2025年冀少新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高一数学上册月考试卷668考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、我们学习解二元一次方程组时，通过代入消元法或者加减消元法变二元方程为一元方程，这种解题方法主要体现的数学思想是（）A.分类讨论B.化归与转化C.函数与方程D.数形结合2、三个数20120.99，0.992012，log0.992012的大小关系为（）

A.

B.

C.

D.0.992012＜20120.99＜log0.992012

3、若则=（）

A.（5；3）

B.（5；1）

C.（-1；3）

D.（-5；-3）

4、【题文】对若且则()A.y1＝y2B.y1>y2C.y12D.y1，y2的大小关系不能确定5、【题文】设全集则下图中阴影部分表示的集合为（）

A.B.C.D.6、【题文】直线的倾斜角是A.B.C.D.7、【题文】下列四个命题中真命题是（）A.经过定点Po(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0=k(x－x0)表示B.经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)=(x－x1)(y2－y1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过定点A（0，b）的直线都可以用方程表示8、若则（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数f（lg2x）的定义域为____．10、已知是直线，是平面，下列命题中，正确的命题是.（填序号）①若垂直于内两条直线，则②若平行于则内可有无数条直线与平行；③若m⊥n，n⊥l则m∥l；④若则11、【题文】求与直线垂直的圆的切线方程____．12、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为____13、已知均为单位向量，它们的夹角为60°，=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出函数y=的图象．16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、请画出如图几何体的三视图．

18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共4题，共20分)19、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、综合题(共1题，共9分)23、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据解二元一次方程的方法判断即可得到结果．【解析】【解答】解：我们学习解二元一次方程组时；通过代入消元法或者加减消元法变二元方程为一元方程，这种解题方法主要体现的数学思想是化归与转化．

故选B．2、A【分析】

∵20120.99＞2012=1，0＜0.992012＜0.99=1，log0.992012＜log0.991=0；

∴

故选A．

【解析】【答案】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出其大小．

3、A【分析】

∵

∴2=2（1；2）=（2，4）

而

∴=（2；4）-（-3，1）=（5，3）

故选A．

【解析】【答案】先根据向量数乘法则求出2的坐标，然后根据平面向量的减法运算法则求出的值即可．

4、B【分析】【解析】

试题分析：

考点：导数在函数单调性中的应用.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：由图象知，图中阴影部分所表示的集合为由于

故图中阴影部分表示的集合为故选B.

考点：1.新定义；2.集合的基本运算【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

考点：直线的倾斜角．

专题：计算题．

分析：先求出直线的斜率tanθ的值；根据倾斜角θ的范围求出θ的大小．

解答：解：直线的斜率等于-

设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=-

又0≤θ＜π，∴θ=

故选B．

点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，已知三角函数值求角是解题的难点．【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、D【分析】【分析】由得所以二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

函数f（x）的定义域为[1，2]，则对于函数f（lg2x），应有1≤lg2x≤2，故有10≤2x≤100；

解得log210≤x≤log2100，故函数f（lg2x）的定义域为[log210，log2100]；

故答案为[log210，log2100]．

【解析】【答案】由题意可得1≤lg2x≤2，故有10≤2x≤100，解得x的范围，可得函数f（lg2x）的定义域．

10、略

【分析】试题分析：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；若l垂直于α内两条平行直线，则l不垂直于α．故①不成立．②若l平行于α，则l平行于α内所有直线，故②成立；③若m⊥n，n⊥l，则m与l平行、相交或异面，故③不成立；④若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m与l平行、相交或异面，故④不成立．故答案为：②．考点：立体几何性质的合理应用;真假命题的正确判断．【解析】【答案】②11、略

【分析】【解析】提示：切线与垂直，所以斜率．设切线为．【解析】【答案】12、14π【分析】【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长；

即

由S=4πR2=14π．

故答案为：14π

【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．13、略

【分析】解：∵=+9-6=-6||||cos60°=10-3=7

∴=

故答案为：

先由=+9-6=-6||||cos60°；将数代入即可得到答案．

本题主要考查向量的点乘运算和向量的求模运算．属基础题．【解析】三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共4题，共20分)19、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中