2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（）A.33B.72C.84D.1892、某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（）A.14B.30C.35D.253、【题文】某程序框图如下图所示；则输出的结果是。

A.46B.45C.44D.434、【题文】设等差数列的前n项和为（）A.B.C.D.5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线6、命题“x＞0，总有（x+1）ex＞1”的否定是（）A.“x＞0，使得（x+1）ex＞1”B.“x＞0，总有（x+1）ex≥1”C.“x＞0，使得（x+1）ex≤1”D.x＞0，总有（x+1）ex＜1”7、若圆x2+y2鈭�2x鈭�4y=0

的圆心到直线x鈭�y+a=0

的距离为22

则a

的值为(

)

A.鈭�2

或2

B.12

或32

C.2

或0

D.鈭�2

或0

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS=____．9、若椭圆x2+=1的离心率为则m的值为____．10、【题文】函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．11、【题文】已知则____12、【题文】在中，则的值为___________.13、一圆锥的母线长2cm，底面半径为1cm，则该圆锥的表面积是______cm2．14、图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积为______cm2

15、选修4鈭�4隆露

坐标系与参数方程隆路

在直接坐标系xOy

中，直线l

的方程为x鈭�y+4=0

曲线C

的参数方程为{y=sin伪x=3cos伪(娄脕

为参数)

(

Ⅰ)

已知在极坐标(

与直角坐标系xOy

取相同的长度单位，且以原点O

为极点，以x

轴正半轴为极轴)

中，点P

的极坐标为(4,娄脨2)

判断点P

与直线l

的位置关系；

(

Ⅱ)

设点Q

是曲线C

上的一个动点，求它到直线l

的距离的最小值．16、已知f(x)=2x3鈭�6x2+m(m

为常数)

在[1,3]

上有最小值为2

那么此函数在[1,3]

的最大值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)23、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．（1）求证：CN⊥AB1；（2）求证：CN//平面AB1M．24、【题文】已知x,y的取值如下表所示：

。x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

从散点图可以看出x与y线性相关.

（1）求出线性回归方程

（2）请估计x=10时y的值.

参考数据与公式：

25、【题文】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)26、已知a为实数，求导数参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：由a1＝3，前三项和为21得得∴a3＋a4＋a5＝考点：等比数列的通项公式【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】试题分析：根据题意青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，那么设样本容量为n，则可知青年职工的抽取的14人，那么必有14=n故可知n=30,选B.考点：本试题主要考查了分层抽样的方法的运用。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】设公差为d,则

故选B【解析】【答案】B5、C【分析】【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离；则动点P满足抛物线定义，问题解决．

由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离；

那么点P到直线BC的距离等于它到点C的距离；所以点P的轨迹是抛物线．

故选C．6、C【分析】解：因为全称命题的否定是特称命题；

所以命题“x＞0，总有（x+1）ex＞1”的否定是：x＞0，使得（x+1）ex≤1．

故选：C

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．【解析】【答案】C7、C【分析】解：把圆x2+y2鈭�2x鈭�4y=0

化为标准方程为：(x鈭�1)2+(y鈭�2)2=5

所以圆心坐标为(1,2)

隆脽

圆心(1,2)

到直线x鈭�y+a=0

的距离为22

隆脿|1鈭�2+a|2=22

即|a鈭�1|=1

可化为a鈭�1=1

或a鈭�1=鈭�1

隆脿

解得a=2

或0

．

故选C．

把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于22

列出关于a

的方程；求出方程的解即可得到a

的值．

此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程并会从标准方程中找出圆心坐标，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

①若S点位于平面α与平面β之间，根据平面平行的性质定理，得，AC∥BD，∴

即∴CS=．

②若S点位于平面α与平面β外，根据平面平行的性质，得∴CS=68

故答案为或68．

【解析】【答案】因为平面α∥平面β；利用平面平行的性质定理，可得，AC∥BD，再根据S点的位置，利用成比例线段，就可求出CS的值．

9、略

【分析】

当m＞1时，由离心率的定义知=∴m=4；

当m＜1时，由离心率的定义知=∴m=

故答案为：4或．

【解析】【答案】当m＞1时，由离心率的定义可得=当m＜1时，由离心率的定义知=解方程求出m的值．

10、略

【分析】【解析】y＝sin2x＋(1－cos2x)＝sin2x－cos2x＋＝2sin＋∴T＝π【解析】【答案】π11、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意，又则则

考点：1.三角函数诱导公式；2.三角函数二倍角公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于则可知那么根据余弦定理可知因此可知答案为

考点：正弦定理。

点评：解决的关键是根据已知的边和角，结合正弦定理来得到求解，属于基础题。【解析】【答案】13、略

【分析】解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．底面积为π

该圆锥的表面积是为：2π+π=3π．

故答案为：3π

圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2；把相应数值代入即可求解．

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，属于基础题．【解析】3π14、略

【分析】解：由三视图可知几何体为三棱锥；作出其直观图三棱锥A-BCD．

由三视图可知AB⊥平面BCD；BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h；

∴三棱锥的体积V=×=20；∴AB=4．

取AC，BC，CD的中点E，F，G连结EF，FG，过G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2；连结EH；

则H为三棱锥外接球的球心．

∵CD==∴CG==．

∴CH==．

∴外接球的面积S=4πCH2=77π．

故答案为77π．

作出直观图；求出棱锥的体积，根据棱锥的结构特征作出球心位置计算半径．

本题考查了三棱锥的结构特征，多面体与外接球的计算，寻找外接球球心是关键．【解析】77π15、略

【分析】

(I)

先利用点的极坐标和直角坐标的互化公式，把极坐标系下的点(4,娄脨2)

化为直角坐标；再在直角坐标系下判断点P

与直线l

的位置关系；

(II)

根据曲线C

的参数方程，设点Q

的坐标为(3cos娄脕,sin娄脕)

再利用点到直线的距离公式求出点Q

到直线l

的距离，最后利用三角函数的性质即可求得d

的最小值．

本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，考查点线距离公式的运用，属于基础题．【解析】解：(I)

把极坐标系下的点(4,娄脨2)

化为直角坐标；得P(0,4)

．

因为点P

的直角坐标(0,4)

满足直线l

的方程x鈭�y+4=0

所以点P

在直线l

上.(5

分)

(II)

设点Q

的坐标为(3cos娄脕,sin娄脕)

则点Q

到直线l

的距离为d=|3cos娄脕鈭�sin娄脕+4|2=2cos(娄脕+娄脨6)+22

由此得，当cos(娄脕+娄脨6)=鈭�1

时，d

取得最小值，且最小值为2.(10

分)

16、略

【分析】解析：由于f隆盲(x)=6x2鈭�12x=0

则x=0

或x=2

．

令f隆盲(x)>0

得x<0

或x>2

又因为x隆脢[1,3]

隆脿f(x)

在[1,2]

上是减函数；在[2,3]

上是增函数；

隆脿f(2)=m鈭�8=2隆脿m=10

．

隆脿f(1)=2鈭�6+10=6f(3)=54鈭�54+10=10

隆脿

此函数在[1,3]

的最大值为f(x)max=f(3)=10

．

故答案为：10

．

先求导函数；确定函数的单调区间，再利用f(x)

在[1,3]

上有最小值3

来求出参数a

的值，再进一步求出f(x)

的最大值来．

本题的考点是利用导数求闭区间上函数的最值，主要考查了函数的导数的应用，以三次的多项式类型函数为模型进行考查．【解析】10

三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)23、略

【分析】【解析】试题分析：证明：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥底面ABC，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥CN．∵AC=BC，N是AB的中点，∴CN⊥AB．又∵AB∩BB1=B，∴CN⊥平面ABB1A1，∴CN⊥AB1．（2）（方法一）连结A1B交AB1于P．∵三棱柱ABC-A1B1C1，∴P是A1B的中点．∵M，N分别是CC1，AB的中点，∴NP//CM，且NP=CM，∴四边形MCNP是平行四边形，∴CN//MP．∵CN平面AB1M，MP平面AB1M，∴CN//平面AB1M．（方法二）取BB1中点P，连结NP，CP．∵N，P分别是AB，BB1的中点，∴NP//AB1．∵NP平面AB1M，AB1平面AB1M，∴NP//平面AB1M．同理CP//平面AB1M．∵CP∩NP=P，∴平面CNP//平面AB1M．∵CN平面CNP，∴CN//平面AB