2025年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷948考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知△ABC中，已知则∠A=（）

A.

B.

C.

D.

2、函数的定义域是（）

A.{x|x≠4}

B.{x|x=4}

C.{x|x＞4}

D.{x|x＜4}

3、已知则与的夹角是（）A.B.C.D.4、下列命题中：①若则或②若则③若则④若∥∥则∥其中正确的个数为A．1B．2C．3D．45、【题文】将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y="0"相切，则实数λ的值为（）A.－3或7B.－2或8C.0或10D.1或116、【题文】若则的元素个数为（）A.0B.1C.2D.37、已知直线l过点（2，1），且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）A.x﹣y﹣1=0B.x+y﹣3=0或x﹣2y=0C.x﹣y﹣1=0或x﹣2y=0D.x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=08、若a＞b，c＞d＞0，则下列不等式成立的是（）A.a+d＞b+cB.a﹣d＞b﹣cC.ac＞bdD.＜9、下列函数中，以娄脨

为周期的偶函数是(

)

A.y=|sinx|

B.y=sin|x|

C.y=sin(2x+娄脨3)

D.y=sin(x+娄脨2)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、【题文】过点且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为____。11、【题文】已知函数的值域是[1，log214],那么函数f(x)的定义域是____.12、【题文】设集合若则实数的取值范围为13、在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为____．14、等比数列{an}

中，S5=4S10=12

则S15=

______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)15、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．16、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．17、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．18、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．19、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．20、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．21、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)22、在△ABC中；已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．

23、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中；

（Ⅰ）求证：B1D1∥平面C1BD；

（Ⅱ）求证：A1C⊥平面C1BD；

（Ⅲ）求二面角B-C1D-C的余弦值．

24、已知函数f（x）=4-log2x，g（x）=log2x．

（1）当时；求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域；

（2）若对任意的x∈[1，8]，不等式f（x3）•f（x2）＞kg（x）恒成立，求实数k的取值范围．评卷人得分五、作图题(共2题，共10分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、作出函数y=的图象．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)27、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．28、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．29、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

∵且0＜A＜π；

∴A=

故选C．

【解析】【答案】根据三角形内角的范围和特殊角的余弦值求出角A．

2、B【分析】

要使原函数有意义，则解得：x=4；

所以原函数的定义域为{x|x=4}．

故选B．

【解析】【答案】函数解析式含有两个根式；求解使两个根式都有意义的自变量x的取值范围即可．

3、C【分析】试题分析：根据公式所以夹角为故选C.考点：向量的夹角公式的计算【解析】【答案】C4、A【分析】①错，当时，也满足条件.②对.因为③错.当时，与不一定相等.④错.当时，与不一定平行.故选A.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】①当直线经过原点时；在两个轴上的截距都为0，符合题意。

此时直线方程为x﹣2y=0；

②当直线不经过原点时；设直线方程为x﹣y+c=0

将点（2；1）代入，得c=﹣1

∴此时直线的方程为x﹣y﹣1=0

综上；符合题意的直线为x﹣y﹣1=0或x﹣2y=0

故选：C.

【分析】由题意，所求直线为经过原点和点（2，1）的直线或者斜率等于1的直线．由此设出直线方程并求出参数的值，即可得到所求直线的方程．8、B【分析】【解答】解：∵c＞d＞0；∴﹣c＜﹣d；

又a＞b；

∴a﹣d＞b﹣c．

故选：B．

【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．9、A【分析】解：对于函数y=sinxT=2娄脨y=|sinx|

是将y=sinx

的图象x

轴上侧的图象不变x

轴下侧的图象对折得到的，如图：

隆脿T=娄脨

且是偶函数满足条件．

故选A．

根据y=sinx

的图象变换出y=|sinx|

的图象；从图中可以得到答案．

本题主要考查三角函数的图象和性质--周期性和奇偶性.

属基础题.

对于三角函数不仅要会画简单正弦、余弦函数的图象，还要会画经过变换得来的图象．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】解：由题意可知点A在圆上，且过点A的直线的斜率为-1/2,那么其直线房产概念为然后分别令x=0,y=0,得到与坐标轴交点的纵坐标和横坐标，然后利用三角形面积公式解得为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由条件得：

解得：所以那么函数f(x)的定义域是【解析】【答案】[-4，-2][2，4]12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、8【分析】【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80⇒a6=16，又分别设等差数列首项为a1，公差为d，则．

故答案为：8．

【分析】利用等差数列项之间的关系，把握好等差数列的性质进行解题，建立已知与未知之间的关系进行整体之间的转化．14、略

【分析】解：隆脽

数列{an}

为等比数列；

隆脿S5S10鈭�S5S15鈭�S10

也为等比数列；

隆脽S5=4S10=12

隆脿(S10鈭�S5)2S5=12鈭�4=8S15鈭�S10=(S10鈭�S5)2S5=16

隆脿S15=S10+16=28

故答案为：28

．

先根据{an}

为等比数列判断出S5S10鈭�S5S15鈭�S10

进而求得S10鈭�S5

利用等比中项的性质求得S15鈭�S10

则S15

可得．

本题主要考查了等比数列的性质.

本题也可用等比数列的求和公式求得a1

和q

再求S15

不如此法快捷．【解析】28

三、计算题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，两式相加化简即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案为：3．16、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．17、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．18、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．19、略

【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案为：0．20、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）结果为1-x2-y2+x2y2，然后变为1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接着利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案为：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．21、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．四、解答题(共3题，共21分)22、略

【分析】

法一：在△ADC中，由余弦定理得：

∵∠ADC∈（0；π），∴∠ADC=120°；

∴∠ADB=180°-∠ADC=60°

在△ABD中，由正弦定理得：

法二：在△ADC中，由余弦定理得

∵∠ACD∈（0，π），∴

在△ABC中，由正弦定理得：

故答案为：

【解析】【答案】法一：先在△ADC中用余弦定理求出∠ADC的余弦值；进而求出∠ADC，再根据互补求出∠ADB，然后在△ABD中用正弦定理就可求出AB的长；

法二：先在△ADC中用余弦定理求出∠ACD的余弦值；在根据同角三角函数关系求出∠ACD的正弦，然后在△ABC中用正弦定理就可求出AB的长．

23、略

【分析】

（Ⅰ）∵B1D1∥BD；

又BD⊂平面C1BD，B1D1⊄平面C1BD，∴B1D1∥平面C1BD．（2分）

（Ⅱ）连接AC；交BD于O，则BD⊥AC．

又A1A⊥BD，∴BD⊥平面A1AC．∵A1C⊂平面A1AC，BD⊥A1C．

连接C1O，在矩形A1C1CA中，设A1C交C1O于M．

由知∠ACA1=∠CC1O．∴∴∴A1C⊥C1O．

又CO∩BD=0，CO⊂平面C1BD，BD⊂平面C1BD，∴A1C⊥平面C1BD．（7分）

（Ⅲ）取DC1的中点E；连接BE，CE．

∵BD=BC1，∴BE⊥DC1．∵CD=CC1，∴CE⊥DC1．∠BEC为二面角B-C1D-C的平面角．

设正方体的棱长为a，则．

又由得．

在△BEC中，由余弦定理，得．

所以所求二面角的余弦值为．（12分）

【解析】【答案】（I）根据正方体的几何特征可得B1D1∥BD，结合线面平行的判定定理，即可得到B1D1∥平面C1BD；

（Ⅱ）连接AC，交BD于O，则BD⊥AC，结合A1A⊥BD，由线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1AC，进而BD⊥A1C，连接C1O，可证得A1C⊥C1O，再利用线面垂直的判定定理即可得到A1C⊥平面C1BD；

（Ⅲ）取DC1的中点E，连接BE，CD．根据二面角的定义，可判断出∠BEC为二面角B-C1D-C的平面角，解△BEC即可求出二面角B-C1D-C的余弦值．

24、略

【分析】

（1）h（x）=（4-log2x）•log2x；利用换元法，配方法，即可求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域；

（2）令t=log2x，则t∈[0，3]﹒（4-3t）（4-2t）＞kt对t∈[0，3]恒成立．令φ（t）=（4-3t）（4-2t）-kt=6t2-（k+20）t+16；则t∈[0，3]时，φ（t）＞0恒成立，分类讨论，即可求实数k的取值范围．

本题考查分段函数，考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．【解析】解：（1）由题意，h（x）=（4-log2x）•log2x；

令t=log2x，则y=-t2+4t=-（t-2）2+4；（2分）

∵∴t∈（-1，3），y∈（-5，4]

即函数h（x）的值域为（-5；4]．（4分）

（2）∵f（x3）•f（x2）＞kg（x），令t=log2x；则t∈[0，3]﹒

∴（4-3t）（4-2t）＞kt对t∈[0；3]恒成立．（5分）

令φ（t）=（4-3t）（4-2t）-kt=6t2-（k+20）t+16；

则t∈[0；3]时，φ（t）＞0恒成立．（6分）

∵φ（t）的图象抛物线开口向上，对称轴

∴①当即k≤-20时，∵φ（0）＞0恒成立；

∴k≤-20；（7分）

②当即k≥16时；

由φ（3）＞0，得不成立；（8分）

③当即-20＜k＜16时；

由得

∴．（9分）

综上，．（10分）五、作图题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．26、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可六、综合题(共3题，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）由直线y=kx+4过A（1，m），B（4，8）两点，列方程组求k、m的值，再把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根据O、A、B三点坐标求△OAB的面积，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D点纵坐标，代入抛物线解析式求D点纵坐标．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=kx+4过A（1；m），B（4，8）两点；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．设D点纵坐标为h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，