2025年人教B版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高三数学下册阶段测试试卷257考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列有关命题的说法错误的是（）A.命题“若x2-1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2-1≠0”B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥02、△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A.B.C.D.3、已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A.（-∞，-2]B.（-∞，-1]C.[-2，-1]D.[-2，+∞）4、将二进制数转换成十进制形式是（）A.217-2B.218-2C.218-1D.217-15、将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率为()(A)(B)(C)(D)6、【题文】如图，设D是图中边长分别为2和4的矩形区域，E是D内位于函数y＝x2图象下方的区域(阴影部分)，向D内随机抛掷30个点，则落在E内的点的个数约为()A.15B.20C.5D.10评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、若x，y满足约束条件，则z=3x-y的最小值是____．8、若直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+1=0互相平行，则A的值为____．9、（2013春•枣强县校级期末）如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为____．10、△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，椭圆以B，C为焦点，且经过A点，则椭圆离心率e=____．11、已知一组数据的方差为则数据的方差是．12、【题文】已知平面内三点共线，则=____评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)20、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac．

（Ⅰ）当时；求a，c的值；

（Ⅱ）若角B为钝角，求p的取值范围．21、定义min{a，b，c}为三数中最小的数，若f（x）=min{4x+1，x+2，-2x+4}，画出函数f（x）的图象并求出值域．22、已知直线l：ax＋y＝1在矩阵A＝对应的变换作用下变为直线l′x＋by＝1.(1)求实数a，b的值；(2)若点P(x0，y0)在直线l上，且A＝求点P的坐标．23、已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．(Ⅰ)证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f(x)≤1；(Ⅱ)设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a)，求g(a)的最大值．评卷人得分五、证明题(共1题，共2分)24、已知函数；

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）证明：函数f（x）具有性质：；

（3）若，，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．评卷人得分六、作图题(共3题，共21分)25、如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形．26、已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．

（1）求函数f（x）的振幅；周期、初相；

（2）画出函数y=f（x）在区间[0；π]内的图象．

（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．27、设f（x）是不含常数项的二次函数，且1≤f（-1）≤2.2≤f（1）≤4求f（2）的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】直接写出命题的逆否命题判断A；求解一元二次方程判断B；由复合命题的真假判断方法判断C；写出特称命题的否定判断D．【解析】【解答】解：命题“若x2-1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2-1≠0”；A正确；

由x2-3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；B正确；

当p；q一真一假时；命题p∧q为假命题，C错误；

对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥0；正确．

故选：C．2、A【分析】【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解析】【解答】解：因为a2+b2=2c2；

所以由余弦定理可知，c2=2abcosC；

cosC==×≥．

故选：A．3、C【分析】【分析】由f（x）=-mx3+nx2，知f′（x）=-3mx2+2nx，故f′（-1）=-3m-2n，函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，知，解得m=-1，n=3，令f′（x）=3x2+6x≤0，解得-2≤x≤0，由函数f（x）在[-2，0]上单调递减，能求出t的范围．【解析】【解答】解：∵f（x）=-mx3+nx2；

∴f′（x）=-3mx2+2nx；

∴f′（-1）=-3m-2n；

∵函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1；2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行；

∴；解得m=-1，n=3；

∴f′（x）=3x2+6x，令f′（x）=3x2+6x≤0；解得-2≤x≤0；

∴函数f（x）在[-2；0]上单调递减；

∵f（x）在区间[t；t+1]上单调递减；

∴；解得-2≤t≤-1．

故选C．4、C【分析】【分析】根据二进制数转化成十进制数的规则，二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方，可转化为等比数列的和，利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解析】【解答】解：由题意，二进制数=1×217+1×216++1×20=

故选C．5、D【分析】由于“至少出现一次6点向上”的对立事件是“没有一次出现6点”,故所求概率为p=1-=1-=【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图；

化目标函数z=3x-y为y=3x-z；

由图可知；当直线y=3x-z过点C（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-4．

故答案为：-4．8、略

【分析】【分析】由题意可得=≠，解方程验证可得．【解析】【解答】解：由题意可得=≠；

解得A=3

故答案为：39、略

【分析】【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，可又判断判断出该几何体的形状及底面，侧棱，底面棱长等值，进而求出底面积和高，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解析】【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个底面是正三角形的一个三棱锥组成的几何体；如图．

由三视图可知，每一个三棱锥的底面正三角形的长为a，高为

则该几何体的体积V=2××a2×a=．

故答案为：．10、略

【分析】

设|AC|=1；∵△ABC中，∠A=90°，∠B=30°；

∴|AB|=|BC|=2

∵椭圆以B；C为焦点，且经过A点；

∴2a=|AC|+|AB|；2c=|BC|

∴椭圆离心率e====-1

故答案为-1．

【解析】【答案】先根据△ABC中；∠A=90°，∠B=30°求出三角形ABC的三边长，因为三角形ABC为椭圆中的焦点三角形，所以可用三边长表示椭圆中的长轴长2a和焦距2c，再代入离心率公式即可．

11、略

【分析】试题分析：因为所以考点：统计、方差性质.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6三、判断题(共7题，共14分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共16分)20、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由条件利用正弦定理可得b2=3ac=1，a+c=b=；由此解得a和c的值．

（Ⅱ）由条件利用余弦定理求得p2=+cosB，再结合-1＜cosB＜0，求得p2的范围，从而求得p的范围．【解析】【解答】解：△ABC中，∵sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac，故a+c=pb．

（Ⅰ）当时，则由sinA+sinC=sinB（p∈R），且b2=3ac=1；

故有a+c=b=，解得a=，c=1；或者a=1，c=．

（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB=p2b2-b2cosB-；

即p2•b2=+•cosB，即p2=+cosB；

因为角B为钝角，故-1＜cosB＜0，所以p2∈（1，）．

由题设知p∈R；又由sinA+sinC=psinB知，p是正数；

求p的取值范围为（1，）．21、略

【分析】【分析】先求出三条直线的交点，再画出函数的图象，先根据符号：min{a，b，c}的含义化简函数f（x）的表达式，变成分段函数的形式，得求函数的单调区间，再在每一段上求出函数的值域，最后把各段值域取并集．【解析】【解答】解：由方程4x+1=x+2；x+2=-2x+4

得交点坐标为（，），（，）

画出y=4x+1；y=x+1，y=-2x+4的图象；

观察图象可知，当x≤时；f（x）=4x+1；

当＜x≤时；f（x）=x+2；

当x＞；f（x）=-2x+4；

由图象知，函数的值域为（-∞，+）22、略

【分析】(1)设直线l：ax＋y＝1上任意点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用下像是M′(x′，y′)．由＝＝得又点M′(x′，y′)在l′上，所以x′＋by′＝1即x＋(b＋2)y＝1.依题意，得解得(2)由A＝得解得y0＝0.，又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0＝1.故点P的坐标为(1,0)．【解析】【答案】（1）（2）(1,0)23、略

【分析】【解析】试题分析：(Ⅰ)由于f′(x)＝3x2＋3(1－a)x－3a＝3(x＋1)(x－a)，且a＞0，故f(x)在[0，a]上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增．又f(0)＝1，f(a)＝－a3－a2＋1＝(1－a)(a＋2)2－1．当f(a)≥－1时，取p＝a．此时，当x∈[0，p]时有－1≤f(x)≤1成立．当f(a)＜－1时，由于f(0)＋1＝2＞0，f(a)＋1＜0，故存在p∈(0，a)使得f(p)＋1＝0．此时，当x∈[0，p]时有－1≤f(x)≤1成立．综上，对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f(x)≤1．7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)在[0，＋∞)上的最小值为f(a)．当0＜a≤1时，f(a)≥－1，则g(a)是方程f(p)＝1满足p＞a的实根，即2p2+3(1－a)p－6a＝0满足p＞a的实根，所以g(a)＝．又g(a)在(0，1]上单调递增，故g(a)max＝g(1)＝．当a＞1时，f(a)＜－1．由于f(0)＝1，f(1)＝(1－a)－1＜－1，故[0，p]Ì[0，1]．此时，g(a)≤1．综上所述，g(a)的最大值为．15分考点：本题主要考查利用导数研究函数的性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。【解析】【答案】(Ⅰ)先利用导数求出单调区间，再分情况证明；(Ⅱ)五、证明题(共1题，共2分)24、略

【分析】【分析】（1）先看定义域是否关于原点对称；再利用对数的运算性质，看f（-x）与f（x）的关系，依据奇函数；偶函数的定义进行判断．

（2）先利用对数的运算性质化简等式的左边；再化简等式的右边，直到左边和右边是同一个表达式，即可证明等式成立．

（3）利用第（2）的结论和本题中2个已知条件，得到2个关于f（a）和f（b）的方程，解出f（a）和f（b）的值．【解析】【解答】解：（1）由题意知，＞0；∴-1＜x＜1，定义域关于原点对称；

f（-x）==-=-f（x）；∴f（x）是奇函数．

（2）∵f（x）+f（y）=+=；

f（）===，∴．

（3）∵，，∴由（2）可得f（a）+f（b）=；

f（a）+f（-b）=f（a）-f（b）=；

解得f（a）=，f（b）=-．六、作图题(共3题，共21分)25、略

【分析】【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的