2025年华师大版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一个零点，则有（）A.a＜-1B.a＞1C.-1＜a＜1D.0＜a＜12、已知函数f（x）=f（），当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，在区间[，3]内，函数g（x）=f（x）-ax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.（0，）B.（，）C.[，）D.（，]3、已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2．若双曲线C上存在一点P，使得△PF1F2为等腰三角形，且cos∠PF1F2=，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.34、如果命题“￢P”为假，命题“P∧q”为假，那么则有（）A.q为真B.p∨q为假C.p∨q为真D.（￢p）∧（￢q）为真5、一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为二面角D-AC-B的余弦值为则下列论断正确的是（）

A.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π

B.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π

C.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为

D.不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上。

6、设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点F到渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、数列{an}中，an=-，则a2+a5+a8++a26=____．8、与向量=（1，2）垂直的一个单位向量=____．9、在平面直角坐标系中，若点M，N同时满足：①点M，N都在函数y=f（x）图象上；②点M，N关于原点对称，则称点对（M，N）是函数y=f（x）的一个“望点对”（规定点对（M，N）与点对（N，M）是同一个“望点对”）．那么函数f（x）=的“望点对”的个数为____．10、若l的方向向量为（2，1，m），平面α的法向量为（1，，2），且l⊥α，则m=____．11、已知则的值等于____。评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．16、任一集合必有两个或两个以上子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)18、已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．

（1）当圆C的面积最小时；求圆C的方程；

（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)19、若双曲线-=1的离心率为、则其渐近线的斜率为：____．评卷人得分六、证明题(共3题，共18分)20、如图；四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

（1）证明：PA∥平面EDB；

（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．21、已知椭圆E：=1（a＞b＞0），离心率为；且过点A（-1，0）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）若椭圆E的任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上．22、如图，已知平面α∩β=l，点A∈α，点B∈α，点C属于β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】由函数零点存在性质定理得f（0）f（1）＜0，由此能求出结果．【解析】【解答】解：∵方程2ax2-x-1=0在（0；1）内恰有一个零点；

f（0）=-1；f（1）=2a-1-1=2a-2；

∴f（1）=2a-2＞0；解得a＞1．

故选：B．2、C【分析】【分析】化简可得f（x）=|lnx|，从而作函数f（x）=|lnx|与函数y=ax的图象，从而利用导数及数形结合的思想求解．【解析】【解答】解：当x∈[，1]时，∈[1；3]；

故f（x）=f（）=ln=-lnx；

故f（x）=|lnx|；

作函数f（x）=|lnx|与函数y=ax的图象如下；

设直线l与f（x）=|lnx|相切；如图，设切点为（x，lnx）；

则由导数的几何意义可得，=；

故x=e；

故kl=；

故实数a的取值范围是[，）；

故选：C．3、A【分析】【分析】通过分析可知F1F2=PF2=2c，利用双曲线的定义可知PF1=2c-2a，通过余弦定理化简得3c2-7ac+4a2=0，进而计算可得结论．【解析】【解答】解：由题可知，边F1F2为腰；

则等腰三角形的腰F1F2=PF2=2c；

根据双曲线的定义可知PF1=2c-2a；

∵cos∠PF1F2=；

∴=+-2PF1•F1F2cos∠PF1F2；

即4c2=4c2+4（c-a）2-2•（2c-2a）•2c•；

化简得：3c2-7ac+4a2=0；

∴3e2-7e+4=0；

解得e=或e=1（舍）；

故选：A．4、C【分析】【分析】根据￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系即可判断p，q的真假，并且找出正确选项．【解析】【解答】解：￢p为假；则p为真，p∧q为假，则q为假；

∴p∨q为真；（￢p）∧（￢q）为假；

∴正确的是C．

故选：C．5、A【分析】

如图AC=AB=AD=BC=CD=cos∠DEB=

E为AC的中点，EB=ED=

所以BD2=2BE2-2××BE2

BD=

ABCD的几何体为正四面体，有外接球，球的半径为：

球的表面积为：3π

故选A

【解析】【答案】由题意；求出BD的长，然后判断空间四边形ABCD的四个顶点是否在同一球面上，求出球的表面积即可．

6、C【分析】【解答】解：由题意可设F（c，0），渐近线方程为y=x；

由题意可得d==b=2a；

可得c==a；

即有离心率e==．

故选：C．

【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式可得b=2a，由a，b，c的关系和点到直线的距离公式，可得c=a，运用离心率公式计算即可得到所求值．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】由数列的通项公式得到数列{an}是公差为的等差数列，则a2+a5+a8++a26是求以a2为首项，以为公差的等差数列前9项的和．【解析】【解答】解：在数列{an}中，由an=-，得；

又为常数；

∴数列{an}是公差为的等差数列；

a2+a5+a8++a26==．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】设单位向量=（x，y），与向量=（1，2）垂直，，解出x，y的值即可得到向量．【解析】【解答】解：设单位向量=（x；y

与向量=（1；2）垂直；

∴；

解得：或

故答案为：（-，）或（，-）9、略

【分析】【分析】根据“望点对”的定义可知，只需要利用图象，作出函数f（x）=，x＞0关于原点对称的图象，利用对称图象在x≤0上两个图象的交点个数，即为“望点对”的个数．【解析】【解答】解：由题意知函数f（x）=，x＞0关于原点对称的图象为-y=-；

即y=；x＜0

在x≤0上作出两个函数的图象如图，

由图象可知两个函数在x＜0上的交点个数只有一个；

∴函数f（x）的“望点对”有1个；

又∵f（0）=0；

∴（0；0）也是函数f（x）的一个“望点对”；

∴函数f（x）的“望点对”共有2个．

另解：函数f（x）=-x2-2x；x≤0；

关于原点对称的函数为-y=-x2+2x；

即y=x2-2x；x≥0；

作出函数y=x2-2x；x≥0和函数f（x）的图象；

由图2可知；两个函数图象的交点个数有2个；

即函数f（x）的“望点对”共有2个．

故答案为：2．10、略

【分析】【分析】利用l⊥α⇔l的方向向量为（2，1，m）与平面α的法向量为（1，，2）平行，再利用共线定理即可得出．【解析】【解答】解：∵l⊥α；

∴l的方向向量为（2，1，m）与平面α的法向量为（1，；2）平行；

∴．

∴；解得m=4．

故答案为4．11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于解得答案为2008.考点：解析式的运用【解析】【答案】2008三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×16、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共1题，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）由约束条件得出其可行域是直角三角形及其内部；被圆C及其内部所覆盖，覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，求出即可；

（2）设出直线l的方程，直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，则圆心C到直线l的距离是，利用点到直线的距离公式即可求出．【解析】【解答】解：（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0；0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形；

由于覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，∴圆心是Rt△OPQ的斜边PQ的中点C（2，1），半径r=|OC|==；

∴圆C的方程是（x-2）2+（y-1）2=5．

（2）设直线l的方程是：y=x+b．∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是=；

即，解之得，b=-1±．

∴直线l的方程是：y=x-1±．五、计算题(共1题，共10分)19、略

【分析】【分析】运用离心率公式可得c=a，再由a，b，c的关系可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，可得斜率．【解析】【解答】解：由双曲线-=1的离心率为；

则e==；

即c=a；

即有b==a；

则双曲线的渐近线方程为y=x；

则渐近线的斜率为．

故答案为：．六、证明题(共3题，共18分)20、略

【分析】【分析】（1）连接AC交BD于O．连接EO；由三角形中位线定理得PA∥EO，由此能证明PA∥平面EDB．

（2）由PD⊥底面ABCD，得∠PBD为直线PB与平面ABCD所成角，由此能求出直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．【解析】【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于O．连接EO．

∵底面ABCD是正方形；

∴点O是AC的中点；

在△PAC中；∵E是PC的中点，∴EO是中位线；

∴PA∥EO．

而EO⊂平面EDB；且PA⊄平面EDB．

所以PA∥平面EDB．（6分）

解：（2）∵四棱锥P-ABCD中；底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD；

∴由题意PD⊥底面ABCD；∴∠PBD为直线PB与平面ABCD所成角，（8分）

设PD=DC=1，在Rt△PBD中，BD==，PB=；

∴sin∠PBD===；

∴直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为．（12分）21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）