2025年沪教新版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、（2002•滨州）设则下列式子中正确的是（）

A.

B.3a=4b

C.4a+3b=0

D.

2、当m

不为何值时，函数y=(m鈭�2)x2+4x鈭�5(m

是常数)

是二次函数(

)

A.鈭�2

B.2

C.3

D.鈭�3

3、图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A.l1B.l2C.l3D.l44、的平方根是（）A.3B.-3C.±D.5、下列各式不成立的是（）

A.（）2=3

B.（-）2=3

C.-2=3

D.-2=-3

6、（2006•无锡）下列各式中，与是同类根式的是（）

A.

B.24

C.

D.

7、【题文】若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、设M=a2（b2+1），N=2ab-4a-5，其中a，b为实数，若M=N，则式子ba的值是____．9、如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．距报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=______．10、如图，矩形ABCD

中，AD=2AB=5P

为CD

边上的动点，当鈻�ADP

与鈻�BCP

相似时，DP=

______．11、（2014•温州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的⊙O分别交BC，CD于M，N，若AB=13，AD=14，CM=9，则直径AC的长度为____，MN的长度为____．12、袋子中装有5个黑球，3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到的情况下，摸出白球的可能性____摸出黑球的可能性．（填“大于”或“小于”）13、（2010•东莞）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=则AC=____．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）15、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）16、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）17、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）18、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）19、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）20、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．21、钝角三角形的外心在三角形的外部．()22、角的平分线上的点到角的两边的距离相等评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)23、如图，GC交AB于点M，GH分别交AB，EF于点N，HD平分∠GHF，∠1+∠C=180°，∠2=∠3=60°，求证：CD∥EF．24、如图；已知⊙O为△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交⊙O于D，过点D作EF∥BC分别交AB；AC延长线于点E、F．

（1）求证：EF为⊙O的切线；

（2）若EB=2，ED=4，求AB的长．25、如图，AB，BC为⊙O的弦，D为的中点，DE⊥BC于E，求证：AB+CE=BE．评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)26、如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点且S△ABC=6

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC；求点P的坐标；

（3）①设点Q是线段AC上的动点；作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；

②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？27、如图，⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交与A、B两点，线段OA，OB（OA＞OB）的长时方程x2-17x+60=0的两根．

（1）求线段OA；OB的长；

（2）已知点C在劣弧上，连结BC交OA于D，当OC2=CD•CB时；求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，在⊙M上是否存在一点P，使S△POD=S△ABD？若存在；求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（4）点C在优弧上，作直线BC交x轴于D．是否存在△COB∽△CDO？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

根据分式的基本性质，原等式可表示为：或4a=3b；故A；B、C都是错误的；

如果让4a=3b的等式两边都减去12，那么可得出4（a-3）=3（b-4），即故D正确．

故选D．

【解析】【答案】根据分式的基本性质作答．

2、B【分析】解：根据二次函数的定义；得m鈭�2鈮�0

即m鈮�2

隆脿

当m鈮�2

时；函数y=(m鈭�2)x2+4x鈭�5(m

是常数)

是二次函数.

故选B．

利用二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c(abc

为常数；a鈮�0)

．

本题考查二次函数的定义．【解析】B

3、C【分析】解：该图形的对称轴是直线l3；

故选：C．

根据如果一个图形沿一条直线折叠；直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．【解析】C4、C【分析】【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义即可求解．【解析】【解答】解：∵=3；

∴的平方根是±．

故选C．5、C【分析】

A、∵（）2=3；故A正确；

B、（-）2=3；故B正确；

C、-2=-3；故C错误；

D、-2=-3；故D正确；

故选C．

【解析】【答案】根据二次根式的性质和平方的运算法则；对A；B、C、D四个选项进行一一计算，从而进行判断．

6、C【分析】

A、=3与被开方数不同；故不是同类二次根式；

B、24不是二次根式与被开方数不同；故不是同类二次根式；

C、=2与被开方数相同；故是同类二次根式；

D、=3与被开方数不同；故不是同类二次根式．

故选C．

【解析】【答案】将四个选项化简；找出被开方数为3的选项即可．

7、A【分析】【解析】

试题分析：如图；∵AB把⊙O分成1：3的两条弧；

∴∠AOB=×360°=90°；

∴∠C=∠AOB=45°．

故选：A．

考点:圆周角定理.【解析】【答案】A.二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】根据题意得到a2（b2+1）=2ab-4a-5，将该等式利用配方法转化为（ab-1）2+（a+2）2=0，利用非负数的性质求得a、b的值，将其代入所求的代数式进行求值即可．【解析】【解答】解：依题意得：a2（b2+1）=2ab-4a-5；

整理；得。

（ab-1）2+（a+2）2=0；

所以ab=1；a=-2．

则b=-；

所以ba=（-）-2=4．

故答案是：4．9、略

【分析】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果；两人打平的有3种情况；

∴两人打平的概率P=．

故答案为：．

首先根据题意画出树状图；然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打平的情况，再利用概率公式即可求得答案．

此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】10、略

【分析】解：垄脵

当鈻�APD

∽鈻�PBC

时，ADPC=PDBC

即25鈭�PD=PD2

解得：PD=1

或PD=4

垄脷

当鈻�PAD

∽鈻�PBC

时，ADBC=PDPC

即22=PD5鈭�PD

解得：DP=2.5

．

综上所述；DP

的长度是1

或4

或2.5

．

故答案是：1

或4

或2.5

．

需要分类讨论：鈻�APD

∽鈻�PBC

和鈻�PAD

∽鈻�PBC

根据该相似三角形的对应边成比例求得DP

的长度．

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质.

对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．【解析】1

或4

或2.5

11、略

【分析】【分析】连结AM，AN，根据圆周角定理可知△ABM是直角三角形，利用勾股定理即可求出AC的长；易证△AMN∽△ACD，根据相似三角形的性质即可求出MN的长．【解析】【解答】解：连结AM；AN；

∵AC是⊙O的直径；

∴∠AMC=90°，∠ANC=90°，

∵AB=13；BM=5

∴AM==12；

∵CM=9；

∴AC=15；

∵∠MCA=∠MNA；∠MCA=∠CAD；

∴∠MNA=∠CAD；

∵∠AMN=∠ACN；

∴∠AMN=∠ACN；

∵△NMA∽△ACD；

∴AM：MN=CD：AC；

∴12：MN=13：15；

∴MN=．

故答案为：15，．12、略

【分析】【分析】得到相应的可能性，比较即可．【解析】【解答】解：摸出黑球的可能性为，摸出白球的可能性为，故摸出白球的可能性小于摸出黑球的可能性．13、略

【分析】

∵在Rt△ABC中，cosB=

∴sinB=tanB==．

∵在Rt△ABD中AD=4；

∴AB=．

在Rt△ABC中；

∵tanB=

∴AC=×=5．

【解析】【答案】根据题中所给的条件；在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．

三、判断题(共9题，共18分)14、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×15、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．17、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对22、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、证明题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】可先证明AB∥CD，再证明AB∥EF，由平行线的传递性可证明CD∥EF．【解析】【解答】证明：

∵∠1+∠C=180°；且∠1=∠CMN；

∴∠CMN+∠C=180°；

∴AB∥CD；

∵∠2=∠3=60°；HD平分∠GHF；

∴∠GNB=180°-∠2=120°；∠GHF=2∠35=120°；

∴∠GNB=∠GHF；

∴AB∥EF；

∴CD∥EF．24、略

【分析】【分析】（1）连结OD，根据角平分线定义得∠BAD=∠CAD，根据圆周角定理得=；则根据垂径定理的推论得OD⊥BC，由于BC∥EF，根据平行线的性质得OD⊥EF，于是可根据切线的性质可得到EF为⊙O的切线；

（2）根据平行线的性质由BC∥EF得到∠EDB=∠DBC，而=，根据圆周角定理得∠DBC=∠BAD，则可证明△EDB∽△EAD，然后根据相似比可计算出AE，再利用AB=AE-EB进行计算．【解析】【解答】（1）证明：连结OD，如图，

∵AD平分∠BAC交⊙O于D；

∴∠BAD=∠CAD；

∴=；

∴OD⊥BC；

∵BC∥EF；

∴OD⊥EF；

∴EF为⊙O的切线；

（2）解：∵BC∥EF；

∴∠EDB=∠DBC；

而=；

∴∠DBC=∠BAD；

∴∠EDB=∠EAD；

而∠DEB=∠AED；

∴△EDB∽△EAD；

∴=，即=；

∴AE=8

∴AB=AE-EB=6．25、略

【分析】【分析】作DF⊥BA交BA的延长线于F，连接AD，CD，由D为的中点，得到，于是得到DA=DC，∠ABD=∠CBD，由角平分线的性质定理得到DF=DE，推出Rt△BDF≌Rt△BCD，得到BF=BE，求得Rt△FAD≌RtECD，即可得到结论．【解析】【解答】解：作DF⊥BA交BA的延长线于F；

连接AD；CD；

∵D为的中点；

∴；

∴DA=DC；∠ABD=∠CBD；

∵DE⊥BC；

∴DF=DE；

在Rt△BDF与Rt△BCD中，；

∴Rt△BDF≌Rt△BCD；

∴BF=BE；

在Rt△ADF与Rt△CDE中，

∴Rt△FAD≌RtECD；

∴FA=EC

∴BE=BF=AB+AF=AB+CE．五、综合题(共2题，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）根据函数值相等两点关于对称轴对称；可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据根据三角形的面积公式；可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；

（3）①根据垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标；可得函数解析式，根据顶点坐标是函数的最值，可得答案；

②根据面积的和差，可得三角形的面积，根据QM最大时，三角形的面积最大，可得答案．【解析】【解答】解：（1）由A；B关于x=-1对称；得。

B（1；0）；

将A；B点坐标代入函数解析式；得。

；

解得

抛物线的解析式为y=x2+2x-3；

（2）S△BOC=•OB•OC=

S△poc=•OC•|Px|=4S△BOC=6；

|px|=4；解得x=4或x=-4；

当x=4时，y=42+2×4-3=21，即P1（4；21）

当x=-4时，y=（-4）2+2×（-4）-3=5，即P2（-4；5）

综上所述：P1（4，21）P2（-4；5）．

（3）①yAC=-x-3，设点Q（a，-a-3），则点D（a，a2+2a-3）；

∴QD=-a2-3a且-3≤a≤0；

当a=时，QD的最大值为；

②如图

S△ACM的最大值=S△AQM+SCQM=QM•AF+QM•OF=QM•OA=××3=．27、略

【分析】【分析】（1）利用因式分解法解方程x2-17x+60=0；即可得到OA=12，OB=5；

（2）连结AB、MC、AC，如图1，根据圆周角定理得AB为⊙O的直径，根据勾股定理计算出AB=13，则MC=，由于OC2=CD•CB，根据相似的判定定理得到△COD∽△CBO，则∠1=∠2，由同弧所对的圆周角相等得到∠2=∠3，所以∠1=∠3，则=，根据垂径定理的推论得到MC⊥OA，OH=AH=OA=6，易得HM=OB=；所以CH=CM-HM=4，于是可得C点坐标为（6，-4）；

（3）先利用待定系数法确定直线BC的解析式为y=-x+5，再求出D点坐标为（，0），则OD=，AD=OA-OD=，设P点坐标为（x，y），根据三角形面积公式得到••|y|=••5；解得y=13或-13，利用⊙M的直径为13，可判断⊙M上不存在点P，使其纵坐标为13；

（4）连结AC，CM的延长线交OA于H，如图2，由