2025年人教新起点高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知>0，椭圆的方程为双曲线的方程为与的离心率之积为则的渐近线方程为()A.B.C.D.2、已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则=（）A.1B.－1C.2D.±13、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度4、【题文】已知复数则（）A.B.C.D.05、【题文】是定义在上恒不为0的函数，对任意都有若则数列的前n项和为A.B.C.D.6、【题文】在各项都为正数的等比数列中，前三项和为21，则（）A.33B.72C.84D.189评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、双曲线的离心率为.8、命题“若则”的逆命题是.9、一个袋中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．现从袋中随机取一个球，记该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，记该球的编号为n，那么随机事件“|m-n|≤1”的概率是____．10、“a＞3”是“方程表示的曲线是双曲线”的____条件。

（供选填之一：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．11、【题文】函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________．12、已知幂函数y=f（x）的图象过点则函数f（x）=______．13、设函数y=x2+x-1在（1，1）处的切线方程是______．14、已知直线L：x+y-9=0和圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)22、从某校参加2009年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据。（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为____，____，____。（2）补全在区间上的频率分布直方图；（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？。分组频数频率0.08③0.36160.320.082②0.02合计①23、若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：的离心率为的离心率为由已知，得所以的渐近线方程为即考点：离线率、双曲线的渐近线.【解析】【答案】A2、B【分析】试题分析：由－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列得公差即－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列得公比故∴=-1.考点：等差、等比数列的性质【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

因为用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是假设三内角都大于60度，选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：根据复数除法的运算法则，则

考点：复数的运算.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】所以数列是首项为公比为的等比数列；则故选C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】本题考查等比数列的通项公式和基本运算.

设公比为则即解得。

（舍去）；则故选C【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】试题分析：考点：1.双曲线的标准方程；2.离心率公式；【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：根据逆命题的定义可知，将条件、结论相互调换位置就是原命题的逆命题，所以命题“若则”的逆命题是“若则”.考点：四种命题.【解析】【答案】若则9、略

【分析】

设从袋中随机取一个球；记该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，记该球的编号为n为事件A用（m，n）表示。

∴事件A包含的基本事件有（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个。

∴随机事件“|m-n|≤1”所包含的基本事件有（1；1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共10个。

∴随机事件“|m-n|≤1”的概率为=

故答案为

【解析】【答案】可设从袋中随机取一个球，记该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，记该球的编号为n为事件A用（m，n）表示然后根据题意列出事件A的所有基本事件并求出基本事件数K然后找出符合随机事件“|m-n|≤1”的基本事件数L则根据等可能事件的概率计算公式可得所求的概率为．

10、略

【分析】

方程表示的曲线是双曲线的条件是（3-a）（a-1）＜0；即a＞3，或a＜1

故可得“a＞3”是“a＞3；或a＜1”的充分不必要条件。

即a＞3”是“方程表示的曲线是双曲线”的充分不必要条件。

故答案为充分不必要。

【解析】【答案】先研究出方程表示的曲线是双曲线的条件；再根据充分条件；必要条件的定义作出判断得出结论即可。

11、略

【分析】【解析】因为y＝cos(2x＋φ)＝cos(－2x－φ)＝sin＝sin图象向右平移个单位后为y＝sin与y＝sin重合，所以φ－＝解得φ＝【解析】【答案】12、略

【分析】解：设幂函数f（x）=xα；

∵幂函数y=f（x）的图象过点∴解得．

∴．

故答案为．

利用幂函数的定义即可求出．

熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．【解析】x13、略

【分析】解：函数y=x2+x-1的导数为y′=2x+1；

在（1；1）处的切线斜率为k=3；

则在（1；1）处的切线方程为y-1=3（x-1），即为3x-y-2=0．

故答案为：3x-y-2=0．

求出函数的导数；求得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．

本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键．【解析】3x-y-2=014、略

【分析】解：圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0方程可化为（x-2）2+（y-2）2=（）2；

设A点的横坐标为a．

则纵坐标为9-a；

①当a≠2时，kAB=设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角；

则可得k=

直线AC的方程为y-（9-a）=（x-a）

即5x-（2a-9）y-2a2+22a-81=0；

又点C在圆M上；

所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径；

即≤

化简得a2-9a+18≤0；

解得3≤a≤6；

②当a=2时；则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为y-7=x-2

即x-y+5=0，M到它的距离d==＞

这样点C不在圆M上；

还有x+y-9=0；显然也不满足条件；

综上：A点的横坐标范围为[3；6]．

故答案为：[3；6]．

将圆的方程化为（x-2）2+（y-2）2=（）2；设A（a，9-a）①当a≠2时，把∠BAC看作AB到AC的角，又点C在圆M，由圆心到AC的距离小于等于圆的半径，求出a的范围．②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线有y-7=x-2，M到它的距离，判断这样点C不在圆M上不成立．

本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，还涉及了直线中的到角公式，点到直线的距离等．【解析】[3，6]三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)22、略

【分析】

（1）50；0.04；0.10．6分（2）如图．10分（3）在随机抽取的名同学中有名出线,．13分答：在参加的名中大概有63名同学出线．14分【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】试题分析：(1)由f(0)＝1得，c＝1.1分∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴∴5分因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，6分即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．8分∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，10分由－m－1>0得，m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．12分考点：本题考查了一元二次函数及其恒成立问题【解析】【答案】(1)f(x)＝x2－x＋1.(2)(－∞，－1)．五、计算题(共1题，共4分)24、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（