2025年外研版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学下册月考试卷482考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知是首项为的等比数列，是的前项和，且．则的前项和为．A.或B.或C.D.2、【题文】

已知直线定点F（0，1），P是直线上的动点，若经过点F、P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为（）A.B.C.3D.43、若关于x的方程x2+ax+a2﹣a﹣2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值范围为（）A.0＜a＜1B.a＞﹣1C.﹣1＜a＜1D.a＜14、时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A.B.C.D.5、若点(sin娄脕,sin2娄脕)

位于第四象限，则角娄脕

在(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、直线的斜率是____．7、已知是方程的两根，则8、【题文】若函数为奇函数，则=____9、【题文】已知集合且则=____.10、【题文】在平面直角坐标系中，若圆上存在两点，且弦的中点为则直线的方程为____.11、在空间，下列命题正确的个数是____

（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形。

（2）四边相等的四边形是菱形。

（3）平行于同一条直线的两条直线平行。

（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．12、已知集合M={a2，0}，N={1，a，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的子集有______个．13、在数列{xn}中，（n≥2），且x2=x4=则x10=______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．17、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)20、已知函数f（x）自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．如f（x）=x2；则区间[0，1]为f（x）的保值区间．

（1）求函数f（x）=x3形如[m；+∞）（m∈R）的保值区间；

（2）函数是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a、b的值；若不存在；请说明理由．

21、已知函数(1)写出函数的单调递增区间；(2)若求函数的最值及对应的的值；(3)若不等式在恒成立，求实数的取值范围.22、某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）；被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中x的值；

（Ⅱ）求续驶里程在[200；300]的车辆数；

（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．评卷人得分五、作图题(共3题，共27分)23、作出下列函数图象：y=24、画出计算1++++的程序框图．25、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)26、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：【解析】

∵等比数列前n项和公式Sn=而9S3=S6，∴列等式可知q=2，所以a1=1，a2=2，a3=4其倒数列前五项为故前5项和为故选C．考点：等比数列的性质,数列的求和【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：∵关于x的方程x2+ax+a2﹣a﹣2=0的一根大于1；另一根小于1；

令f（x）=x2+ax+a2﹣a﹣2；

则f（1）=1+a++a2﹣a﹣2=a2﹣1＜0；求得﹣1＜a＜1；

故选：C．

【分析】利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得a的取值范围．4、B【分析】解：分针每分钟转6°；则分针在1点到3点20分这段时间里转过度数为-6°×（2×60+20）=-840°；

∴-840°×=-π；

故选：B．

先根据分针每分钟转6°；求出度数，再根据角度和弧度的关系即可求出．

本题考查了任意角的概念和角度和弧度的转化，属于基础题．【解析】【答案】B5、B【分析】解：隆脽

点(sin娄脕,sin2娄脕)

位于第四象限；

隆脿sin娄脕>0sin2娄脕<0

即2sin娄脕cos娄脕<0

即sin娄脕>0cos娄脕<0

隆脿娄脕

是第二象限；

故选：B

根据点的坐标与象限之间的关系进行判断即可．

本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号是解决本题的关键．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

∵直线化成斜截式，得y=-x+

∴直线的斜率是k=-

故选：-

【解析】【答案】将直线方程由一般式化为斜截式，可得y=-x+由此即可得到直线斜率的值．

7、略

【分析】试题分析：因为是方程的两根，由根与系数的关系式可得所以考点：1.二次方程的根与系数的关系；2.两角和的正切公式.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】

试题分析：假设AB的中点坐标为所以可得由①-②可得即所以

考点：1.点差法的应用.2.直线与圆的位置关系.3.直线方程的表示.【解析】【答案】11、2【分析】【解答】解：正四面体六条棱均相等；选择不共面的四条棱可得一个对边相等的空间四边形，但此四边形不是平行四边形，故（1）错误；

正四面体六条棱均相等；选择不共面但首尾相接的四条棱组成四边形，该四边形的四边是相等的，但不是菱形，故（2）错误；

由平行公理可得；平行于同一条直线的两条直线平行，故（3）正确；

有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；即边角边定理，故（4）正确；

故四个命题正确的个数有2个。

故答案为：2

【分析】前两个命题在平面上成立，但是在空间中不一定成立，得到不一定正确，利用平行公理，可得第三个一定正确；第四个命题是三角形全等的判定定理，一定正确．12、略

【分析】解：∵M={a2；0}，N={1，a，2}，且M∩N={1}；

∴a=-1；

∴M∪N={-1；0，1，2}；

故M∪N的子集有24=16个．

故答案为：16．

由题意先确定集合M；N，再求M∪N={-1，0，1，2}，从而求子集的个数．

本题考查了集合的运算及集合的化简，同时考查了集合的子集个数问题，属于基础题．【解析】1613、略

【分析】解：由于在数列{xn}中，（n≥2），且x2=x4=

则故x3=

同理得到x5=所以xn=

故得到x10=

故答案为

根据题意，（n≥2），且x2=x4=则可得x3=同理x5=由此可得第n个数xn=故x10=．

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．【解析】三、证明题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．16、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．四、解答题(共3题，共30分)20、略

【分析】

（1）∵y=x3在R上单调递增．m=f（m）=m3；解得m=0或±1；

∴f（x）的保值区间为[0；+∞）或[1，+∞）或[-1，+∞）．（4分）

（2）函数不存在形如[a，b]的保值区间．若存在实数a、b使得函数有形如[a，b]的保值区间，则a＞0，∵

①若1≥b＞a＞0，

则g（x）=|1-|=-1

在[a，b]上单调递减

最小值g（b），最大值g（a）

g（b）=a，-1=a，1-b=ab

g（a）=b，-1=b，1-a=ab

两式相减得a=b，与题意不符；

②若b＞a＞1，

则g（x）=|1-|=1-

在[a，b]上单调递增

最小值g（a）最大值g（b）

g（a）=a，1-=a，a-1=a2

g（b）=b，1-=b，b-1=b2

可知a，b是方程x-1=x2的两根

x2-x+1=0，△=-3＜0，无解；

③若b＞1≥a＞0，

则g（x）=|1-|

在[a，1]上单调递减，

在[1，b]上单调递增，

最小值g（1），最大值g（b）或g（a），

a=g（1）=0与a＞0矛盾；

综上所述不存在满足条件的a，b．

【解析】【答案】（1）由y=x3在R上单调递增，自变量取值区间为[m，+∞），其值域区间也为[m，+∞），可得m=f（m）=m3；解得m的值，得出区间；

（2）函数g（x）在[a，b]上的单调性不确定，故分为三种情况进行讨论，①若1≥b＞a＞0，②若b＞a＞1，③若b＞1≥a＞0，前两种情况单调性确定，最值可求，解方程组可求a，b；第三种情况可求最小值为0，不合题意．

21、略

【分析】本试题主要考查了三角函数的性质的运用。【解析】

（1）由得：所以（x）的单调递增区间为[（6分）（2）由（1）知x所以故当时，即时，（8分）当时，即时，（10分）（3）解法1（x）；且故m的范围为(-1，)。（14分）【解析】【答案】（1）[（2）时，时，（1）(-1，).22、解：（Ⅰ）由直方图可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50=1，

∴x=0.003；

（Ⅱ）由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为：20×（0.003×50+0.002×50）=5；

（Ⅲ）由（Ⅱ）及题意可知，续驶里程在[200，250）的车辆数为3，

续驶里程在[250，300]的车辆数为2，

从这5辆中随机抽取2辆车，共有{#mathml#}C52

{#/mathml#}=10种抽法；

其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法有{#mathml#}C31

{#/mathml#}•{#mathml#}C21

{#/mathml#}=6种，

∴恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率为{#mathml#}610

{#/mathml#}={#mathml#}35

{#/mathml#}．【分析】【分析】（I）利用小矩形的面积和为1；求得x值；

（II）求得续驶里程在[200；300]的车辆的频率，再利用频数=频率×样本容量求车辆数；

（III）利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法种数，根据古典概型的概率公式计算．五、作图题(共3题，共27分)23、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象