北京市第十九中学2020-2021学年8下期中试卷（原卷版）

2020—2021学年北京十九中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.下列各式是二次根式是（）A. B. C. D.2.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能够成直角三角形的是（）A.3，5，7 B.5，7，9 C.3，2， D.2，2，3.的相反数是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.是整数，则正整数n的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.76.如图，在平行四边形中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.7.如图，四边形ABCD对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A.AC＝BD B.∠DAB＝90°C.AB＝AD D.∠ADC+∠ABC＝180°8.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A.6 B.8 C.12 D.10二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.当________时，二次根式有意义．10.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．11.计算：________．12.图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____cm²13.如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是________．14.如图，以直角三角形的三边为边，分别向直角三角形外部作等边三角形，三个等边三角形的面积分别为，，S3，则它们满足的数量关系为________．15.已知在三角形中，，，为边上的高，且，则________．16.如图，已知直角三角形，，小明想做一个以、为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出的中点E；（2）连接并延长到，使得；（3）连接和．则四边形即为所求的矩形．理由是________．三、解答题（本大题共9小题，共52分）17.计算：（1）；（2）．18.如图，在中，于点，，，．求与的面积．19.如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两点，且，顺次连接、、，．求证：四边形是平行四边形．20.在矩形中,点在上,,⊥，垂足.（1）求证.（2）若,且,求.21.如图，，，，分别是，，，的中点．（1）判断四边形的形状，并证明你的结论；（2）当，满足________时，四边形是菱形．22.将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点．是边上的一点（点不与点，重合），沿着折叠该纸片，得点的对应点．（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（2）若点落在边的上方，，与分别与边交于点，如图②，当时，求点的坐标（直接写出结果即可）．23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24.如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为ts．（1）边长度为________，的取值范围为________．（2）从运动开始，当________时，．（3）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形．若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．25.数学上，把一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的一组对边叫做梯形的底，短的称为上底，长的称为下底；另一组不平行的对边叫做梯形的腰．连接两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图（1），在梯形中，，、分别为两腰和的中点，连接，则为梯形的中位线．（1）经观察和测量你能发现和两底、的关系是______