2025年外研版三年级起点高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若曲线y2=2px（p＞0）上有且只有一个点到其焦点的距离为1，则p的值为（）A.1B.2C.3D.42、如图中；在下列各对应关系中，是从A到B的映射的有（）

A.（1）（3）（4）B.（2）（3）（5）C.（1）（2）（4）（5）D.（2）（4）（5）3、椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4、已知均为锐角，则等于（）A.B.C.D.5、已知f（x）=sin（2014x+）+cos（2014x﹣）的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、若幂函数y=mxn（m，n∈R）的图象经过点，则m+n=____．7、经过两点M（-2，m），N（1，4）的直线MN的倾斜角等于45°，则m=____．8、已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M，N该图象的两个端点，点Q满足=，•=0（其中0＜λ＜1，为x轴上的单位向量），若||≤T（T为常数）在区间[m；n]上恒成立，则称y=f（x）在区间[m，n]上具有“T级线性逼近”．现有函数：

①y=x+1；②y=；③y=x2；④y=x3．

则在区间[1，2]上具有“级线性逼近”的函数的是____（填写符合题意的所有序号）．9、已知f（x）=ax3+3x2+2且f′（-1）=4，则实数a的值等于____．10、甲、乙两人约定在10点半到12点会面商谈事情，约定先到者应等候另一个人20分钟，即可离去，求两人能会面的概率____（结果用最简分数表示）．11、已知点和向量若则点B的坐标为____．12、已知则=____.13、已知圆过点作的切线，切点分别为则直线的方程为；评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共1题，共5分)19、设=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[-，]的简图；

（3）若对任意x∈[-，]时，不等式f（x）-m≥f（0）恒成立，求实数m的取值范围．评卷人得分五、简答题(共1题，共8分)20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)21、已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式；

（2）将f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[-，]上的值域．22、由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是____．23、已知函数f（x）=，若f（x）-kx有三个零点，则k的取值范围为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】利用曲线y2=2px（p＞0）上有且只有一个点到其焦点的距离为1，可得=1，即可得出结论．【解析】【解答】解：因为曲线y2=2px（p＞0）上有且只有一个点到其焦点的距离为1；

所以=1；

所以p=2．

故选：B．2、D【分析】【分析】之间接利用映射概念逐一核对题中给出的5个对应即可得到答案．【解析】【解答】解：映射的概念指出：给出A；B两个非空集合和对应关系f，在对应关系f的作用下，集合A中的任何元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之相对应；

分析题中给出的5个对应；其中（1）和（3）出现了A中的一个元素在B中有两个对应的元素，违背了映射的概念，（2）；（4）、（5）三个对应满足映射概念．

故选D．3、A【分析】【分析】先设出椭圆的半焦距为c，长半轴为a，短半轴为b根据题意可知2c=××2求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．【解析】【解答】解：设椭圆的半焦距为c，长半轴为a，短半轴为b；

依题意可知2c=××2

∴=

∴e==

故选A．4、C【分析】【解析】

因为均为锐角，则故选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：∵f（x）=sin（2014x+）+cos（2014x﹣）=sin2014x+cos2014x+cos2014x+sin2014x

=sin2014x+cos2014x

=2sin（2014x+）；

∴A=f（x）max=2，周期T==

又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立；

∴f（x2）=f（x）max=2，f（x1）=f（x）min=﹣2；

|x1﹣x2|的最小值为T=又A=2；

∴A|x1﹣x2|的最小值为．

故选：A．

【分析】利用三角恒等变换可得f（x）=2sin（2014x+），依题意可知A=2，|x1﹣x2|的最小值为T=从而可得答案．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列出方程组，求出m、n的值即可．【解析】【解答】解：幂函数y=mxn的图象经过点；

∴；

解得m=1，n=-；

∴m+n=．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】根据两点的坐标和直线的倾斜角，求出直线的斜率，即可求出m的值．【解析】【解答】解：∵过两点M（-2；m），N（1，4）的直线MN的倾斜角等于45°；

∴=tan45°=1

解得m=1．

故答案为：1．8、略

【分析】【分析】利用向量的数量积运算性质、向量的运算、“T级线性逼近”的定义即可得出．【解析】【解答】解：①M（1，2），N（2，3），设；μ∈[0，1]，则P（1+μ，2+μ）．

∵点Q满足=，•=0（其中0＜λ＜1，为x轴上的单位向量）；

∴Q（1+λ；2+λ），∴μ-λ=0．

∴=，∴||≤在区间[1；2]上恒成立；

即y=x+1在区间[1，2]上具有“级线性逼近”的函数．

同理可得②③在区间[1，2]上具有“级线性逼近”的函数．

故答案为：①②③．9、略

【分析】【分析】求出原函数的导函数，代入f′（-1）=4得答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax3+3x2+2；

∴f′（x）=3ax2+6x；

又f′（-1）=4；

∴3a-6=4，a=．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12}，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12，|x-y|＜}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解析】【解答】解：由题意知本题是一个几何概型；设事件A为“两人能会面”；

试验包含的所有事件是Ω={（x；y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12}；

则事件对应的集合表示的面积是s=；

满足条件的事件是A={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12，|x-y|＜}；

所以事件对应的集合表示的面积是-[12-（10+）][（12-）-10]

=；

根据几何概型概率公式得到P=．

故答案为：．11、略

【分析】【解析】试题分析：设B（x,y）则∵∴∴∴点B的坐标为（5，7）考点：本题考查了向量的坐标运算【解析】【答案】（5，7）12、略

【分析】试题分析：考点：三角函数求值.【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：设则由圆的切线知识可知：切线AP的方程为：所以有切线AQ的方程为：所以有从而得到点P，Q都在直线故知直线PQ的方程为：．考点：圆的切线．【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共1题，共5分)19、略

【分析】【分析】（1）先利用向量数量积的坐标运算写出函数f（x）的解析式；再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，最后由周期公式即可得f（x）的最小正周期；

（2）由（1）f（x）=sin（2x+）+，利用五点法，即将2x+看成整体取正弦函数的五个关键点；通过列表；描点、连线画出函数图象；

（3）令g（x）=f（x）-m，由x的范围，求得g（x）的最小值，再求f（0），由任意x∈[-，]时，不等式f（x）-m≥f（0）恒成立，即有f（0）不大于最小值，解不等式即可得到m的范围．【解析】【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（cosx；cosx）；

则f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+

=sin（2x+）+

则函数f（x）的最小正周期T==π；

（2）先列表；再描点连线，可得简图．

。x-2x+0π2πsin（2x+）010-10y-

（3）令g（x）=f（x）-m=sin（2x+）+-m；

∵x∈[-，]；

∴2x+∈[-，]

∴sin（2x+）∈[-；1]；

∴g（x）∈[-m，-m]；

当2x+=-即x=-时；g（x）取得最小值-m；

又f（0）==1；

对任意x∈[-，]时；不等式f（x）-m≥f（0）恒成立；

则1≤-m；即有m≤-1．

故实数m的取值范围是（-∞，-1]．五、简答题(共1题，共8分)20、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、综合题(共3题，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）由图可求周期，即可求ω，由Acos（+φ）=0，|φ|＜，可求φ，由Acos（）=；可解得A，解得函数解析式；

（2）根据正弦函数的图象变换规律可求g（x）=2sinx，由x∈[-，]，x∈[-，]，即可解得函数y=g（x）在区间[-，]上的值域．【解析】【解答】解：（1）周期T=4×（-）=；即ω=3；

∵Acos（+φ）=0，|φ|＜；

∴φ=-；

∵（，）在函数图象上，可得：Acos（）=；解得：A=2．

∴f（x）=2cos（3x-）．

（2）将f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍可得：y=2cos（x-）．

再将所得图象向右平移个单位可得y=g（x）=2cos（x-）=2sinx；

∵x∈[-，]，x∈[-，]