2025年人教版PEP高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高二数学上册月考试卷609考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（）A.B.C.D.2、设实数x,y满足则的取值范围是（）A.B.C.D.3、【题文】将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得函数的表达式是（）A.B.C.D.4、在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2﹣b2+c2=ac，则角B为（）A.B.C.D.5、已知直线l经过两个点A（0，4），B（3，0），则直线l的方程为（）A.4x+3y﹣12=0B.3x+4y﹣12=0C.4x+3y+12=0D.3x+4y+12=06、给定下列命题：①全等的两个三角形面积相等；②3的倍数一定能被6整除；③如果那么④若其中，真命题有（）A.①B.①③④C.①④D.①②③④7、观察下列各式：

C=40；

C+C=41；

C+C+C=42；

C+C+C+C=43；

照此规律，当n∈N*时；

C+C+C++C=（）A.4nB.4n-1C.42n-1D.42n评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、若则________.9、已知点则以线段为直径的圆的方程是____．10、命题使的否定是.11、【题文】已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________．12、过点A（2，0）且与圆x2+4x+y2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)20、设有两个命题．命题p：不等式x2-（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题；p∨q为真命题，求a的取值范围．

21、【题文】（（本小题满分14分）

已知复数当为何值时；

（1）为实数？

（2）为虚数？

（3）为纯虚数？评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：根据题意可得该三视图是一个倒着放的三棱柱.三棱柱的底面是一个直角边为2的等腰直角三角形，高为2.所以由棱柱的体积公式可得故选C.本小题的关键是通过三视图画出相应的直观图.考点：1.三视图的知识.2.棱柱的体积的计算.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】试题分析：画出线性约束条件的可行域，的几何意义为点与原点距离的平方，易知可行域内的点到原点的距离最大，此时=8，又原点到直线的距离为所以的取值范围是考点：简单的线性规划问题。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：函数图像的平移变换；遵循“左加右减，上加下减”。

所以，将函数的图象向左平移个单位；

得到的图象；

再向上平移2个单位，得到的图象；故选B。

考点：正弦型函数图象的变换。

点评：简单题，函数图像的平移变换，遵循“左加右减，上加下减”。【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】解：∵a2﹣b2+c2=ac；

∴由余弦定理得：cosB===

又∠B为三角形的内角；

则∠B=．

故选：A．

【分析】利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式代入得出cosB的值，由∠B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出∠B的度数．5、A【分析】【解答】解：由截距式可得直线l的方程为：=1；化为4x+3y﹣12=0．

故选：A．

【分析】由截距式可得直线l的方程．6、A【分析】【分析】显然；只有①是真命题。选A。

【点评】难度不大，但综合性强，涉及知识面广。7、B【分析】解：根据所给的式子可得：等式的右边都是以4为底数的幂的形式；

且指数是等式左边最后一个组合数的上标；

∴当n∈N*时，C2n-10+C2n-11+C2n-12++C2n-1n-1=4n-1；

故选：B．

根据所给的式子归纳出规律；按照此规律即可得到答案．

本题考查了归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】试题分析：考点：导数定义【解析】【答案】-129、略

【分析】【解析】试题分析：根据中点坐标公式知以线段为直径的圆的圆心为（-1，1），半径为所以所求圆的方程为考点：本小题主要考查圆的方程的求解.【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：由特称命题的否定为全称命题可知：命题使的否定是“”.考点：全称命题与特称命题.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由于角的终边与函数决定的函数图象重合，可知直线的斜率为且在第二象限，那么可知因此可知答案为

考点：任意角的三角函数的概念。

点评：主要是考查了三角函数的定义，以及同角三角关系式的计算，属于基础题。【解析】【答案】12、略

【分析】解：设动圆圆心的坐标为P（x，y），由x2+4x+y2-32=0，得：（x+2）2+y2=36；

∴圆x2+4x+y2-32=0的圆心坐标为B（-2；0），半径为6．

∵动圆过点A（2，0）且与圆x2+4x+y2-32=0内切；

∴|PA|+|PB|=6＞|AB|．

∴P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且a=3，c=2，b=

两边再平方并整理得：5x2+9y2=45．

∴椭圆方程为=1．

故答案为=1．

】化圆的一般式为标准式，求出圆心和半径，设出动圆圆心坐标，由题意P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且a=3，c=2，b=即可得答案．

本题考查了轨迹方程，解答的关键是得出P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且a=3，c=2，b=考查了学生的运算能力，是中档题．【解析】=1三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)20、略

【分析】

要使不等式x2-（a+1）x+1≤0的解集是∅；

则△=（a+1）2-4＜0；解得-3＜a＜1，即：p：-3＜a＜1．

因为f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数；

所以a+1＞1；解得a＞0，即q：a＞0．

又p∧q为假命题；p∨q为真命题；

所以p；q一真一假，所以解得-3＜a≤0或a≥1．

故a的取值范围是：-3＜a≤0或a≥1．

【解析】【答案】先求出命题p；q为真命题时对应的等价条件，然后利用p∧q为假命题，p∨q为真命题，确定a的取值范围．

21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）若为实数，则有2分。

即4分。

5分。

（2）若为虚数，则有6分。

即8分。

9分。

（3）若为纯虚数，则有11分。

即12分。

14分五、综合题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#