初中数学教学设计课件：一次函数的应用

一次函数的应用本课件将带领大家探索一次函数在生活中的应用，并通过具体的案例分析，让大家体会数学的魅力。一次函数概念回顾定义一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数特点一次函数的图像是一条直线，直线与y轴的交点纵坐标为b，斜率为k一次函数的表达式1斜截式y=kx+b2点斜式y-y1=k(x-x1)3两点式(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)一次函数的图象1直线一次函数的图象是一条直线2斜率直线的斜率表示函数的增减性3截距直线与y轴的交点纵坐标为b，即函数的截距一次函数的性质单调性当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减对称性一次函数关于其图像的中点对称奇偶性当b=0时，函数为奇函数；当b≠0时，函数既不是奇函数也不是偶函数认识一次函数在实际生活中的应用1手机流量费用流量费用的计算公式2出租车计价出租车起步价和里程计费3商品价格变化商品价格随着时间的推移而变化4人口增长人口增长速度5银行利息计算利息随着时间的推移而增长一次函数应用案例1：电池放电问题问题描述某品牌手机电池的容量为4000毫安，在使用过程中，电池电量会随着时间线性下降。已知手机电池在使用2小时后，剩余电量为3200毫安。问手机电池完全放电需要多长时间？分析电池电量与使用时间之间存在线性关系，可以用一次函数来表示计算电池放电时间和电量2时间2小时3200电量3200毫安4000总容量4000毫安绘制一次函数图像分析放电情况1图像通过两个点(2,3200)和(0,4000)绘制一次函数图像2分析图像斜率为负值，说明电池电量随着时间的推移而线性下降3时间根据图像可知，电池完全放电需要5小时一次函数应用案例2：速度-时间关系问题描述一辆汽车匀速行驶，在3小时内行驶了240公里。问汽车的速度是多少？如果继续匀速行驶，5小时后行驶了多少公里？分析汽车的速度与行驶时间之间存在线性关系，可以用一次函数来表示分析速度-时间线性关系速度汽车的速度为80公里/小时距离5小时后汽车行驶了400公里计算平均速度和行驶距离平均速度240公里/3小时=80公里/小时行驶距离80公里/小时*5小时=400公里一次函数应用案例3：人口增长问题问题描述某城市2020年人口为100万，预计每年以2%的速度增长。问2025年该城市人口预计是多少？分析人口增长速度可以用一次函数来表示，根据每年增长率计算未来人口建立一次函数模型描述人口增长增长率每年增长率为2%函数模型y=100+2x(x表示经过的年份)预测未来人口发展趋势12025年y=100+2*5=110万22030年y=100+2*10=120万32035年y=100+2*15=130万一次函数应用案例4：工资计算问题问题描述某公司员工的工资由基本工资和提成组成，基本工资为3000元，每销售1000元商品可获得100元的提成。问员工销售5000元商品，工资是多少？分析工资与销售额之间存在线性关系，可以用一次函数来表示根据工资计算公式建立一次函数计算不同工作时长的工资5000销售额5000元3500工资3500元一次函数应用案例5：银行存款利息问题描述某银行的存款利息按年利率2%计算，若存入10000元，问5年后本息总和是多少？分析本息总和与存款时间之间存在线性关系，可以用一次函数来表示利用一次函数计算存款利息1利息利息=本金*利率*时间=10000*0.02*5=1000元2本息总和本息总和=本金+利息=10000+1000=11000元比较不同存款期限的收益11年本息总和=10000+10000*0.02*1=10200元23年本息总和=10000+10000*0.02*3=10600元35年本息总和=10000+10000*0.02*5=11000元一次函数在生活中的其他应用价格-需求数量关系商品价格与需求数量之间通常存在负相关关系，可以使用一次函数来描述成本-产量关系生产成本与产量之间通常存在线性关系，可以使用一次函数来描述投资收益计算投资收益与投资时间之间存在线性关系，可以使用一次函数来描述机器折旧计算机器折旧率通常是固定的，可以使用一次函数来描述机器的价值随时间的变化价格-需求数量关系需求量商品价格下降，需求量增加价格商品价格上升，需求量减少成本-产量关系1固定成本不随产量变化的成本2可变成本随产量变化的成本3总成本固定成本+可变成本投资收益计算投资收益投资收益=本金*利率*时间收益率收益率=投资收益/本金机器折旧计算1折旧率机器每年折旧的比例2折旧额机器每年折旧的金额3残值机器折旧到期后的价值小结与拓展本课件介绍了一次函数在生活中的应用，从电池放电、