2025年外研衔接版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学下册月考试卷903考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数f（x）=则f[f（-0.5）]等于（）

A.-0.5

B.-1

C.0.5

D.1

2、已知由他们构成的新命题：“﹁p”；“﹁q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

3、【题文】从抛物线上任意一点向圆作切线则切线长的最小值为A.B.C.D.4、【题文】函数的定义域为（）A.B.C.D.R5、已知等差数列的前项和为则数列的前100项和为（）A.B.C.D.6、下列4个不等式：（1）故dx＜（2）sinxdx＜cosxdx；

（3）e-xdx＜edx；（4）sinxdx＜xdx．能够成立的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、在数列{an}中，则a5=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、如图，已知平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直线a，b分别与平面α，β，γ交于点A，B，C和D，E，F，若AB=1，BC=2，DF=9，则EF=____．9、设α；β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若α∥β；l⊂α，则l∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β则α∥β③若l∥α，l⊥β，则α⊥β④若m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α

其中真命题的序号是____．10、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量则向量与共线的概率为____．11、正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是DD1，B1C1的中点，P是棱AB上的动点，则A1M与PN所成的角的大小是____．12、【题文】数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为____．13、【题文】已知等差数列的公差不为零，且成等比数。

列，则的取值范围为____.14、圆C：x2+y2-8x+4y+19=0关于直线x+y+1=0对称的圆的方程为______．15、一个学生通过某次数学测试的概率是34

他连续测试n

次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.99

那么n

的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)23、【题文】已知函数

（1）求的单调递减区间；（2）设求的值。评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)24、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).25、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

由题可知：∵-1≤-0.5＜0；

∴f（-0.5）=2-0.5=

∴0≤≤1；

则f[f（-0.5）]=f（）=1-（）2=．

故选C．

【解析】【答案】本题考查的是分段函数求值问题．在解答时；应从内到外逐层求解，计算时要充分考虑自变量的范围．根据不同的范围代不同的解析式．

2、B【分析】

由题意；p真q假，故：“﹁p”假，“﹁q”真，“p∧q”假，“p∨q”真；

所以：“﹁p”；“﹁q”，“p∧q”，“p∨q”中真命题有2个。

故选B

【解析】【答案】首先判断p和q的真假；再由真值表判断符合命题的真假即可．因为∅是任何集合的真子集，故p为真命题；q中为两个集合的关系，不能用∈，故q为假命题．

3、C【分析】【解析】

试题分析：求切线长|MT|的最小值，即求抛物线x2=2y上任意一点M与圆心C（0；2）距离的最小值．

由题意，求切线长|MT|的最小值，即求抛物线x2=2y上任意一点M与圆心C（0；2）距离的最小值。

设M（x，y），则|MC|=所以切线长的最小值为故选C.

考点：直线与圆的位置关系。

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

考点：正切函数的定义域．

专题：计算题．

分析：根据正切函数的定义域．

解答：解：由题意可得：

故选A．

点评：本题考查正切函数的定义域，函数的定义域及其求法，是基础题．【解析】【答案】A5、A【分析】【分析】利用等差数列通项公式、性质、前项和公式及裂项相消求和法求解。

方法一。

设等差数列的首项为公差为

所以所以所以

所以数列的前100项的和为。

方法二。

设等差数列的首项为公差为又

下同方法一略。

故选A.6、D【分析】解：（1）由于x∈（0，1），∴∴dx＜

（2）∵∴sinx＜cosx，∴sinxdx＜cosxdx；

（3）∵∴e-xdx＜edx；

（4）令f（x）=x-sinx，x∈[0，2]，则f′（x）=1-cosx≥0，∴sinxdx＜xdx．

综上可得：正确的命题有4个．

故选：D．

利用函数的单调性；定积分的性质即可判断得出．

本题考查了函数的单调性、定积分的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D7、A【分析】解：在数列{an}中，

所以a2=a3=．

故选A．

利用递推关系式依次直接求出数列的第五项即可．

本题是基础题，考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵AB=1；BC=2，DF=9；

若A；B，C，D，E，F，六点共面。

由面面平行的性质定理可得。

AB∥CD∥EF

根据平行线分线段成比例定理可得：

===

∴EF=6

若A；B，C，D，E，F，六点不共面。

连接AF；交β于M

连接BM；EM、BE．

∵β∥γ；平面ACF分别交β；γ于BM、CF；

∴BM∥CF．

∴=

同理，=．

∴===

∴EF=6

综上所述：EF=6

故答案为：6

【解析】【答案】若A，B，C，D，E，F，六点共面，由面面平行的性质定理及平行线分线段成比例定理，易得=结合已知AB=1，BC=2，DF=9，可得答案．若A，B，C，D，E，F，六点不共面，连接AF，交β于M，连接BM、EM、BE，由面面平行的性质定理及平行线分线段成比例定理，及可得到=．

9、略

【分析】

①若α∥β；l⊂α，则平面α内任意直线都与平面β平行，∴l∥β，故①正确；

②若m⊂α；n⊂α，m∥β，则m也可以平行β与α的交线，此时两平面不平行，故②错误；

③∵l∥α；l⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故③正确；

④若m⊂α；n⊂α，若m∥n，l⊥m，l⊥n，l可以与面α斜交，不一定垂直，故④不正确；

故答案为：①③．

【解析】【答案】①根据线面平行的判定定理进行求解；

②根据面面平行的性质；进行判定；

③根据面面垂直的判定定理；进行判定；

④根据线面垂直的判定定理；进行判定；

10、略

【分析】

由题意知本题是一个古典概型；

∵试验发生包含的事件是一颗骰子掷两次；共有6×6=36种结果；

满足条件事件是向量=（m，n）与=（2；6）共线；

即6m-2n=0；

∴n=3m；

满足这种条件的有（1；3）（2，6），共有2种结果；

∴向量与共线的概率P=

故答案为：

【解析】【答案】题是一个古典概型；试验发生包含的事件是一颗骰子掷两次，共有6×6种结果，满足条件事件是向量共线，根据向量共线的条件得到6m-2n=0即n=3m，列举出所有的结果数，得到概率．

11、略

【分析】

取CC1的中点为E，令B1E与BN的交点为F．

∵ABCD-A1B1C1D1是正方体；

∴DD1=CC1、DD1∥CC1；

又MD1=EB1=

∴MD1=EC1；

∴MEC1D1是平行四边形；

∴ME=D1C1、ME∥D1C1．

∵ABCD-A1B1C1D1是正方体；

∴A1B1=D1C1、A1B1∥D1C1．

∵ME=D1C1、ME∥D1C1．

∴ME=A1B1、ME∥A1B1；

∴MEA1B1是平行四边形；

∴A1M∥B1E．

∵ABCD-A1B1C1D1是正方体；

∴BCB1C1是正方形；

∴BB1=B1C1=CC1、∠BB1N=∠B1C1E=90°；

又B1N=C1E=

∴B1N=C1E．

由B1N=B1C1、∠BB1N=∠B1C1E、B1N=C1E，得：△BB1N≌△B1C1E；

∴∠BNB1=∠B1EC1；

∴E、F、N、C1共圆，而∠B1C1E=90°；

∴B1E⊥BN．

由A1M∥B1E、B1E⊥BN，得：A1M⊥BN．

∵ABCD-A1B1C1D1是正方体；

∴AB⊥平面AA1D1D；

又A1M在平面AA1D1D上；

∴A1M⊥AB．

由A1M⊥BN、A1M⊥AB，BN∩AB=B得：A1M⊥平面ABN；而PN在平面ABN上；

∴A1M⊥PN；

∴A1M与PN所成的角为90°．

故答案为：90°

【解析】【答案】取CC1的中点为E，令B1E与BN的交点为F．可以证明A1M∥B1E，继而证明A1M⊥平面ABN；而PN在平面ABN上，故可得结论．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：由得；

即也有两式相加得设为整数；

则

于是

考点：1.周期数列的性质；2.数列求和.【解析】【答案】183013、略

【分析】【解析】设公差为d,则由和成等比数列知【解析】【答案】14、略

【分析】解：圆C：x2+y2-8x+4y+19=0，可化为圆C：（x-4）2+（y+2）2=1；圆心为（4，-2），半径为1；

设圆C：x2+y2-8x+4y+19=0关于直线x+y+1=0对称的圆的圆心为（a，b），则

∴a=1，b=-5

∴圆的方程为（x-1）2+（y+5）2=1．

故答案为：（x-1）2+（y+5）2=1．

求出圆C：x2+y2-8x+4y+19=0关于直线x+y+1=0对称的圆的圆心；即可求出结论．

本题考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，确定圆心的坐标是关键．【解析】（x-1）2+（y+5）2=115、略

【分析】解：由题意可得1鈭�(1鈭�34)n鈮�0.99(14)n鈮�1100隆脿n鈮�4

故正整数n

的最小值为4

故答案为：4

．

根据相互独立事件的概率的求法；事件与它的对立事件概率间关系，求得n

的最小值．

本题主要考查相互独立事件的概率的求法，事件与它的对立事件概率间关系，属于基础题．【解析】4

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)23、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（1）3分。

令

所以的单调递减区间为2分。

（2）2分2分。

考点：三角函数的图像与性质。

点评：主要是考查了三角函数的图像与性质的综合运用，以及三角方程的求解，属于基础题。【解析】【答案】（1）的单调递减区间为

（2）五、计算题(共2题，共14分)24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.25、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共3题，共18分)26、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可