2025年新科版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知角θ的终边上有一点P（-4,3),则的值是()A.B.C.D.2、△ABC中，2A＝B＋C，a＝2b·cosC，则三角形的形状为()三角形A.直角B.直角等腰C.等腰三角形D.等边三角形3、【题文】已知的导函数是记则()A.B.C.D.4、已知函数f（x）是在定义域内最小正周期为π的奇函数，且在区间（0，）是减函数，那么函数f（x）可能是（）A.f（x）=sin2xB.f（x）=2tanxC.f（x）=﹣tanxD.f（x）=sin（+2x）5、已知xy

是正数，且1x+9y=1

则x+y

的最小值是(

)

A.6

B.12

C.16

D.24

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、若平面向量与向量=（5，-12）的夹角是180°，且为单位向量，则为____．7、数列的前n项之和为____．8、下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）=既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是____．9、【题文】若函数图象的对称中心是则正数的最小值是____.10、【题文】若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=则（1）是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是____．11、设向量=（1，2），=（2，3），若向量k+与向量=（4，-7）共线，则k=______．12、一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是______．13、已知娄脕

是第三象限角，tan娄脕=34

则sin娄脕=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、作出下列函数图象：y=15、作出函数y=的图象．16、画出计算1++++的程序框图．17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共4分)20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)22、计算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)23、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．24、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？25、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．26、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：∵θ的终边上有一点P（-4,3)，∴．考点：任意角的三角函数值．【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

因为2A＝B＋C，a＝2b·cosC，则A=600，则sinA=2sinBcosC即为sinBcosC–cosBsinC=0,sin(B-C)=0,说明了三角形一定是等边三角形，选D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】根据导数的几何意义，表示在a处切线的斜率，两点的割线斜率，在a+1处切线的斜率，由图像可知【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】解：f（x）=sin2x，f（x）=﹣tanx，函数在定义域内最小正周期为π的奇函数，f（x）=sin2x，在区间（0，）是增函数；

f（x）=﹣tanx，在区间（0，）是减函数；满足题意．

故选：C．

【分析】判断函数的周期与奇偶性，然后判断函数的单调性即可．5、C【分析】解：x+y=(x+y)(1x+9y)=1+9+yx+9xy鈮�10+2yx鈰�9xy=10+6=16

当且仅当x=4y=12

时取等号；

故x+y

的最小值是16

故选：C

x+y=(x+y)(1x+9y)=1+9+yx+9xy

再根据基本不等式即可求出答案．

本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关系是1

的代换．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

∵为单位向量，平面向量与向量=（5；-12）的夹角是180°；

∴==．

故答案为．

【解析】【答案】由题意可得即可．

7、略

【分析】

=

=

=

故答案为：

【解析】【答案】由题意可得可利用分组求和及等差数列及等比数列的求和公式可求解。

8、略

【分析】

①∵f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1；a+4]）是偶函数；

则2a-1+a+4=0得a=-1，又∵f（-x）=f（x）可解得b=2；故①正确．

②将函数化简得：f（x）=0；x∈R，∴既是奇函数又是偶函数；故②正确．

③设x＜0；由-x＞0，又∵当x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x）

∴f（-x）=-x（1-x）；

又∵f（x）是定义在R上的奇函数。

f（x）=-f（-x）=x（1-x）

∴当x∈R时；f（x）=x（1+|x|）；故③正确．

④令x=y=0；得f（0）=0

再令x=1；y=-1，得f（-1）=f（-1）-f（1）

∴f（1）=0

再令x=y=-1；得f（1）=-f（1）-f（-1）

∴f（-1）=0

再令y=-1

得f（-x）=xf（-1）-f（x）

则；f（-x）=-f（x）

∴f（x）是奇函数．故④正确．

故答案为：①②③④

【解析】【答案】①由f（x）x∈[2a-1；a+4]是偶函数，则定义域关于原点对称，再由f（-x）=f（x）求解；

②将函数化简得：f（x）=0；x∈R，结论可知．

③设x＜0；由-x＞0，代入x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x），再由f（x）是奇函数求解．

④通过赋值法；求得相应函数值，来寻求f（-x）与f（x）关系．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意知

当时，取最小值

考点：三角函数的对称性【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由题意新定义知，中故第一空应填5；

（2）因为所以E的第211个子集包含此时211-128=83；又因为所以E的第211个子集包含此时83-64=19；又因为所以E的第211个子集包含此时19-16=3；又因为所以E的第211个子集包含此时3-2=1；因为所以E的第211个子集包含故E的第211个子集是．故第二空应填．

考点：子集与真子集；新定义．【解析】【答案】（1）5；（2）．11、略

【分析】解：=（1，2），=（2，3），向量k+=（k+2；2k+3）；

向量k+与向量=（4；-7）共线；

所以-7（k+2）=4（2k+3）；

解得k=-．

故答案为：-．

求出向量k+利用共线向量的坐标运算求解即可．

本题考查向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算，基本知识的考查．【解析】-12、略

【分析】解：设圆锥的半径为R；高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高H=R•ctgθ

圆锥的体积V1=πR2•H=πR3ctgθ

半球的体积V2=πR3

∵V1=V2即：πR3ctgθ=πR3

∴ctgθ=2

∴cos2θ=

故答案为：．

设圆锥的半径为R；高为H，母线与轴所成角为θ，求出圆锥的高，利用体积相等，求出2θ的余弦值即可．

本题考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积，考查计算能力，是基础题．【解析】13、略

【分析】解：隆脽tan娄脕=34

则1+tan2娄脕=1cos2伪=2516

则cos2娄脕=1625

则sin2娄脕=1鈭�cos2娄脕=925

又隆脽娄脕

是第三象限角；

隆脿sin娄脕=鈭�35

故答案为：鈭�35

．

由已知中tan娄脕=34

根据同角三角函数平方关系，我们易求出cos2娄脕

值，进而求出sin2娄脕

的值，结合娄脕

是第三象限角，sin娄脕<0

即可求出sin娄脕

的值．

本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，在解答过程中易忽略娄脕

是第三象限角，而错解为35

．【解析】鈭�35

三、作图题(共6题，共12分)14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共4分)20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、计算题(共1题，共7分)22、解：原式=++﹣24×（﹣0.75）+5=0.3++﹣+5=5.55【分析】【分析】根据指数幂和对数的运算性质化简即可．六、综合题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐标是：（-，0）．24、略

【分析】【分析】（1）因为△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到结论；

（2）令y=0，则x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根据二次函数的最值问题即可得到m=0时，L有最小值，最大值为8．【解析】【解答】解：（1）证明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=1