2020-2021学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

-2021学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学试卷（含解析）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．2的倒数是（）A． B．﹣2 C．﹣ D．22．在“百度”搜索“社会主义核心价值观”时，找到了相关结果约为4300000个，数4300000用科学记数法表示为（）A．43×105 B．430×104 C．4.3×106 D．0.43×1073．下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．a与﹣2 B．a2b与﹣3ab2 C．2a与2ab D．﹣2xy与4yx4．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.55kg C．0.6kg D．0.8kg5．已知x＝2是关于x的方程2x﹣m+3＝0的解，则m的值为（）A．m＝7 B．m＝﹣7 C．m＝4 D．m＝16．210cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．你的身高 D．一张纸的厚度7．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短8．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．＝6 C．＝﹣6 D．﹣＝﹣29．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为y，则列出的方程正确的是（）A．12y×5＝y+30 B．5（120+y）＝100y+30 C．5（120+y）＝30y D．12+y＝100y+3010．一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为（）A．30个 B．34个 C．55个 D．89个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：|﹣3|＝．12．写出一个系数是﹣1，次数是3的单项式．13．若关于x的方程x+3b＝1与5x＝5+4x的解互为相反数，则b的值为．14．用“*”定义新运算，对于任意有理数a，b都有a*b＝ab+b2．例如：﹣3*4＝（﹣3）×4+42＝﹣12+16＝4．那么5*（﹣3）＝．15．A，B，C三个城市的位置如图所示，A在C的南偏西30°方向上，且∠ACB＝145°，则城市B在城市C的方向上．16．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，若B′A＝2，则点C表示的数是．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：（1）﹣9+5+3；（2）×9+×18﹣．18．化简或求值：（1）2a2b﹣3a+3a2b﹣2a；（2）（x2+2x）﹣2（x2﹣2x），其中x＝．19．解方程：（1）10x+3＝12x﹣5；（2）．20．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0，）．（1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义．（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？（3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这趟出车能收入多少钱？21．数学名著《九章算术》中一道阐述“盈不足术“的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．设共有x人．（1）这个物品的价格是元（用含x的代数式表示一种即可）．（2）请求出这个物品的价格．22．如图，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝AB．（1）若AD＝4cm，求线段CD的长．（2）若CD＝3cm，求线段AB的长．23．整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2021，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值是多少？解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2021，∴a+b﹣1＝2021．∴a+b＝2022．当x＝﹣1时，ax3+bx+1＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2022+1＝﹣2021．请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．（1）若x2+3x＝2，则2x2+6x﹣1＝．（2）已知m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，求m2﹣2mn+n2的值．（3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距20千米．24．已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．

参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．2的倒数是（）A． B．﹣2 C．﹣ D．2【分析】根据倒数的定义进行解答即可．解：2的倒数是，故选：A．2．在“百度”搜索“社会主义核心价值观”时，找到了相关结果约为4300000个，数4300000用科学记数法表示为（）A．43×105 B．430×104 C．4.3×106 D．0.43×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：数4300000用科学记数法表示为4.3×106．故选：C．3．下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．a与﹣2 B．a2b与﹣3ab2 C．2a与2ab D．﹣2xy与4yx【分析】根据同类项的概念判断即可．解：A、与﹣2所含字母不相同，不是同类项，本选项不符合题意；B、a2b与﹣3ab2相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意；C、2a与2ab所含字母不相同，不是同类项，本选项不符合题意；D、﹣2xy与4yx是同类项，本选项符合题意；故选：D．4．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.55kg C．0.6kg D．0.8kg【分析】根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，∴标准大米的质量最多相差：0.4﹣（﹣0.4）＝0.4+0.4＝0.8（kg），故选：D．5．已知x＝2是关于x的方程2x﹣m+3＝0的解，则m的值为（）A．m＝7 B．m＝﹣7 C．m＝4 D．m＝1【分析】把x＝2代入方程2x﹣m+3＝0得出4﹣m+3＝0，再求出方程的解即可．解：∵x＝2是关于x的方程2x﹣m+3＝0的解，∴2×2﹣m+3＝0，解得：m＝7，故选：A．6．210cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．你的身高 D．一张纸的厚度【分析】210＝1024（cm），珠穆朗玛峰的高度远远大于这个数值；你的身高≤2.5m，小于这个数值；一张纸的厚度远远小于这个数值；三层教学楼的高度约等于这个数．解：210＝25×25＝32×32＝1024（cm）＝10.24（m），10.24m接近三层楼的高度，故选：B．7．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【分析】根据垂线段的性质，可得答案．解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故选：D．8．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．＝6 C．＝﹣6 D．﹣＝﹣2【分析】根据算术平方根和立方根的定义分别计算即可．解：A．＝2，此选项错误；B．＝6，此选项正确；C．＝|﹣6|＝6，此选项错误；D．﹣＝2，此选项错误；故选：B．9．如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为y，则列出的方程正确的是（）A．12y×5＝y+30 B．5（120+y）＝100y+30 C．5（120+y）＝30y D．12+y＝100y+30【分析】由给定的乘法竖式，即可得出关于y的一元一次方程，此题得解．解：依题意得：5（120+y）＝100y+30．故选：B．10．一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为（）A．30个 B．34个 C．55个 D．89个【分析】由题知从第三行开始圆数为前两行圆数之和，按此规律求出即可．解：由题意知前六行圆数为：1，1，2，3，5，8，即从第三行开始圆数为前两行圆数之和，∴第七行为：13，第八行为：21，第九行为：34，第十行为：55，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：|﹣3|＝3．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解：|﹣3|＝3．故答案为：3．12．写出一个系数是﹣1，次数是3的单项式﹣a3（答案不唯一）．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是﹣1，次数是3的单项式．解：系数是﹣1，次数是3的单项式有：﹣a3．（答案不唯一）故答案为：﹣a3．13．若关于x的方程x+3b＝1与5x＝5+4x的解互为相反数，则b的值为2．【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解，再把x＝﹣5代入方程x+3b＝1，最后求出答案即可．解：解方程5x＝5+4x得：x＝5，∵关于x的方程x+3b＝1与5x＝5+4x的解互为相反数，∴方程x+3b＝1的解是x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程x+3b＝1得：﹣5+3b＝1，解得：b＝2，故答案为：2．14．用“*”定义新运算，对于任意有理数a，b都有a*b＝ab+b2．例如：﹣3*4＝（﹣3）×4+42＝﹣12+16＝4．那么5*（﹣3）＝﹣6．【分析】将a＝5，b＝﹣3代入a*b＝ab+b2，列出算式计算即可．解：5*（﹣3）＝5×（﹣3）+（﹣3）2＝﹣15+9＝﹣6，故答案为：﹣6．15．A，B，C三个城市的位置如图所示，A在C的南偏西30°方向上，且∠ACB＝145°，则城市B在城市C的北偏东65°方向上．【分析】根据方向角的表示方法可得答案．解：∵A在C的南偏西30°方向上，且∠ACB＝145°，∴城市B在城市C的北偏东65°方向上，故答案为：北偏东65°．16．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，若B′A＝2，则点C表示的数是0.5或﹣1.5．【分析】分两种情况进行解答，即点B′落在点A的右侧，点B′落在点A的左侧，求出点B′所表示的数，根据中点坐标的计算方法进行计算即可．解：当点B′落在点A的右侧时，∵B′A＝2，点A所表示的数是﹣6，∴点B′所表示的数为﹣6+2＝﹣4，又∵点B所表示的数是5，∴对折点C所表示的数为＝0.5，当点B′落在点A的左侧时，∵B′A＝2，点A所表示的数是﹣6，∴点B′所表示的数为﹣6﹣2＝﹣8，又∵点B所表示的数是5，∴对折点C所表示的数为＝﹣1.5，故答案为：0.5或﹣1.5．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：（1）﹣9+5+3；（2）×9+×18﹣．【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可；（2）先提取，再计算括号内的加减运算，继而计算乘法即可．解：（1）原式＝﹣4+3＝﹣1；（2）原式＝×（9+18﹣1）＝×26＝14．18．化简或求值：（1）2a2b﹣3a+3a2b﹣2a；（2）（x2+2x）﹣2（x2﹣2x），其中x＝．【分析】（1）直接利用合并同类项法则计算得出答案；（2）直接利用合并同类项法则计算，再把已知数据代入得出答案．解：（1）原式＝（2a2b+3a2b）+（﹣3a﹣2a）＝5a2b﹣5a；（2）原式＝x2+2x﹣x2+4x＝6x，当x＝时，原式＝6×＝3．19．解方程：（1）10x+3＝12x﹣5；（2）．【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）移项得：10x﹣12x＝﹣5﹣3，合并得：﹣2x＝﹣8，解得：x＝4；（2）去分母得：2（3x﹣1）＝4x+1﹣6，去括号得：6x﹣2＝4x+1﹣6，移项得：6x﹣4x＝1﹣6+2，合并得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣1.5．20．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0，﹣24）．（1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义．（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？（3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这趟出车能收入多少钱？【分析】（1）根据正负数的意义，利用有理数的加法法则计算即可；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘以票价2，然后计算即可得解．解：（1）起点到A站，车上人数：20，A站到B站，车上人数：20+12﹣4＝28，B站到C站，车上人数，28+8﹣9＝27，C站到D站，车上人数，27+6﹣4＝29，D站到终点，29+2﹣7＝24，所以，到终点下车还有24人；故答案为：﹣24；（2）由（1）的计算可知，公交车行驶在C站和D站之间车上的乘客最多，为29人；（3）（20+12+8+6+2）×2＝96（元）．答：这趟出车能收入96元．21．数学名著《九章算术》中一道阐述“盈不足术“的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．设共有x人．（1）这个物品的价格是（8x﹣3）元（用含x的代数式表示一种即可）．（2）请求出这个物品的价格．【分析】（1）设共有x人，则这个物品的价格是（8x﹣3）元；（2）根据该物品的价格不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设共有x人，（1）则这个物品的价格是（8x﹣3）元，故答案为：（8x﹣3）；（2）依题意，得：8x﹣3＝7x+4，解得：x＝7，∴8x﹣3＝53．答：这个物品的价格是53元．22．如图，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝AB．（1）若AD＝4cm，求线段CD的长．（2）若CD＝3cm，求线段AB的长．【分析】（1）根据AD与AB的关系可得AB＝12cm，再利用线段中点的定义和线段的和差可得答案；（2）利用线段的和差列方程可得答案．解：（1）∵AD＝4cm，且AD＝AB，∴AB＝12cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝×12＝6cm，∴CD＝AC﹣AD＝2cm；（2）∵AD＝AB，∴设AD＝x，则AB＝3x，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝xcm，∴CD＝x﹣x＝3，解得x＝6，∴AB＝3x＝18cm．23．整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2021，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值是多少？解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx﹣1的值为2021，∴a+b﹣1＝2021．∴a+b＝2022．当x＝﹣1时，ax3+bx+1＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2022+1＝﹣2021．请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．（1）若x2+3x＝2，则2x2+6x﹣1＝3．（2）已知m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，求m2﹣2mn+n2的值．（3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距20千米．【分析】（1）原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值；（3）设甲、乙两人出发x小时相距20千米，根据题意求出a+b的值，进而求出所求即可．解：（1）∵x2+3x＝2，∴原式＝2（x2+3x）﹣1＝4﹣1＝3；故答案为：3；（2）∵m2﹣n2＝4，mn﹣n2＝1，∴m2﹣2mn+n2＝（m2﹣n2）﹣2（mn﹣n2）＝4﹣2＝2；（3）设甲、乙两人出发x小时相距20千米，根据题意得：2（a+b）＝60，即a+b＝30，①x（a+