2025年岳麓版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高二数学上册月考试卷755考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、空间四边形OABC中，点M在OA上，且为的中点，则=（）A.B.C.D.2、已知等差数列的公差为且成等比数列，则等于（）A.-4B.-6C.-8D.83、【题文】是奇函数，则等于（）A.B.C.D.4、【题文】设等差数列的前n项和为则=""（）A.63B.45C.36D.275、如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为____7、【题文】在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线上的概率为________．8、下列关于圆锥曲线的命题：

①设A；B为两个定点，P为动点，若|PA|+|PB|=8，则动点P的轨迹为椭圆；

②设A；B为两个定点，P为动点，若|PA|=10-|PB|，且|AB|=8，则|PA|的最大值为9；

③设A；B为两个定点，P为动点，若|PA|-|PB|=6，则动点P的轨迹为双曲线；

④双曲线-=1与椭圆+=1有相同的焦点．

其中真命题的序号是______．9、已知：①命题“若xy=1；则x，y互为倒数”的逆命题；

②命题“所有模相等的向量相等”的否定；

③命题“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；

④命题“若A∩B=A；则A⊇B的逆否命题．

其中能构成真命题的是______（填上你认为正确的命题的序号）．10、已知函数f（x）=ex+2lnx，其导函数为f′（x），则f′（1）=______．11、已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为______．12、甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为a、a（0＜a＜1），三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，则实数a的取值范围是______．13、某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.

”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为______．

垄脵

该射击运动员射击了100

次；恰有90

次击中目标。

垄脷

该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%

评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)20、（本题满分12分）等差数列的前项和记为已知(1)求通项（2）若求21、【题文】某种产品表面进行腐蚀性试验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据：

。时间

深度

5

6

10

10

15

10

20

13

30

16

40

17

50

19

60

23

70

25

90

29

120

46

（1）试求腐蚀深度对时间的回归直线方程；

（2）预测腐蚀时间为80s时产品腐蚀的深度大约是多少？评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、解不等式组．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：因为为的中点，则选考点：向量加法、减法、数乘的几何意义；【解析】【答案】B2、A【分析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的性质的综合运用。因为由等比中项的性质可知再结合等差数列的通项公式可知因此故选A.解决该试题的关键是运用等差数列的通项公式代入关系式得到结论。【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】因为为奇函数，所以则故选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】观察二次函数的图象可知，二次函数图象的对称轴

所以，在定义域内单调递增，计算得所以，函数的零点所在的区间是

故选B．

【分析】二次函数的图象和性质，导数的计算，函数零点存在定理.二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【解析】试题分析：因为等差数列{an}中，则根据中项性质可知则∴故的值为5，答案为5.考点：等差中项性质【解析】【答案】57、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、略

【分析】解：对于①；根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴故为假命题；

对于②；由|PA|=10-|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=8，所以a=5，c=4，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=9，所以为真命题．

对于③；设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|-|PB|=6，当6＜|AB|时，则动点P的轨迹为双曲线，故为假命题；

对于④，双曲线-=1的焦点为（0），椭圆+=1的焦点（0），故为真命题．

故答案为：②④．

①；根据椭圆的定义，当8＞|AB|时是椭圆；

②；利用椭圆的定义，求出a；c，|PA|的最大值为a+c；

③；利用双曲线的定义判断；

④；根据双曲线；椭圆标准方程判断．

本题考查了圆锥曲线的命题的真假判定，掌握圆锥曲线的定义是关键，属于基础题．【解析】②④9、略

【分析】解：①逆命题：若x；y互为倒数，则xy=1．是真命题．

②“所有模相等的向量相等”的否定是：“存在模相等的向量不相等”．是真命题．

如，=（1，1），=（-1，1）有||=||=但．

③命题“若m≤1，则x2-2x+m=0”是真命题．这是因为当m＜0时△=（-2）2-4m=4-4m＞0恒成立．故方程有根．所以其逆否命题也是真命题．

④若A∩B=A；则A⊆B，故原命题是假命题，因此其逆否命题也是假命题．

故答案为：①②③．

利用逆命题的真假判断①的正误；命题的否定形式判断②的正误；逆否命题判断③的正误；逆否命题的真假判断④的正误．

本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．【解析】①②③10、略

【分析】解：函数f（x）=ex+2lnx，其导函数为f′（x）=ex+

f′（1）=e+2．

故答案为：e+2．

求出函数的导数；然后求解函数值即可．

本题考查函数的导数的应用，导函数值的求法，考查计算能力．【解析】e+211、略

【分析】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y-2）2=9，圆心C（-1，2），半径r=3；

∵AC⊥BC；

∴圆心C到直线AB的距离d=

即d==

即|a-3|=3；

解得a=0或a=6；

故答案为：0或6．

根据圆的标准方程；求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．

本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．【解析】0或612、略

【分析】解：P（ξ）是“ξ个人命中；3-ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3．

P（ξ=0）=•=P（ξ=1）=+=

P（ξ=2）=+=P（ξ=3）=a2=．

P（ξ=1）-P（ξ=0）=-=a（1-a）；

P（ξ=1）-P（ξ=2）=-=

P（ξ=1）-P（ξ=3）=-=．

由a（1-a）≥0，≥0，≥0，0＜a＜1，得即a的取值范围是．

故答案为：．

P（ξ）是“ξ个人命中；3-ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3．则P（ξ=1）-P（ξ=0）≥0，P（ξ=1）-P（ξ=2）≥0，P（ξ=1）-P（ξ=3）≥0．及其0＜a＜1，解出即可得出．

本题考查了相互独立事件与互斥事件的概率计算公式及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】13、略

【分析】解：某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.

”

能代表教练的观点的为该射击运动员射击一次；中靶的机会是90%

．

故答案为：垄脷

．

利用概率的意义直接求解．

本题考查概率的意义，考查概率等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．【解析】垄脷

三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)20、略

【分析】本试题主要是考查了等差数列的前n项和与通项公式的求解运用。（1）因为由通项公式可知（2）在第一问的基础上可知则（1）即（2）解得【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】解：（1）经计算可得

故所求的回归直线方程为

（2）由（1）求出的回归直线方程，把代入，易得计算结果表明，当腐蚀80s时产品腐蚀深度大约为【解析】【答案】见解析五、计算题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共2题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点