2025年人民版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版九年级数学下册阶段测试试卷420考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列计算正确的是（）A.a2+a4=a6B.2a+3b=5abC.（a2）3=a6D.a6÷a3=a22、如图；点E；F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，点I、J、K、L分别是四边形EFGH各边的中点，点M、N分别是IJ、IL的中点．若图中阴影部分的面积是10，则AB的长是（）

A.10

B.9

C.8

D.7

3、（2004•宁波）电压一定时；电流I与电阻R的函数图象大致是（）

A.

B.

C.

D.

4、tan30鈭�

的值等于(

)

A.12

B.32

C.33

D.3

5、已知A、B两地相距1000米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，若甲行走的速度为100米/分钟，乙行走的速度为150米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数图象是（）A.B.C.D.6、（2016•舟山）13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A.42B.49C.76D.77评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知点A（2，m），B（3，n）在抛物线y=（x-1）2+1上，点P是该抛物线对称轴上一动点，则PA+PB的最小值为____．8、（2014•武威模拟）如图，P是反比例函数y=上的一点，且PA⊥x轴，已知△OAP的面积是8，则K=____．9、如图．△ABC中AB=6cm，BC=4cm，∠B=60°，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．当点P到达点B时．P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当t为____时；△PBQ为直角三角形．

10、不等式组{鈭�12x鈮�2鈭�x5x鈭�1>3x鈭�4

的正整数解的乘积为______．11、（2013•安徽模拟）某种产品从生产流水线上下线后，需要包装人库，通常的办法是，流水线先工作一段时间，包装工人再开始工作．某次包装工人工作一段时间后，因临近下班，又抽调了一部分工人来帮忙，使包装人库的速度提高了一倍．如图是下线后待包装人库的产品数量y（件）与流水线开始工作时间t（h）的函数关系的图象．以下结论正确的有____．

（1）流水线上每小时有150件产品下线；

（2）工人包装人库的速度是100件/h；

（3）线段BC的解析式是y=-400x+1700；

（4）开始工作后，下线产品要在半天（4h）时全部包装人库，原有包装工人应该在流水线工作1.6h时开始包装．12、计算：=____．13、（2000•金华）不等式的解是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）15、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）16、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形17、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长18、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）19、等边三角形都相似．____．（判断对错）20、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）21、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）22、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=评卷人得分四、多选题(共4题，共40分)23、已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A.1B.C.2D.324、把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的25、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A.13B.14C.15D.1626、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=60°，则∠BAO的度数是（）A.15°B.30°C.60°D.120°评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)27、如图；直线AD交坐标轴于B和C，交双曲线于A和D，OB=OC=2，AB=BC=CD．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）请你连接AO和DO，并求出△AOD的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、a2+a4=a6；不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故本选项错误；

B、2a+3b=5ab；不是合并同类项，故本选项错误；

C、（a2）3=a6；幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；

D、a6÷a3=a2；同底数幂的除法，底数不变指数相减，6-3≠2，故本选项错误．

故选C．2、C【分析】

设IJ=x；则阴影部分的面积为。

S△JKM+S△LKN+S△IMN=×x×x+×x×x+×x×x=10；

整理得出：x2=10；

解得x1=4，x2=-4（不合题意舍去）；

所以EJ2+EI2=IJ2=42；

∵EJ=EI；

∴2EJ2=42；

解得：EJ=2

故EF=4

∵BE=BF，BE2+BF2=EF2；

∴2BE2=（4）2；

∴BE=4；

故AB=8．

故选：C．

【解析】【答案】先根据阴影部分计算IJ的长度；根据IJ长度计算EF长度，根据EF长度计算AB长度．

3、A【分析】

电流I与电阻R的函数解析式为：I=R＞0，因而I与R成反比例关系．

故选A．

【解析】【答案】根据题意可知电流I与电阻R的函数解析式为：I=R＞0，可得大体图象．

4、C【分析】解：tan30鈭�=33

．

故选C．

根据特殊角的三角函数值解答．

本题考查特殊角的三角函数值.

特殊角三角函数值计算在中考中经常出现；题型以选择题；填空题为主．

【相关链接】特殊角三角函数值：

sin30鈭�=12cos30鈭�=32tan30鈭�=33cot30鈭�=3

sin45鈭�=22cos45鈭�=22tan45鈭�=1cot45鈭�=1

sin60鈭�=32cos60鈭�=12tan60鈭�=3cot60鈭�=33

．【解析】C

5、C【分析】解：两人相遇时所用时间为1000÷（100+150）=4（小时）；

乙从B地步行到A地所用时间为1000÷150=（小时）；

甲从A地步行到B地所用时间为1000÷100=10（小时）；

由此可知选项C能反映两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的关系．

故选：C．

根据题意得总路程为1000米，两人相遇时所用时间为1000÷（100+150）=4（小时），此时距离y为0；乙从B地步行到A地所用时间为1000÷150=（小时）；甲从A地步行到B地所用时间为1000÷100=10（小时），据此判断即可．

本题是一次函数的应用，考查一次函数的图象，解题的关键是明确题意并根据图象信息读出已知条件，利用数形结合的思想解答问题．【解析】C6、C【分析】【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．

故选：C．

【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】把A、B坐标代入解析式可求出A、B两点的坐标，设抛物线与y轴的交点为C，则可知C点坐标为（0，2），可知点C是点A关于x=1的对称点，连接BC交与对称轴的交点即为P点，过B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D，可知CD=3，BD=3，可求得BC的长，即PA+PB的最小值．【解析】【解答】解：

∵点A（2，m），B（3，n）在抛物线y=（x-1）2+1上；

∴m=（2-1）2+1=2，n=（3-1）2+1=5；

∴A为（2；2），B为（3，5）；

设抛物线y=（x-1）2+1与x轴的交点坐标为C；可求得C为（0，2），且对称轴方程为x=1；

∴C是A关于对称轴x=1的对称点；

连接AC；BC，则BC与对称轴的交点即为所满足PA+PB最小值时的P点；

过B作BD⊥CA；交CA的延长线于点D，可知CD=3，BD=3；

在Rt△BCD中可求得BC=3；

即PA+PB的最小值为3；

故答案为：3．8、略

【分析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义及△PAO的面积先求出k的值，即可得出反比例函数式．【解析】【解答】解：由于P是反比例函数y=上的一点；

所以S=|k|=8；

又因为函数位于第二象限；

所以k=-16．

故答案为-16．9、略

【分析】

（1）根据题意；得AP=2tcm，BQ=tcm；

∵AB=6cm；

∴BP=（6-2t）cm；

若△PBQ是直角三角形；则∠BQP=90°或∠BPQ=90°；

①当∠BQP=90°时；∵∠B=60°；

∴∠BPQ=90°-60°=30°；

∴BQ=BP；

即t=（6-2t）；

解得t=（秒）．

②当∠BPQ=90°时；∵∠B=60°；

∴∠BQP=90°-60°=30°；

∴BP=BQ；

即6-2t=t；

解得t=（秒）；

∴当t=秒或t=秒时；△PBQ是直角三角形；

故答案为：秒或秒．

【解析】【答案】用t表示出AP；BQ、BP；然后分①∠BQP=90°，②∠BPQ=90°两种情况，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半列式计算即可得解；

10、略

【分析】解：{5x鈭�1>3x鈭�4垄脵鈭�12x鈮�2鈭�x垄脷

解不等式垄脵

得x>鈭�32

解不等式垄脷

得x鈮�4

隆脿

原不等式组的解集是鈭�32<x鈮�4

隆脿

不等式组{鈭�12x鈮�2鈭�x5x鈭�1>3x鈭�4

的正整数解的乘积为：1隆脕2隆脕3隆脕4=24

故答案为：24

．

根据题目中的不等式组可以求得不等式组的解集；从而可以求得符合要求的所有正整数的乘积，本题得以解决．

本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解不等式组的方法，注意最后题目的要求是符合要求的所有正整数的乘积．【解析】24

11、略

【分析】【分析】（1）根据图象可以得出流水线上2小时下线产品300件；就可以求出流水线上每小时下线的产品数量；

（2）根据图象可以得出包装个工人2小时包装了200件就可以求出工人包装人库的速度；

（3）根据（2）的结论可以求出C点的坐标；再由待定系数法就可以求出线段BC的解析式；

（4）由图象可以得出每小时下线的产品数，和原有的包装工人每小时的工作效率就可以求出结论．【解析】【解答】解：（1）由图象；得

流水线上每小时下线产品数为：

300÷2=150件；故本答案正确；

（2）由图象；得

（300-100）÷（4-2）=100件/时；故本答案正确；

（3）∵原来包装工人的包转速度为100件/时；又抽调了一部分工人来帮忙，使包装人库的速度提高了一倍；

∴现在包装工人的包装速度是200件/时．

100÷200=0.5小时．

∴C（4.5；0）．

设线段BC的解析式为y=kx+b；由图象，得

；

解得：；

∴线段BC的解析式为y=-200x+900（4＜x≤4.5）；故本答案错误；

（4）设原有包装工人应该在流水线工作xh时开始包装；由图象，得

150x=100（4-x）；

解得：x=1.6．故本答案正确．

综上所述；正确的有：（1），（2），（4）．

故答案为：（1），（2），（4）．12、略

【分析】

==1．

【解析】【答案】根据同分母分式相加减的运算法则；分母不变，只把分子相加减求解即可．

13、略

【分析】

由（1）得；x＞2

由（2）得；x＞1

根据“同大取较大”原则；不等式组的解集为：x＞2．

故填x＞2．

【解析】【答案】先分别求出各不等式的解集；再求其公共解集即可．

三、判断题(共9题，共18分)14、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错17、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对18、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×19、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．20、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．21、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．22、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对四、多选题(共4题，共40分)23、B|D【分析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．【解析】【解答】解：原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]

=×[1+1+1]

=．

故选B．24、B|C【分析】【分析】根据分式的分子都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．【解析】【解答】解：分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值缩小为原来的；

故选：B．25、A|B【分析】【分析】根据题意可得：竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解析】【解答】解：设要答对x道．

10x+（-5）×（20-x）＞100；

10x-100+5x＞100；

15x＞200；

解得x＞．

∵x为整数；