2025年人民版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高二数学下册阶段测试试卷238考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知点（x，y）在直线Ax+By+C=0（A≠0，B≠0）的上方，则Ax+By+C的值（）

A.与A同号。

B.与A异号。

C.与B同号。

D.与B异号。

2、已知抛物线的焦点坐标是F（0；-2），则它的标准方程为（）

A.x2=-8y

B.x2=3y

C.y2=-3

D.y2=3

3、满足不等式y2-x2≥0的点（x；y）的集合（用阴影表示）是（）

A.

B.

C.

D.

4、【题文】．某车间为了规定工时定额；需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

。零件的个数x(个)

2

3

4

5

加工的时间y(小时)

2.5

3

4

4.5

则y关于x的线性回归方程为()

A.="x"B.="0.8x+2.05"

C.=0.7x+1.05D.=0.6x+0.95

注：＝＝－＝x＋5、【题文】执行如图的程序框图，那么输出的值是（）

A.B.C.1D.26、【题文】关于统计数据的分析；有以下几个结论：

①一组数不可能有两个众数；

②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后；方差没有变化；

③调查剧院中观众观看时的感受；从50排（每排人数相同）中任意取一排的人参加调查，属于分层抽样；

④右图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在的汽车大约是60辆.

这4种说法中正确的个数是（）A.2B.2C.3D.47、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若则（）

A.B.C.D.8、椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）A.10B.8C.6D.不确定评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知函数在[－a，a]（a＞0）上的最大值为m，最小值为n，则m＋n＝____。10、在5个点组成的散点图中，已知点A（1，3），B（2，4），C（3，10），D（4，6），E（10，12），则去掉点____后，使剩下的四点组成的数组相关系数最大．11、下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为．12、若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=____．13、若实数x、y满足x2+2xy+y2+4x2y2=4，则x-y的最大值是______．14、若复数z=4+3i（i为虚数单位），则|z|=______．15、已知函数f(x)=ex鈭�ax2鈭�2x鈭�1

若曲线y=f(x)

在点(1,f(1))

处的切线为l

且l

在y

轴上的截距为鈭�2

则实数a=

______．16、设F1F2

分别是双曲线C拢潞x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的左；右焦点；A

为双曲线的左顶点，以线段F1F2

为直径的圆O

与双曲线的一个交点为P

与y

轴交于BD

两点，且与双曲线的一条渐近线交于MN

两点，则下列命题正确的是______.(

写出所有正确的命题编号)

垄脵

线段BD

是双曲线的虚轴；

垄脷鈻�PF1F2

的面积为b2

垄脹

若隆脧MAN=120鈭�

则双曲线C

的离心率为213

垄脺鈻�PF1F2

的内切圆的圆心到y

轴的距离为a

．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)24、如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),均在抛物线上.（1）求该抛物线方程；（2）若AB的中点坐标为求直线AB方程.25、【题文】某市5000名学生参加高中数学毕业会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图a所示的频率分布直方图．

（1）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分，请估计该市得分在区间的人数；

（2）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男、女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．26、已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an-1（n≥2，n∈N+）．

（Ⅰ）设bn=an+1+an（n∈N+），求证{bn}是等比数列；

（Ⅱ）（i）求数列{an}的通项公式；

（ii）求证：对于任意n∈N+都有++++＜成立．27、求满足下列条件的椭圆的标准方程：

(1)

经过两点A(鈭�2,2),B(6,鈭�1)

(2)

过点P(鈭�3,2)

且与椭圆x29+y24=1

有相同的焦点．评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)28、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．29、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

设Ax+By+C=0上有一点（x，y1）则Ax+By1+c=0

由于点（x，y）在直线Ax+By+C=0（A≠0；B≠0）的上方；

则y＞y1故当B＞0时，Ax+By+C＞0；当B＜0时，Ax+By+C＜0

故答案为C

【解析】【答案】利用题中条件（Ax1+By1+C）（Ax1+By1+C）＞0的含义；点在直线的同侧即可得出答案．

2、A【分析】

依题意可知焦点在y轴，设抛物线方程为x2=2py

∵焦点坐标是F（0；-2）；

∴=-2；p=-4

故抛物线方程为x2=-8y

故选A

【解析】【答案】先设出抛物线的方程；根据焦点坐标求得p，则抛物线方程可得．

3、B【分析】

由y2-x2≥0得（x+y）（x-y）≤0；

即或

所以点（x；y）的集合的阴影为选项B．

故选B．

【解析】【答案】先把不等式y2-x2≥0转化为二元一次不等式组；再画出其表示的平面区域即可．

4、C【分析】【解析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数都是3.5，得到样本中心点(3.5,3.5)，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，根据最小二乘法做出系数b和代入样本中心点求出a的值，b=0.7，故a=3.5-0.7×3.5=1.05，写出线性回归方程=0.7x+1.05，选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】由程序框图可知，输出的为数列的第2012项，其中则所以数列是周期为3的循环数列，则故选B【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】根据底面ABCD是正方形，E为PD中点，向量加法的平行四边形法则得到=(+)，而=+="("-)+(-)，即可求得的结果．

【解答】=(+)=+(+)

=-++=-(-)+(-)

=-++=-+．

故选C．8、B【分析】【分析】由椭圆方程可知结合椭圆定义可知距离之和为选B.二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】【答案】210、略

【分析】

仔细观察点A（1；3），B（2，4），C（3，10），D（4，6），E（10，12）；

可知点A；B、D、E在一直线上；

直线方程为

整理；得x-y+2=0．

而C点不在此直线上；

∴去掉点C后；使剩下的四点组成的数组相关系数最大．

故选C．

【解析】【答案】仔细观察点A（1；3），B（2，4），C（3，10），D（4，6），E（10，12），可知点A；B、D、E在一直线上，而C点不在此直线上，由此可知去掉点C后，使剩下的四点组成的数组相关系数最大．

11、略

【分析】[60,80]内的频率为所以这次考试的合格率为0。72。【解析】【答案】72%12、1【分析】【解答】解：∵=∴a=0，b=1．

则a+b=1．

故答案为：1．

【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数求出a，b的值，则答案可求．13、略

【分析】解：由x2+2xy+y2+4x2y2=4，变形为（x+y）2+（2xy）2=4．

可设x+y=2cosθ；2xy=sinθ，θ∈[0，2π）．

∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=4cos2θ-2sinθ=4-4sin2θ-2sinθ

=-4（sinθ+）2+≤当且仅当sin时取等号．

∴x-y的最大值为

故答案为：．

由x2+2xy+y2+4x2y2=4，变形为（x+y）2+（2xy）2=4．可设x+y=2cosθ，2xy=sinθ，θ∈[0，2π）．代入（x-y）2=（x+y）2-4xy=-4（sinθ+）2+利用三角函数与二次函数的单调性即可得出．

本题考查了三角函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】14、略

【分析】解：∵复数z=4+3i；

∴|z|==5；

故答案为：5

由已知；代入复数的模长公式计算即可．

本题考查复数的模长的求解，属基础题．【解析】515、略

【分析】解：函数f(x)=ex鈭�ax2鈭�2x鈭�1

的导数为f隆盲(x)=ex鈭�2ax鈭�2

在点(1,f(1))

处的切线斜率为e鈭�2a鈭�2

切点为(1,e鈭�a鈭�3)

又切线过(0,鈭�2)

则e鈭�2a鈭�2=e鈭�a鈭�3+21鈭�0

解得a=鈭�1

故答案为：鈭�1

．

求出导数；求得切线的斜率和切点，再由两点的斜率公式，解方程可得a

的值．

本题考查了切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．【解析】鈭�1

16、略

【分析】解：垄脵

以线段F1F2

为直径的圆O

的半径R=c

则B(0,c)D(0,c)

则线段BD

不是双曲线的虚轴；故垄脵

错误；

垄脷隆脽

三角形PF1F2

是直角三角形，

隆脿PF12+PF22=4c2

又PF1鈭�PF2=2a

则平方得PF12+PF22鈭�2PF1PF2=4c2

即4a2鈭�2PF1PF2=4c2

则PF1PF2=2c2鈭�2a2=2b2

则鈻�PF1F2

的面积为S=12PF1PF2=12隆脕2b2=b2

故垄脷

正确；

垄脹

由{x2+y2=c2y=bax

得{y=bx=a

或{y=鈭�bx=鈭�a

即M(a,b)N(鈭�a,鈭�b)

则AN隆脥x

轴；

若隆脧MAN=120鈭�

则隆脧MAx=30鈭�

则tan30鈭�=b2a=33

平方得b24a2=13

即b2a2=43

则双曲线C

的离心率e=ca=a2+b2a2=1+b2a2=1+43=213

故垄脹

正确；

垄脺

设内切圆与x

轴的切点是点HPF1PF2

分与内切圆的切点分别为M1N1

由双曲线的定义可得|PF1|鈭�|PF2|=2a

由圆的切线长定理知，|PM1|=|PN1|

故|M1F1|鈭�|N1F2|=2a

即|HF1|鈭�|HF2|=2a

设内切圆的圆心横坐标为x

则点H

的横坐标为x

故(x+c)鈭�(c鈭�x)=2a隆脿x=a

．

即鈻�PF1F2

的内切圆的圆心到y

轴的距离为a.

故垄脺

正确；

故答案为：垄脷垄脹垄脺

根据双曲线的性质分别进行求解判断即可．

本题主要考查与双曲线有关的命题的真假判断，涉及双曲线的性质，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．【解析】垄脷垄脹垄脺

三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)24、略

【分析】试题分析：（1）这里求出的是抛物线的标准方程，可设为点坐标代入即求得；（2）已知弦中点坐标，可把两点坐标直接代入抛物线方程，所得两式相减就能求出直线的斜率，从而得直线方程．试题解析：（1）设抛物线方程为把点坐标代入得∴抛物线方程为（2）∵均在抛物线上，∴两式相减得：AB的中点坐标为所以∴∴直线方程为即．考点：（1）抛物线标准方程；（2）抛物线弦中点问题．【解析】【答案】（1）（2）．25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）1000；（2）26、略

【分析】

（Ⅰ）利用已知条件对已知的数列关系式进行恒等变形；进一步的出数列是等比数列．

（Ⅱ）（i）根据（Ⅰ）的结论进一步利用恒等变换；求出数列的通项公式．

（ii）首先分奇数和偶数分别写出通项公式；进一步利用放缩法进行证明．

本题考查的知识要点：利用定义法证明数列是等比数列，利用构造数列的方法来求数列的通项公式，放缩法的应用．【解析】证明：（Ⅰ）已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an-1（n≥2，n∈N+）．

则：an+1+an=3（an+an-1）

即：

所以：

数列{bn}是等比数列．

（Ⅱ）（i）由于数列{bn}是等比数列．

则：

整理得：

所以：

则：是以（）为首项；-1为公比的等比数列．

所以：

求得：

（ii）由于：

所以：

则：（1）当n为奇数时，

当n为偶数时，

所以：=++

＜1++++=1++

所以：n∈k时，对任意的k都有恒成立．27、略

【分析】

(1)

设出椭圆的标准方程；代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；

(2)

由椭圆x29+y24=1

求得焦点坐标，