给的等量关系即可；

（2）根据表可知：题中最小的用铝量是5.6，5.7，所对应的底面半径是2.4-3.2．【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：y=πx2×0.02+πx2×0.02×3+2πx×（250÷πx2）×0.02=x2+；

（2）中最小的用铝量是5.6；5.7，所对应的底面半径是2.4，3.2．

故选B．11、略

【分析】【分析】用待定系数法确定反比例函数的解析式和反比例函数的图象的性质可解此题．【解析】【解答】解：由题意知，k=-2×1=-2＜0，函数的解析式为y=-．

在每一象限y随x的增大而增大．

故答案为：y=-；增大．12、略

【分析】

（A）作BD⊥AC于点D．易得∠ACB=45°；∠CAB=30°．

∵BC=7．

∴BD=．

∴AB=2DB=7（m）．

（B）∵α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根；

∴α+β=-3，α2+3α=1；

∴α2+2α-β=α2+3α-（α+β）=1-（-3）=4

故答案为74．

【解析】【答案】（A）在△ABC中易求得∠ACB=45°；∠BAC=30°．已知BC=7，解此三角形求AB．作BD⊥AC于D，解直角三角形求解．

（B）根据α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根得到α+β=-3，α2+αx=1，将α2+2α-β变形为α2+3α-（α+β）后代入即可求值．

13、略

【分析】【分析】本题主要考查的是负整数指数幂，绝对值，有理数的加减，实数的运算等有关知识，由题意先去绝对值，然后再进行计算即可．【解答】解：2鈭�1鈭�|鈭�1|=12鈭�1=鈭�12

．故答案为鈭�12

．【解析】鈭�12

14、略

【分析】【分析】收集数据就是将所需数据进行汇总，然后通过分析数据得到所需结论．【解析】【解答】解：收集数据的方法有民意调查；实地调查、媒体查询（至少填三种）．

故答案为：民意调查、实地调查、媒体查询．（答案不唯一）三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对17、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对四、其他(共1题，共4分)20、略

【分析】【分析】可根据日常学习和生活的积累，结合增长率的一般规律：一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．编写应用题即可．【解析】【解答】通讯事业迅速发展．某市1999年时仅有6.4万手机用户；2001年就发展到10万用户，请同学计算一下这两年的平均增长率是多少？

解：设增长率为x；

由题意可得6.4（1+x）2=10；

解得：x=0.25；x=-2.25（不合题意舍去）．

答：这两年的平均增长率是25%．五、计算题(共4题，共8分)21、略

【分析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=•=；

故答案为：22、略

【分析】【分析】由于线段AC=5，BD=4，则有AB+BC=5①，BC+CD=4②，然后用①-②即可得到AB与CD的差．【解析】【解答】解：∵AC=5；BD=4；

∴AB+BC=5①；BC+CD=4②；

①-②得AB-CD=1；

即线段AB与CD的差等于1．

故答案为1．23、略

【分析】【分析】先求出方程组的解，用含m的代数式表示x，y，由x＞y得到关于m的不等式，解得关于m的不等式的解集，然后求m的最小整数值．【解析】【解答】解：由①+②得x=2m；

由①-②得y=-m+1；

∵x＞y；

∴2m＞-m+1；

解得m＞；

∴m的最小整数值为1．24、略

【分析】【分析】由于3S=，接着可以变为，然后计算即可得到3S的值，最后代入所求代数式计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵3S+=；

=+

=1++---+

=1+

=1．

故答案为：1．六、综合题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）①在Rt△ABP中，求得BP=1，进而得到PC=BC-BP=-1，在Rt△CPE中，根据∠CEP=90°-∠CPE=30°，PC=-1，可得PE=2PC=2-2；

②连接AE，先判定Rt△ABP≌Rt△ADE，得出BP=DE，PC=EC，再设BP=x，在Rt△ABP中，AP2=AB2+BP2=3+x2，在Rt△PCE中，PE2=2PC2=2（-x）2，根据AP=PE，得出AP2=PE2，进而得到3+x2=2（-x）2，求得CE=PC=3-即可；

（2）①点F运动所形成的图象是一条直线，只需求出此直线所经过的两点坐标即可．当点F1在x轴上时，求得点F1的坐标为（1，0），当点F2在y轴上时，求得点F2的坐标为（0，-），最后根据待定系数法，求得直线F1F2的解析式为y=x-；

②在Rt△BF1F2中，设点B到F1F2的距离为h，则根据×BF1×BF2=×F1F2×h，求得h=，根据垂线段最短，即可得到线段BF的最小值．【解析】【解答】解：（1）①如图1；∵四边形ABCD是正方形；

∴AB=BC=AD=；∠ABC=∠BCD=90°；

在Rt△ABP中，∠BAP=30°，AB=；

∴∠APB=60°；BP=1；

∴PC=BC-BP=-1；

∵将线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF；

∴∠APF=60°；

∴∠CPE=60°；

在Rt△CPE中，∠CEP=90°-∠CPE=30°，PC=-1；

∴PE=2PC=2-2；

②如图2，连接AE；

∵点F与点E重合；

∴AP=EP；

∵∠APE=60°；

∴△APE是等边三角形；

∴AP=AE；

在Rt△ABP和Rt△ADE中；

；

∴Rt△ABP≌Rt△ADE（HL）；

∴BP=DE；

∴PC=EC；

设BP=x，（0＜x≤）则PC=DE=-x；

在Rt△ABP中，AP2=AB2+BP2=3+x2；

在Rt△PCE中，PE2=2PC2=2（-x）2；

∵AP=PE；

∴AP2=PE2，即：3+x2=2（-x）2；

∴解得x=2+3（舍去）或x=2-3；

∴CE=PC=3-；

（2）①∵点F运动所形成的图象是一条直线；

∴只需求出此直线所经过的两点坐标即可；

如图3，当点F1在x轴上时，△P1AF1为等边三角形，则

P1A=P1F1=AF1，∠AP1E1=60°；

∵AB⊥P1F1，∴P1B=F1B，∠ABP1=90°；

∴∠P1AB=30°，且AB=；

由勾股定理得：P1A=P1F1=AF1=2；

P1B=F1B=1；

∴点F1的坐标为（1；0）；

如图3，当点F2在y轴上时；

∵△P2AF2为等边三角形，AB⊥P2B；

∴AB=F2B=；

∴点F2的坐标为（0，-）；

设直线F1F2的解析式为y=kx+b；

则；

解得k=；

∴直线F1F2的解析式为y=x-；

②BF的最小值为．

理由：在Rt△BF1F2中，设点B到F1F2的距离为h；则。

×BF1×BF2=×F1F2×h；

∴×1×=××h；

解得h=；

即线段BF的最小值为．26、P1，P4（2，6）【分析】【分析】（1）①根据新定义直接判断，②由A1B1∥AB得到；求出即可；

（2）分两种情况计算①当⊙E与y轴相切时；②当⊙E与直线OI相切时，求出角，线段用锐角三角函数求解即可；

（3）先判断出只有当N'TQN''共线时，l取得最小值N'N''，Q，T的位置，用△OGM∽△OHQ，得出比例式计算出HQ，最后用勾股定理求解即可．【解析】【解答】解（1）①线段OP与图形W无公共点；则称点P为关于图形W的“阳光点”；

∴OP1与线段AB没有公共点，OP2与线段AB有公共点（1，2），OP3与线段AB有公共点（1，），OP4与线段AB没公共点；

∴关于线段AB的“阳光点”是P1，P4；

故答案为P1，P4

②∵A1B1∥AB；

∴；

∵点A1在B1的上方。

∴A1（2；6）；

故答案为（2；6）；

（2）情况一：

当⊙E与y轴相切时；设切点为F，连接EF

∵⊙E与y轴相切于点F；

∴EF⊥y轴。

∵⊙E的半径为

∴EF=

∴此时点E的横坐标为

情况二：

设直线l分别与x轴；y轴交于点G，D，连接CD，CO，过点O作⊙C的另一条切线OI，切点为I，直线OI与直线l交于点j；

当⊙E与直线OI相切时；过点E作EF⊥y轴于点K

∵⊙C与y轴相切于点D；

∴CD⊥y轴。

∵点C的坐标（1，）

∴tan∠COD=

∴∠COD=30°；

∵⊙C与OI相切于点I

∴∠COI=∠COD=30°

∴∠HOJ=∠COI+∠COD=90°

∵直线l：y=-x+4分别与x轴；y轴交于点G，H；

∴点G（4，0），H（0，4）

∴tan∠OHG=

∴∠OHG=30°

∴∠OJH=180°-∠HOJ-∠OHJ=90°

∴HG⊥OJ

∵⊙E与直线OJ相切；

∴切点为点J

∴EJ=

∵在Rt△OHJ中；HJ=OH×cos∠OHJ=6

∴HE=HJ-EJ=

∴KH=HE=

∴此时点E的横坐标为

可知，点E在直线l上，从情况一中的位置运动到情况二中的位置时，都满足题意，所以点E的横坐标的取值范围≤xE≤

（3）如图：

连接OM；并延长交圆于N，OA与OB分别于⊙M相切；

则N点在OA与OB上对称点分别为N'与N''；连接N'N''交OA于C；交OB与Q；

△NTQ的周长l=TN+TQ+QN=TN'+TQ+QN''；

只有当N'TQN''共线时；l取得最小值N'N''；

连接N'N''分别交OA；OB于T、Q两点；此时的T与Q即为所求；

由辅助线知；∠MHO=∠NDO=90°，NN″=2CN″；

sin∠MOH===；

∴=；

∴DN=；

∴NN″=2DN=，

∵∠N''+∠DQN''=90°；

∠CQO+∠COQ=90°；

∴∠N″=∠MOH；

∴sin∠N″=；