2025年人教A新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2、“x>0”是“>0”的什么条件（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、【题文】已知中，那么角等于（）A.B.C.D.4、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（）A.（）n﹣1B.2n﹣1C.（）n﹣1D.（﹣1）5、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A.140种B.84种C.70种D.35种6、椭圆+y2=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A.3倍B.4倍C.5倍D.7倍7、下列有关命题的说法错误的为(

)

A.命题“若x2鈭�3x+2=0

则x=1

”的逆否命题为“若x鈮�1

则x2鈭�3x+2鈮�0

”B.“|x|<2

”是“x2鈭�x鈭�6<0

”的充分不必要条件C.命题“存在隆脢R

使得x2+x+1<0

”的否定是“对任意x隆脢R

均有x2+x+1鈮�0

”D.若p隆脛q

为假命题，则pq

均为假评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.9、为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1．60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1．50m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为；10、如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填________．11、【题文】已知是等差数列，则该数列前13项和等于_____12、已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)20、已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若函数上是减函数，求实数a的最小值；(3)若使成立，求实数a的取值范围．21、（本小题满分12分）已知集合若求实数a的取值范围.22、【题文】统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在

（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人；

（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数．23、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1．

（1）写出a1，a2，a3并推出的an表达式；

（2）用数学归纳法证明所得的结论．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．26、求证：ac+bd≤•．27、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】试题分析：当时，即“”“”；由得：即“”“”，所以“”是“”的充分而不必要条件。故选A。考点：充分条件与必要条件【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，条件中“x>0”是结论中“>0”x的，什么条件，可以利用集合的思想，小集合是大集合成立的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：三角形中由正弦定理得.所以即选C.本题的关键就是正弦定理的应用.

考点：正弦定理.【解析】【答案】C.4、A【分析】【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1；

∴a1=2a2，解得a2=．

当n≥2时，Sn﹣1=2an；

∴an=2an+1﹣2an；

化为=．

∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为．

∴Sn=2an+1=2××=．

故选：A．

【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．5、C【分析】【解答】用间接法处理，先不考虑条件共有种不同的选法，3台甲型电视机有种选法，3台乙型电视机有种选法，∴至少有甲型与乙型电视机各台的取法共有--=70种；故选C

【分析】对于有限制的组合问题需要分类讨论时，采用间接法处理也是一种非常好的方法6、D【分析】解：∵椭圆+y2=1，∴a=2，b=1，|PF1|+|PF2=4．

∵线段PF1的中点E在y轴上，O为F1F2的中点；

∴PF2∥OE．

∴|PF2|==|PF1|=4-=．

∴|PF1|=7|PF2|；

故选：D．

椭圆+y2=1，a=2，b=1，|PF1|+|PF2=4．由线段PF1的中点E在y轴上，O为F1F2的中点，可得PF2∥OE．求出|PF2|==可得|PF1|．

本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D7、D【分析】解：命题“若x2鈭�3x+2=0

则x=1

”的逆否命题为“若x鈮�1

则x2鈭�3x+2鈮�0

”，故A正确；

“|x|<2

”?

“鈭�2鈮�x鈮�2

“；

“x2鈭�x鈭�6<0

”?

“鈭�2鈮�x鈮�3

“；

故“|x|<2

”是“x2鈭�x鈭�6<0

”的充分不必要条件；故B正确；

命题“存在隆脢R

使得x2+x+1<0

”的否定是“对任意x隆脢R

均有x2+x+1鈮�0

”，故C正确；

p隆脛q

为假命题；则pq

中存在假命题，但不一定均为假，故D错误；

故选：D

写出原命题的逆否命题；可判断A

根据充要条件的定义，可判断B

写出原命题的否定可判断C

根据复合命题真假判断的真值表，可判断D

．

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，复合命题，充要条件，特称命题，难度基础．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】试题分析：因为坡高为所以倾斜角为30°时坡长为因此需伸长100(－1)米考点：解直角三角形【解析】【答案】100(－1)9、略

【分析】因为【解析】

我国13岁男孩的平均身高=（1.6×3+1.5×2）÷（3+2）=1.56（m）．故填1.56．【解析】【答案】1．56m10、略

【分析】【解析】

根据程序的功能是判断正整数x是奇数还是偶数，结合数的奇偶性的定义，我们可得当满足条件是x是奇数，不满足条件时x为偶数故（1）中应填写r=1故答案为：r=1【解析】【答案】r＝1?11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15612、略

【分析】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0；1）；

若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真；

则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧；且与x轴有两个交点；

∴△=m2-4＞0，且-＞0；

即m＜-2；

则m的取值范围是：（-∞；-2）．

故答案为：（-∞；-2）．

根据“命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真”；不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可．

本题考查特称命题、二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理．【解析】（-∞，-2）三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)20、略

【分析】试题分析：(1)对求导函数后，解不等式可得单调区间；（2）由题知在上恒成立，即可得所以得的取值范围；（3）原命题等价于当时，有对进行讨论，利用函数单调性可得的范围．解：由已知函数的定义域均为且．1分(1)函数当且时,当时,．所以函数的单调减区间是增区间是．3分(2)因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．所以当时，．又故当即时，．所以于是故a的最小值为．6分(3)命题“若使成立”等价于“当时，有”．由（Ⅱ），当时，．问题等价于：“当时，有”．8分当时，由（Ⅱ），在上为减函数，则=故．当时，由于在上为增函数，故的值域为即．(i)若即在恒成立，故在上为增函数，于是，=不合题意．10分(ii)若即由的单调性和值域知，唯一使且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，=．所以，与矛盾，不合题意．综上，得．14分考点：利用导数求函数的单调性,导数的综合运用．【解析】【答案】(1)单调减区间是增区间是(2)(3)．21、略

【分析】本事主要是考查了集合的交集运算的运用。根据已知条件可知集合B确定，集合A含有参数需要确定解集，那么对于和分两种情况来得到结果。【解析】

（1）当时，有（2）当时，有又则有由以上可知【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】本试题主要考查了直方图的理解和运用。

解：（1）

月收入在的频率为0.25；

10000人中月收入在的人数为人。

（2）

样本数据的中位数是（元）【解析】【答案】（1）25；（2）1900.23、略

【分析】

（1）由数列{an}满足Sn+an=2n+1；分别令n=1，2，3，即可得出．

（2）由（1）猜想：．利用数学归纳法证明即可得出．

本题考查了数学归纳法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）当n=1时，S1+a1=2a1=3；

∴

当n=2时，S2+a2=a1+a2+a2=5；

∴

同样令n=3，则可求出

∴

猜测．

（2）证明：①由（1）已得当n=1时；命题成立；

②假设n=k时，命题成立，即

当n=k+1时，a1+a2++ak+2ak+1=2（k+1）+1；

且a1+a2++ak=2k+1-ak；

∴2k+1-ak+2ak+1=2（k+1）+1=2k+3；

∴即

即当n=k+1时；命题成立．

根据①②得n∈N+，都成立．五、计算题(共4题，共40分)24、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可26、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0