高考整式练（人教版）

专题2.1整式讲练

考点1：单项式的定义及判定」

考点2:多项式的定义及判定］

考点3：列代

考点4:数字、字母类规律探究

考点5:图形规律探究

*目标导航

1.代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如几“2?+5仞,"以单独的一个数或一

个字母也是代数式。

2.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

4.整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

5.代数式书写规范：

①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用表示，并把数字放到字母前；

②出现除式时，用分数表示；

③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数：

④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

般考点精讲

考点1：单项式的定义及判定

典例：（1）（2022・全国•七年级专题练习）下列说法正确的是（）

A.3万孙的系数是3B.3/rxy的次数是3

C.-可盯2的系数是-wD.-4孙:的次数是2

JJJ

【答案】C

【解析】

【分析】

分析各选项中的单项式的系数或者次数，即可得出正确选项.

【详解】

A.乃是数字，3乃孙的系数是3万，不符题意；

B.3万孙的次数是2,x,y指数都为1,不符题意；

C.-彳个2的系数是一彳，符合题意；

JJ

D.-：刈2的次数是3，X,y指数分别为1和2,不符题意.

故选C

方法或规律点拨

本题考查了单项式的系数：单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母指

数的和，正确理解和运用该知识是解题的关键.

（2）（2022•河南许昌•七年级期末）若单项式-:孙3的系数是m,次数是小则〃-〃=（）

7H「\7、19

AA.-nB.—C.—D.—

5555

【答案】C

【解析】

【分析】

根括单项式的次数与系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的

指数的和叫做这个单项式的次数）解决此题.

【详解】

3

解：由题意得：m=--,n=4.

・3/17

,,m+n=—+4=—.

55

故选；C.

方法或规律点拨

本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键.

巩固练习

1.（2022・全国•七年级专题练习）下列代数式中，为单项式的是（）

5〜a+b1

A.-B.oC.------D.X+V-

x3a

【答案】B

【解析】

【分析】

根据单项式的定义判断即可得出答案.

【详解】

解：A、3不是单项式，不符合题意；

x

B、。是单项式，符合题意；

C、孚不是单项式，不符合题意：

3a

D、9+尸是多项式，不是单项式，不符合题意，

故答案选B.

【点睛】

本题考杳单项式的定义：数字与字母的乘枳组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字

或一个字母也是单项式，且单项式是整式.

2.（2022•陕西西安•七年级期末）下列说法正确的是（）

A.，的系数是3B.2不是单项式

C.单项式2?X），的次数是4D.是多项式

y

【答案】A

【解析】

【分析】

根据单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的概念逐一分析即可.

【详解】

的系数是;，故A符合题意：

B.2是单项式，原说法错误，故B不符合题意；

C.单项式22孙的次数是2,原说法错误，故C不符合题意：

4r2-3

D.-―-是分式，不是多项式，原说法错误，故D不符合题意.

y

故选：A.

【点睛】

本题考杳的是单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的概念，解的关键是掌握单项式：数字与字母

的积，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和

是单项式的次数，几个单项式的和是多项式.

3.（2023•江苏•七年级专题练习）下列代数式中，不是单项式的是（）

A.a2B.2aC.-D.a+2

2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据单项式的定义判定即可.

【详解】

Ao?表示。与。的乘积，M是单项式，故A不符合题意；

B.2a表示2与。的乘积，2a是单项式，故B不符合题意：

C.3表示《与。的乘积，多是单项式，故C不符合题意

222

D.a+2表示。与2的和，Q+2不是单项式，它是单项式Q与单项式2的和，所以。+2是多项式，故D符合题

意.

故选：D.

【点睛】

本题考查单项式的定义，解题的关键是熟记单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或

一个字母也是单项式.

4.（2021•黑龙江•塔河县第一中学校七年级期中）下列各式中一2岫，x+y,/+*,-1,sab2^,单项式

共有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据单项式的定义即可得出答案.

【详解】

代数式。，—2ab,x+y,x^y2,—1,5ab2^,单项式有：a,—2ab,—1,5。川c3,共4个.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是单项式：①数字或字母的乘积；②单个的数字或字母，掌握单项式的定义是解题的关键.

9n

5.（2021•云南•文山二中九年级阶段练习）按一定规律排列的单项式:2x,4x3,8x5,16x7,32x,64x,

则第〃个单项式是（）

A.2nxnB.2nxn~2C.2nx2n~2D.2nx2n

【答案】C

【解析】

【分析】

根据前几个单项式的系数和次数的变化规律求解即可.

【详解】

解：由题意，各单项式的系数为2〃，次数为2个1,

・••第〃个单项式是2a

故选：C.

【点睛】

本题考查单项式规律题，单项式的系数、次数，理解题意，准确找到单项式系数和次数的变化规律是解答

的关键.

I7

6.（2022・全国•七年级课时练习）在代数式My?,〃?，6/-〃+3,12,,六中，单项式有

53ab

___________个.

【答案】3

【解析】

【分析】

根据单项式的定义，进行逐一判断即可.

【详解】

i2

解：在3孙2,“，6〃2-〃+3，12,4x2yzx--xy2,丁7中，单项式有，机，12,一共3个，

53ab

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式,

单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫

做单项式的次数.

7.（2021・广东•肇庆市颂德学校七年级期中）单项式-"的系数为.

【答案】-1

【解析】

【分析】

根据单项式的系数的定义，即可求解.

【详解】

解：单项式［9的系数为

故答案为：-1

【点睛】

本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的

和是单项式的次数是解题的关键.

8.（2021・广东•雷州市第三中学七年级期中）单项式的系数是,次数是.

【答案】-3

【解析】

【分析】

根据单项式中系数和次数的定义直接求出答案.

【详解】

单项式的数字因数为所以它的系数为-《，

•3DD

单项式-|。沙中，所有字母的指数和为2+1=3,所以它的次数为3,

故答案为：-《；3.

【点睛】

本题考杳了单项式以及它的系数和次数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所

有字母的指数和叫做这个单项式的次数，正确理解这些定义是解决本题的关键.

9.（2022•山东潍坊•七年级期末）请你写出一个系数为3,次数为4,只含字母。、b的单项式：.

【答案】3a2炉（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据单项式的系数和次数的意义判断即可.

【详解】

解：一个系数为3,次数为4,只含字母a、b的单项式：3a2b2,

故答案为：3a2b2（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义，所有字母的指数和足解题的关键.

10.（2022•山东济宁•七年级期末）请写出一个含字母乂儿系数是-5,次数是3的单项式（写出

一个即可）.

【答案】-5盯2或-5V），（任选•个即可）

【解析】

【分析】

根据题意写出符合条件的单项式即可.

【详解】

解：含字母乂儿系数是-5,次数是3的单项式为-5勺2或-5fy,

故答案为：-5町2或-5V），（任选一个即可）.

【点睛】

本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数

或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式

的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数.

11.（2022•全国•七年级课时练习）一个单项式满足下列两个条件：①系数是-3；②次数是4.写出一个满

足上述条件的单项式：.

【答案】-3./（答案不唯一）

【解析】

【分

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数，根据单项式的系

数和次数的定义写出即可.

【详解】

解：根据单项式的系数和次数的定义得：—3/（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.

12.（2021•广东•肇庆市颂德学校七年级期中）单项式……，它有一定的规律性,

23456

则第n个单项式为.

【答案】

n

【解析】

【分析】

观察不难发现，系数的分子是1,分母是相应的序数，X的指数比相应的序数小1,并且第奇数个数是负数，

第偶数个数是正数，然后写出即可.

【详解】

・•・第〃个单项式为（-1屋-，

n

故答案为：（-ir-v*-1.

n

【点睛】

本题是对单项式规律的探索，从系数的分母和X的指数两个方面考虑求解是解题的关键.

考点2：多项式的定义及判定

典例：（1）（2021•广西崇左•七々级期中）关于多项式3f-2fy-4），-1,下列说法正确的是（）

A.它是三次四项式B.它的一次项系数是4

C.它的常数项是1D.它的最高次项是-2/），

【答案】D

【解析】

【分析】

根据多项式的定义，结合四个选项，即可得出结论.

【详解】

解：A、最高次数为4,是四次四项式，故A选项不正确；

B、一次项系数是-4,故B选项不正确；

C、常数项是-1,故C选项不正确：

D、最高次项是-2/y,故D选项正确.

故选:D.

方法或规律点拨

本题考查了多项式的定义，解题的关键是依据多项式的定义结合四个选项，即可得出结论.

（2）（2022,全国•七年级专题练习）把下列各代数式填在相应的大括号里.（只需填序号）

①X—7；②③4必④白⑤5—J⑥y；⑦"⑧工+J；⑨3+1；⑩V+2+1;⑪U

33。xt3772m+\

⑫8小；⑬T.

单项式集合｛｝：

多项式集合｛｝:

整式集合｛｝

【答案】②③⑥⑫⑬①⑧⑨⑩①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬

【解析】

【分析】

根据单项式、多项式、整式的定义解答即可.

【详解】

解：单项式有：②%.，③4他，⑥丁，⑫8/%，@-i;

多项式有：①工一7,⑧、+⑨^+楙，⑩/+^+1；

整式有：①工-7；②;x；③4而；⑥）'；⑧x+；;⑨/⑩/+弓+1；⑫8“%;⑬-1;

故答案为：②③⑥⑫⑬；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬.

方法或规律点拨

本题上要考查的是整式，熟练学提单项式、多项式、整式的定义是解题的关键.

巩固练习

1.（2020・广东•道明外国语学校七年级期中）在下列代数式：gab,—,加+1，-+-，2392〃+7）

27：xy3

中，多项式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据单项式与多项式的定义逐个分析判断即可求解.

【详解】

解：国,2"，是单项式；

—.‘而+1，!（2〃+7）,是多项式：

713

32

一十一，不是整式，

xy

故选：c

【点睛】

本题考查了多项式，熟记多项式的定义（由儿个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键.

2.（2021•黑龙江•塔河县第一中学校七年级期中）下列说法正确的是（）

A.-2不是单项式B.-。表示负数C.芈的系数是3D.x+@+l不是多项式

5x

【答案】D

【解析】

【分析】

根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案.

【详解】

解：A、-2是单项式，故A错误；

B、一。表示负数、零、正数，故B错误；

C、差的系数是］,故C错误；

JJ

D、x+^+1有分式，不是多项式，故D正确；

x

故选；D.

【点睛】

本题考查了单项式，注意单项式与多项式都是整式.

3.（2020•黑龙江•虎林市实验中学七年级期中）在下列代数式：^血字，必+b+i,3,必+/一3中,

多项式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用多项式的定义分析得出答案.

【详解】

解：gab,ab24-b+1,3,*3+/_3中多项式有：,ab2+b4-1»x5+x2-3»即多项式有3个，

故B正确.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握几个单项式的和为多项式，是解题的关键.

4.（2022•湖南岳阳•七年级期末）下列叙述中，正确的是（）

A.单项式3?5丁的系数是次数是4B.",”,0,2?都是单项式

C.多项式34〃+2〃2-1的常数项是1D.等是二次二项式

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用单项式的定义以及单项式的系数与次数、多项式的项数与次数分别判断得出答案.

【详解】

解：A.单项式的系数是次数是3,故此选项不合题意；

B.。，兀，0,2?都是单项式，故此选项符合题意；

C.多项式3。%+2/_1的常数项是一1,故此选项不合题意：

D.等是一次二项式，故此选项不合题意；

故选B

【点睛】

此题主要考查了单项式的定义以及单项式的系数与次数、多项式的项数与次数，正确掌握相关定义是解题

关键.单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指

数的和叫做它的次数，通常系数不为0,多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个

多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“+〃或"一”号之间的多项式个数，次数就是次数和最

高的那一项的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多

项式中包含的单项式的个数.

5.（2022•黑龙江哈尔滨・期末）对于多项式2/+3/-1，下列说法中错误的是（）.

A.多项式的次数是3B.二次项系数为3C.一次项系数为0D.常数项为1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断.

【详解】

解：A.多项式的次数是3,正确，不符合题意；

B.二次项系数为3正确，不符合题意；

C.一次项系数为0,正确，不符合题意；

D.常数项为-1,故本选项错误，符合题意：

故选：D

【点睛】

此睡考查了多项式的有关定义.解题的关键是掌握多项式的有关定义，多项式中每个单项式叫做多项式的

项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.

6.（2022・全国•七年级专题练习）下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

x+y+zIm2n,,,11

-----------»4xy,-,-------,x2+x+—,0,——―,m,-2.01xl05c

32xx--2x

整式集合：｛...｝

单项式集合：｛...｝

多项式集合：｛________________

【答案】4xy,等，0,m,-2.01xl05...4xy,等，0,m,-2.01xl05...'十7

【解析】

【分析】

根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可.

【详解】

解：整式集合：｛'十"二,4xy,—,0,m,-2.01xl05...）；

32

2

单项式集合：｛4xy,巴上，0,m,-2.01x10s...）；

2

多项式集合：｛号匚

故答案为：4xy,—,0,-2.01xl05...；4xy,—,0,/n,-2.01xl05...；2±Z±£

3223

【点睛】

本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，数与字母的

积是单项式，单个的数与单个的字母也是单项式，若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式.

7.（2022•山东烟台•期末）多项式x2y・3x・5的常数项是.

【答案】一］

2

【解析】

【分析】

利用多项式的常数项的定义即可得出答案.

【详解】

解：多项式x2y-3x-1■的常数项是：一%.

故答案为：-%.

【点睛】

本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的相关定义是解题的关键.

8.（2022•山东烟台•期末）已知关于x,y的多项式x2ym"+xy2-2/-5是六次四项式，单项式3乂2成5m的次

数与这个多项式的次数相同，则m-〃=.

【答案】1

【解析】

【分析】

根据多项式xZym+z+xy2-2x3-5是六次四项式，可得2+"?+1=6,根据单项式3x2ny5m的次数与这个多项式

的次数相同，可得2〃+5-〃?=6,两式联立即可得到m、〃的值，代入计算即可求解.

【详解】

•・•多项式+冷J-2?-5是六次四项式，

/.2+U1+1=6>解得〃z=3,

•・•单项式3x2ny5m的次数与这个多项式的次数相同，

2n+5-m=6,即2〃+5-3=6,解彳导〃=2,

ni-n=1,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了单项式与多项式的定义和性质.解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义，多项式中每个

单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.

9.（2022•全国•七年级课时练习）多项式（73匕-02+3岫2—4。5+3是次项式，按a的降哥排列的结

果.

【答案】五五-4a5+a5b-a2+3ab2+3

【解析】

【分析】

根据每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数定义进行判断.

【详解】

解：原多项式的最高次项是-4炉，次数是5次，一共有5项，因此是五项式；

•・・a3b次数是4,3ab2次数是3,•展次数是2,

:,按a的降暴排列的结果：-4炉+。3b-a2+3ab2+3；

故答案为：五、五、-4a5+Q3b-Q2+3ab2+3.

【点睛】

本题考查了多项式，掌握多项式的项、多项式的次数的定义，把每个单项式的次数判断出是按Q的降哥排

列解题的关键.

10.（2022・湖南・衡阳市田家炳实验中学七年级阶段练习）把多项式y降耗排列

【答案】-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4

【解析】

【分析】

根据y的指数的从大到小顺序排列即可.

【详解】

解：按V的降暴排列为-/-5x2产ZxyZ+BxSy+x4

故答案为：-^-Sx^-lx^+S^y+x4.

【点睛】

此题考查多项式的书写习惯，注意是按某一个字母的降暴排列，而不是每一项的指数.

11.（2022•福建泉州•七年级期末）把多项式/+3丁一人+1-6/按x的降暴排列得：.

【答案】-6A4+3/+A2-4.x+1

【解析】

【分析】

根据多项式的降事排列即可求出答案.

【详解】

解：把多项式f+3/-4工+1-6/按x的降哥排列得~6f+3丁+/一4工+1.

故答案为：-6x4+3X3+x2-+1.

【点睛】

本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的降辕排列.

12.（2021•湖南・衡阳市华新实验中学七年级阶段练习）多项式・3/y-l+2x尸■/按照y的降暴排列为

【答案】-尸+2x/-3x3y-1

【解析】

【分析】

根据多项式降吊排列的定义解答即可.

【详解】

解：多项式-3x3y-l+2xy2・y3按照y的降幕排列为-y3+2xy2-3x3y-1,

故答案为：-y3+2xy2-3x3y-1.

【点睛】

本题考查多项式降悬排列的定义，解答的关键是熟知多项式降辕排列的定义：把一个多项式按照某个字母

的指数从大到小的顺序排列，称为按这个字母的降基排列，注意在排列各项时，要保持原有的符号不变.

13.(2022・全国•七年级课时练习)定义：/(a,b)是关于。，b的多项式，如果/(。，b)=f(b,a),那

2222

么/(a,b)叫做“对称多项式例如,如果＜(a,b)=a+a+b+bf则/(b,a)=b+b+a+a,显然，所

以/(a,b)=f(b,a)是“对称多项式〃.

(1)/(a,b)=/-2岫+炉是“对称多项式〃，试说明理由；

⑵请写一个“对称多项式"，f(0,b)=(不多于四项)；

【答案】(1)见解析

(2)a+b,答案不唯一

【解析】

【分析】

(1)根据对称多项式的定义，把多项式中的a，b互换，多项式不变就足，据此即可判断；

(2)根据定义即可写出，答案不唯一.

(1)解：V/(b,o)=a2-2ab^b2,/./(a,b)=f(cr,b),,\f(a,b)=1・2ab+炉是“对称多项式

(2)*.*/(a,b)=a+btf(b,a)=b+a,.*./(a,b)=f(b,a),/./(a,b)=a+b是“对称多项式故

答案为：a+b.(答案不唯一)

【点睛】

本题主要考查了整式的运算，理解“对称多项式”的定义，是解题的关键.

14.(2022•全国七年级专题练习)已知(m+1)x3-(n-2)x2+(2m+5n)x-6是关于x的多项式.

⑴当m、〃满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？

⑵当m,，满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？

【答案】⑴m=-1,n#2

(2)m=-5,n=2

【解析】

【分析】

(1)根据二次多项式的定义得出m+l=0,且〃-2工0,然后求解即可；

(2)根据多项式是关于x的三次二项式得出m+loO,n-2=0,且2m+5a=0,然后求解即可得出答案.

(1)解：由题意得：m+l=O,且。-2工0,解得：m=-1,〃工2,则m=・1,"2时，该多项式是关于x

的二次多项式;

（2）解：由题意得：m+lHO,n-2=0,且2m+5〃=0,解得：mw-1,n=2,把〃=2代入2m+5〃=0得：

m=-5,则m=-5,〃=2时该多项式是关于x的三次二项式.

【点睛】

本题考查了多项式的定义，理解多项式的项数与次数是解题的关键.一个多项式中，次数最高的项的次数，

叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数.

考点3：列代数式

典例：（1）（2022•江苏•七年级专题练习）下列各式中，符合代数式书写规则的是（）

7,1J〜

A.-xB.ax—C.-2—pD.2y-rZ

346

【答案】A

【解析】

【分析】

根据代数式的书写规则逐一进行判断.

【详解】

A、符合代数式书写规则.

B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为:。；

C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假

分数，不符合代数式书写规则，应该为-?13〃；

6

D、当代数式中含有除法运算时，一般不用V”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为空；

z

故选A.

方法或规律点拨

本题考查代数式的书写规则，解决本题的关键是熟练掌握书写规则.

（2）（2022•江苏•七年级专题练习）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）

A.若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买。千克该种葡萄的金额

B.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长

C.一辆汽车以。千米/小时的速度行驶，从八城到B城需4小时，则4a表示48两城之间的路程

D.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数

【答案】D

【解析】

【分析】

根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得.

【详解】

解：A.若前萄的价格是4元/千克，则4。表示买。千克前萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意;

B.若。表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；

C.一辆汽车以。千米/小时的速度行驶，从4城到8城需4小时，则4a表示48两城之间的路程，原说

法正确，故此选项不符合题意；

D.若4和。分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此

选项符合题意；

故选：D.

方法或规律点拨

本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系.

巩固练习

1.（2022•湖南永州•七年级期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（）

,3,4

A.-1-/7B.2y+zC.3.6x2D.ax—

45

【答案】B

【解析】

【分析】

根据代数式的书写要求判断各项.

【详解】

解：A、不符合代数式书写规则，应改为故此选项不符合题意；

B、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；

1Q

C、不符合代数式书写规则，应该为故此选项不符合题意；

D、不符合代数式书写规则，应该为］*故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成"•〃或者省

略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在弋数式中山现的除法运算，一般按照分数的

写法来写，带分数要写成假分数的形式；④式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括

起来.熟悉代数式的书写要求是解题的关键.

2.（2022•上海杨浦・期中）"一国”用语言叙述是（）

A.x的绝对值的相反数B.x的相反数的绝对值

C.x的倒数的相反数D.x的倒数的绝对值

【答案】A

【解析】

【分析】

根据代数式，可得代数式的表达意义.

【详解】

解：-国表示x的绝对值的相反数，

故选A

【点睛】

本题考查了代数式的意义，解题的关键是分清绝对值和相反数的先后顺序.

3.（2022•四川乐山•八年级期末）一个矩形的周长为/,若矩形的长为〃，则该矩形的宽为（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据矩形的周长公式进行计算即可.

【详解】

解：•・•矩形的周长为/,矩形的长为“，

・•・矩形的宽为（-a.

2

故选A

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是熟记矩形的周长=2（长+宽）.

4.（2022・全国•七年级专题练习）用代数式表示、的2倍与b的差的平方〃，正确的是（）

A.(2a-b)2B.2(a-b)2C.2a-b2D.(a-2b)2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据“。的2倍与b的差的平方”，用代数式表示，即可.

【详解】

解：根据题意得；（2a-

故选:A.

【点睛】

本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键.

5.（2021•广西南宁•七年级期中）买一个足球需要〃?元，买一个篮球需要〃元，则买4个足球、5个篮球共

需要（）

A.（5/〃+4〃）元B.20〃〃？元

C.（+5〃）元D.9nm元

【答案】C

【解析】

【分析】

根据总费用=足球个数X足球的单价+篮球个数x篮球的单价即可得.

【详解】

解：由题意，买4个足球、5个篮球的总费用为（4〃?+5〃）元，故C1E确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了列代数式，熟练掌握总费用的计算方法是解题关键.

6.（2022•河南南阳•七年级期末）“X的平方与5的和的相反数减去x的差”用代数式表示为（）

A.-（x~+5）-xB.—（x+5）~—x

C.x~-5—xD.x~+5—x

【答案】A

【解析】

【分析】

根据“X的平方与5的和”为f+5,在用相反数的定义，最后计算的是差；

【详解】

解：由题意得：一（f+5）-x,

故选：A.

【点睛】

本题考查列代数式，解题关键弄清运算顺序，注意x的平方与5的和与x与5的和的平方之间的区别.

7.（2020・广东•道明外国语学校七年级期中）列式表示比Q的5倍大4的数与b的差____________.

【答案】5a+44

【解析】

【分析】

比。的5倍大4的数是5a+4,由此进一步求差即可；

【详解】

解：表示比a的5倍大4的数与b的差5a+4功

故答案为：5a+4-b

【点睛】

本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键.

8.（2022・浙江舟山•七年级期末）用代数式表示：x的2倍与y的平方的差.

【答案】2x-y2

【解析】

【分析】

根据仅的2倍即2x,再表示与y的平方的差〃可列出代数式.

【详解】

解：根据题意得；2x-/.

故答案为：2x-y2.

【点睛】

本题考查列代数式，关键根据语句的描述理解代数式中的运算顺序，从而得到代数式.

9.（2022•全国•七年级专题练习）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超

过17吨的按每吨a元计费,超过17吨而未超过30吨的部分按每吨b元计费,超过30吨的部分按每吨c

元计费，某户居民上月用水35吨，应缴水费元.

【答案】（17/+1父＞+5c）

【解析】

【分析】

直接根据题意分段计算水费得出答案.

【详解】

解：由题意可得：17a+13d+（35-30）c=（17a+13b+5c）元.

故答案为：（17a+l3b+5c）.

【点睛】

此题主要考查了列代数式，正确分段计算是解题关键.

10.（2022•新疆乌鲁木齐•七年级期末）一条长为m,宽为〃的长方形纸条（切＞3〃），分成两个正方形和一

个长方形（如图1）,现将长方形纸条刃■加，使边48与边CD重台，得到折痕M/V（如图2）,则长方形MNFE

的面积是（用含有m、。的代数式表示）.

AMED

1

1

1

]

BNFC

【答案】a（m-2n）n

【解析】

【分析】

先用含m、〃的代数式表示出GE的长度.根据折膏的性质可得ME=gGE,则可知ME的长，再根据长方形

的面积=长、宽表示出MNFE的面积.

【详解】

AGMEB

I

I

I

CHNFD

•・•四边形48DC是一个长方形

*/四边形ACHG和BDFE都是正方形

•*.AG=AC=n,EB=BD=n

/.GE=/\B-AG-EB=m-n-n=m-2n

由折叠的性质可知：M吗GE=g(m-2n)

・••长方形从MNFE的面积=MEfF=；(m-2n)n

故答案为:(m-2n)-n

【点睛】

本题主要考查了长方形、正方形的性质，及折叠的性质.掌握以上知识是解题的关键.

11.(2022•江苏•七年级专题练习)说出下列代数式所表示的实际意义.

⑴若一个长方形的长为pcm,宽为qcm,则2(p+q)表示什么？

⑵若，为整数，则(2〃+1)(2n+3)表示什么？

(3)代数式5a±Gb表示什么？

【答案】(1)2(p+q)表示长方形的周长(2)(2〃-1)(2〃+1)(2〃+3)表示三个连续的奇数的积(3)。的5倍与

b的6倍的和

【解析】

【分析】

(1)(2)可以根据字母的实际意义推出代数式的实际意义；

(3)用文字的方式描述代数式的意义即可.

⑴解：・・・p表示长方形的长，q表示宽，

・・・2(p+q)表示长方形的周长.

(2)'.•。为整数，(2n-1),(2n+l),(2n+3)三个连续的奇数，

・•・(2n-l)(2n+l)(2n+3)表示三个连续的奇数的积.

⑶代数式5a+6b表示Q的5倍与b的6倍的和.

【点睛】

本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答.

考点4：数字、字母类规律探究

典例：(2022•辽宁大连•八年级期末)按者一定规律排列的一组数：黑,第八个数是

5101/2o3/

.(用含有"的式子表示)

［答案］7―

【解析】

【分析】

不难看出分子部分为：2的，分母为（〃+球+1,据此可求解.

【详解】

42,+,

解：:广西三？

8_a?，

10=（2+1）2+1*

16_

17=（3+1）2+1,

32_

26=（7717+1*

64二2,

37=（5+1）2+1

••・第〃个数为：F?

2〃川

故答案为：ET

方法或规律点拨

本超主要考杳数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律.

巩固练习

1.（2022•陕西咸阳•七年级期末）定义一种正整数〃的“厂运算：①当〃为奇数时，结果为3〃+1：②当/7

为偶数时，用〃连续除以2,直到结果为奇数停止，并且运算重复进行.例如，当=18时，运算过程如下:

若n=21,则第2021次“L运算的结果是（)

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，可以写出前几次输出的结果，然后即可发现数字的变化规律，从而可以得到2021次T运算的结

果.

【详解】

解：由题意可得，

当n=21时，

第1次输出的结果为64,

第2次输出的结果为1,

第3次输出的结果为4,

第4次输出的结果为1,

第5次输出的结果为4,

•••9

・•・从第2次开始，这列数以1,4不断循环出现，

（2021-1）4-2=20204-2=1010,

A2021次“F'运算的结果4,

故选:D.

【点睛】

本题考杳有理数的混合运算，数字的变化规律，解答本题的关键是总结出得到的数据存在的规律.

2.（2021•广西南宁•七年级期中）有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数倒数的差，

若巧=2，则/021为（）

A.2021B.2C.-1D.y

【答案】D

【解析】

【分析】

分别求出4=2,4=T，4=2,可得规律每3个数循环一次，即可得到答案.

【详解】

解：:q=2,

,11

•••冬=］一二=］，

22

=1-2=-1,

%=1-(-1)=2,

・••每3个数循环一次，

V20214-3=673...2，

fl2O21=%=（•

故选：D.

【点睛】

本题考查数字的变化规律，理解题意，探索出数字的循环规律是解题的关键.

3.（2022•山东滨州•七年级期末）已知50个整数49，%，…，如满足下列条件：％=—，^=-\^+\\,

%=一|%+1|，……，％0=一|/9+1|，则4+生+%++。50=（）

A.-25B.0C.-50D.50

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，可以发现从。3出现2个一循环，本题得以解决.

【详解】

解：a?=-|ai+l|,。3二-|。力1|........oso=-1CF49+II,

/.a?=0,（73=-1,（74=0,05=-1»06=0,。7=一1，…，050=0,

・•・从。3出现2个一循环,

•二4+。,+/++.••+〃50=-1+0—1+0

=Tx25+0x25=-25.

故选:A.

【点睛】

本题主要考查了绝对值，规律型数字的变化类，解决问题的关键是得到这列数从出现2个一循环的规律.

4.(2022•全国•七年级课时练习)(阅读理解)计算：25x11=275,13x11=143,48x11=528,74x11=814,

观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.

(拓展应用)已知一个两位数，十位上的数字是。，个位上的数字是仇这个两位数乘11,计算结果中十位

上的数字可表示为()

A.。或a+Z?B.a+b^ia+b

C.a+b-10D.。+匕或。+匕-10

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，这个两位数可以表示为10a+b,然后依据速算方法求解即可.

【详解】

解：•・•一个两位数，十位上的数字是。，个位上的数字是b,

.・.这个两位数可以表示为：lOa+b,

・•・当。+匕＜10时，(10a+b)xll=100G+10(a+b)+b,

当。+历10时，(10a+b)xll=100(a+l)+10(a4-b-10)+b.

故选：D.

【点睛】

本题考查探索规律，解答本题的关键是明确题意，根据规律求解.

5.(河南省郑州市经开区202L2022学年七年级下学期期末数学试题)观察：3