2025年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷757考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若实数a，b满足a+2b=1，则3a+9b的最小值是（）

A.18

B.

C.6

D.

2、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A．4B．5C．6D．73、【题文】设集合则满足的集合B的个数为（）A.1B.3C.4D.84、【题文】若的二次方程的一个根大于零,

另一根小于零,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、下列四组函数中表示同一函数的是（）A.B.C.D.6、与直线2x﹣y+5=0平行的抛物线y=x2的切线方程为（）A.2x﹣y﹣1=0B.2x﹣y﹣3=0C.2x﹣y+1=0D.2x﹣y+3=07、在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则cosA等于（）A.﹣B.C.D.8、与的等比中项是（）A.1B.-1C.D.9、已知x0是函数f（x）=lnx-6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（）A.lnx0B.C.ln（lnx0）D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、设函数f（x）=2|x+1-|x-1|，则满足f（x）≥2的x取值范围为____．11、圆心是A(2，–3)，半径长等于5的圆的标准方程是；12、【题文】已知直线和圆设A是直线上动点，直线AC交圆于点B，若在圆C上存在点M，使则点A的横坐标的取值范围为____。13、【题文】函数的值域为____.14、【题文】下列结论不正确的是____（填序号）.

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥。

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴；其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等；则此棱锥可能是六棱锥。

④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线15、已知tan娄脕=2tan(娄脕鈭�娄脗)=鈭�35

则tan娄脗=

______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)16、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、作出函数y=的图象．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、综合题(共1题，共6分)24、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

由于3a＞0，9b＞0；

所以3a+9b的=3a+32b

=

=

=2

当且仅当3a=32b，a=2b，即a=时取得最小值．

故选B

【解析】【答案】先判断3a，9b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+2b=1，可求出3a+9b的最小值．

2、C【分析】【解析】

因为按照分成抽样在比例可知，则比例为那么每层都按照这个比例抽取，则植物油类与果蔬类食品分别为共6种。【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】有4个。【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】充分，反之不行【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数．对于B选项，对应法则不同，∴不是同一函数，对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数，对于D选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x=1，∴不是同一函数,故选C．6、A【分析】【解答】解：设抛物线y=x2的切线方程为2x﹣y+m=0，代入抛物线的方程可得x2﹣2x﹣m=0；

由判别式等于0解得m=﹣1；故所求的直线方程为2x﹣y﹣1=0；

故选A．

【分析】设抛物线y=x2的切线方程为2x﹣y+m=0，代入抛物线的方程可得x2﹣2x﹣m=0，由由判别式等于0解得m的值，即可得到所求的直线方程．7、A【分析】【解答】解：在△ABC中，a=7，b=3，c=5，由余弦定理可得cosA===﹣故选：A．

【分析】把已知条件代入由余弦定理可得cosA=运算求得结果．8、C【分析】【解答】设与的等比中项是则故选C。

【分析】若是的等比中项，则有等比中项存在就有2个9、C【分析】解：f（x）的定义域为（0；+∞）；

∵f′（x）=＞0；

∴f（x）在（0；+∞）上是增函数；

∴x0是f（x）的唯一零点；

∵f（2）=ln2-2＜0；f（e）=-5+2e＞0；

∴2＜x0＜e．

∴lnx0＞ln＞ln=ln2＞0；

∵lnx0＜lne=1；

∴ln（lnx0）＜0；

又（lnx0）2＞0；

∴ln（lnx0）最小．

故选：C．

利用零点的存在性定理判断x0所在的区间为（2；e），利用对数函数的单调性判断四个选项的范围即可得出答案．

本题考查了零点的存在性定理，对数函数的单调性，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

函数f（x）=2|x+1-|x-1|，满足f（x）≥2

所以2|x+1-|x-1|≥2

即|x+1|-|x-1|≥绝对值的几何意义是到-1的距离与到1的距离的查大于等于

如图

阴影部分满足题意，不等式的解集为[+∞）．

故答案为：[+∞）．

【解析】【答案】直接利用指数的性质；转化不等式为绝对值不等式，然后求解即可．

11、略

【分析】试题分析：直接带入公式得：考点：圆的标准方程【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：根据题意可知，直线和圆设A（t,-t-3）是直线上动点，直线AC交圆于点B，若在圆C上存在点M，使

圆心M到直线AC的距离为d；则d=|AM|sin30°，∵直线AC与⊙M有交点；

∴d=|AM|sin30°≤2，代入圆中得到A点的横坐标的范围为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】令得答案：[1,3]【解析】【答案】[1,3]14、略

【分析】【解析】①错误.如图所示；由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定。

是棱锥.

②错误.如下图；若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.

③错误.若六棱锥的所有棱长都相等；则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.

④正确.【解析】【答案】①②③15、略

【分析】解：tan娄脗=tan[娄脕鈭�(娄脕鈭�娄脗)]=tan娄脕鈭�tan(娄脕鈭�娄脗)1+tan伪tan(伪鈭�尾)=鈭�13

．

故答案为鈭�13

根据tan娄脗=tan[娄脕鈭�(娄脕鈭�娄脗)]

利用正切的两角和公式求得答案．

本题主要考查了两角和与差的正切函数.

属基础题．【解析】鈭�13

三、证明题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作图题(共3题，共30分)21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′