2025年仁爱科普版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版九年级数学下册阶段测试试卷701考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若==，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c的值是（）A.14B.42C.7D.2、（2010•文安县模拟）如图；将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（）

A.sin∠ABE=

B.∠EBD=∠EDB

C.AD=BC′

D.△ABE∽△CBD

3、下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x2（）A.y=(x－2)2+1B.y=(x－2)2－1C.y=(x+2)2+1D.y=(x+2)2－14、为了解我台州市参加中考的16000名学生的体重情况，抽查了1200名学生的体重进行统计分析．下面四个判断正确的是（）A.16000名学生是总体B.1200名学生的体重是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是普查5、（2010•广安）若|x-2y|+=0；则xy的值为（）

A.8

B.2

C.5

D.-6

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、计算：|-2|+（π-3）0+（）-1=____．7、（2014春•姜堰市校级月考）如图；

（1）若∠B=∠C，则△ABD∽△____；△EBO∽△____．

（2）若∠B=∠C，且∠1=∠A，则图中相似三角形共有____对．8、在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA-|+（sinB-）2=0，则∠C=____．9、数1059，1417和2312分别除以d所得余数均为r（d是大于1的整数），则d-r=____．10、在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比．初三•三班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下：分组频率49.5～59.50.0459.5～69.50.0469.5～79.50.1679.5～89.50.3489.5～99.50.42合计1.00根据以上信息回答下列问题：

（1）该班90分以上（含90分）的调查报告共有____篇；

（2）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占____%；

（3）补全频率分布直方图．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)11、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）12、．____（判断对错）13、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合14、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）15、．____（判断对错）16、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．17、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数18、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)19、计算：÷=____；（+2）2013（-2）2014=____．评卷人得分五、作图题(共4题，共36分)20、如图；在△ABC中，∠A=90°；

（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1（保留作图痕迹）

（2）若AB=6，BC=10，求tan∠AB1C1．21、如图所示；在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹；不写作法）；

（2）在已作的图形中；若l分别交AB；AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE．

求证：EF=2DE．22、如图；正方形网格的边长为1，将图中的△ABC作下列变换；

（1）把△ABC沿着x轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）以O点为位似中心，放大到2倍，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2；

（3）写出△A2B2C2三个顶点的坐标．23、如图；已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O；C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．

评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)24、如图；在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3．取BO的中点D，连接CD；MD和OC．

（1）求证：CD是⊙M的切线；

（2）二次函数的图象经过点D；M、A；其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使S△QAM=S△PDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（k，0）（k＜0）、B（3，0）两点，与y轴正半轴交于C点；且tan∠CAO=3．

（1）求此抛物线的解析式（系数中可含字母k）；

（2）设点D（0；t）在x轴下方，点E在抛物线上，若四边形ADEC为平行四边形，试求t与k的函数关系式；

（3）若题（2）中的平行四边形ADEC为矩形，试求出D的坐标．26、如图①，在平行四边形ABCD中，AB=4；AD=10，∠ABC=135°，E为BC上一点，BE=3，F为CB延长线上一点，BF=2，连接DF；DE，动点P、M在线段FC上，点M在点P的右边，PM=2，以PM为直角边，∠PMG=90°，在直线FC的上方作等腰直角三角形PMG，若点P从点F出发，以每秒一个单位的速度沿FC向点E匀速运动，同时点Q从点D出发，以每秒一个单位的速度沿DA向点A匀速运动，当点P到达点E时，△PMG与点Q同时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）在整个运动过程中；当点G在线段DE上时，求t的值；

（2）在整个运动过程中；设△PMG和△DEF的重叠部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；

（3）若点R是点P关于直线MG的对称点；直线GR交线段DF于点N，如图②，在整个运动过程中，是否存在点Q，使△QRN是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可．【解析】【解答】解：设a=5k，则b=7k；c=8k；

又3a-2b+c=3；则15k-14k+8k=3；

得k=；

即a=，b=，c=；

所以2a+4b-3c=．故选D．2、D【分析】

根据折叠性质；△ABE≌△CDE，△ADB≌△BC′D；

∴sin∠ABE=∠EBD=∠EDB，AD=BC′；

故△ABE∽△CBD不一定；

故选D．

【解析】【答案】由图形对折知识；对折图形全等，分析选项，作出判断．

3、B【分析】【分析】抛物线的平移规律：左加右减；上加下减。

由题意抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，得到抛物线y=x2

相当于抛物线y=x2向右平移两个单位，再向下平移一个单位，得到抛物线y=（x-2)2-1

故选B.

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的平移规律，即可完成。4、B【分析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解析】【解答】解：A；总体是：台州市参加中考的16000名学生的体重；故选项错误；

B；样本是：1200名学生的体重；故选项正确；

C；每名学生的体重是样本；故选项错误；

D；是抽样调查；故选项错误．

故选B．5、A【分析】

由题意，得：

解得

所以xy=（-2）×（-4）=8．

故选A．

【解析】【答案】首先根据非负数的性质；可列方程组求出x；y的值，再代入xy中计算即可．

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】此题涉及绝对值、零次幂、负整数指数幂，首先针对各考点进行计算，然后再计算有理数的加法即可．【解析】【解答】解：原式=2+1+2=5；

故答案为：5．7、略

【分析】【分析】（1）由于∠A公共；∠1和∠BOE是对顶角，根据两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．即可求解；

（2）根据两角法列出图中相似三角形的对数即可求解．【解析】【解答】解：（1）若∠B=∠C；则△ABD∽△ACE；△EBO∽△DCO．

（2）若∠B=∠C；且∠1=∠A，图中△COD∽△CAE∽△BAD∽BOE，相似三角形共有6对．

故答案为：ACE，DCO；6．8、略

【分析】【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA-=0，sinB-=0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．【解析】【解答】解：∵|cosA-|+（sinB-）2=0；

∴cosA-=0，sinB-=0；

∴cosA=，sinB=；

∴∠A=60°；∠B=45°；

则∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°；

故答案为：75°．9、略

【分析】【分析】运用1059，1417和2312分别除以d所得余数均为r，得出它们共同的约数只有179，进而求出余数，从而得出d-r的值．【解析】【解答】解：∵2312-1417=895=5×1792312-1059=1253=7×1791417-1059=358=2×179∴它们共同的约数只有179，即d=179，余数为：1059/179=5164即r=164；

d-r=179-164=15；故答案为：15．10、略

【分析】【分析】（1）由频率分布表可知：该班90分以上（含90分）的调查报告的频率=0.42；则由总数=频数÷该组的频率可知：该班90分以上（含90分）的调查报告的频数=总数×该班90分以上（含90分）的调查报告的频数=50×0.42=21；

（2）由频率分布表可知：80分及80分以上的调查报告的频率为0.34+0.42=0.76；则该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占0.76÷1=76%；

（3）59.5-69.5段的频率为0.04，49.5-59.5段的频率也为0.04，则第一组和第二组小长方形的高是相等的；据此可以绘制直方图．【解析】【解答】解：（1）该班90分以上（含90分）的调查报告的频率=0.42；

90分以上（含90分）的调查报告的频数=50×0.42=21；

（2）80分及80分以上的调查报告的频率为0.34+0.42=0.76；则该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占0.76÷1=76%；

（3）图如右边：三、判断题(共8题，共16分)11、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．12、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．13、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对14、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．16、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错四、计算题(共1题，共8分)19、略

【分析】【分析】根据二次根式的除法法则计算÷；对于（+2）2013（-2）2014，先利用积的乘方得到[（+2）（-2）]2013•（-2），然后利用平方差公式计算．【解析】【解答】解：÷==2；

（+2）2013（-2）2014=[（+2）（-2）]2013•（-2）=（3-4）2013•（-2）=2-．

故答案为2，2-．五、作图题(共4题，共36分)20、略

【分析】【分析】（1）根据∠A是直角，作出∠A的平分线AM，在AM上截取AB1=AB，过点A作AM的垂线AN，在AN上截取AC1=AC，然后连接B1C1，则△AB1C1即为所求作的三角形；

（2）根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，∠AB1C1=∠ABC，再根据利用勾股定理求出AC的长度，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求作的三角形；

（2）根据旋转变换的旋转可得，∠AB1C1=∠ABC；

∵AB=6；BC=10；

∴AC===8；

∴tan∠ABC===；

∴tan∠AB1C1=．21、略

【分析】【分析】∠A=30°易证∠F=30°；因而EF=2EC．

要证EF=2DE，只要证明EC=DE，而根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到．【解析】【解答】（1）解：直线l即为所求．（1分）

分别以AB为圆心；以任意长为半径，两圆相交于两点，连接此两点即可．

作图正确．（3分）

（2）证明：在Rt△ABC中；∵∠A=30°，∠ABC=60°．

又∵l为线段AB的垂直平分线；∴EA=EB，（5分）

∴∠EBA=∠A=30°；∠AED=∠BED=60°；

∴∠EBC=30°=∠EBA；∠FEC=60°．

又∵ED⊥AB；EC⊥BC，∴ED=EC．（8分）

在Rt△ECF中；∠FEC=60°，∴∠EFC=30°；

∴EF=2EC，∴EF=2ED．（10分）22、略

【分析】【分析】（1）把△ABC沿着x轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；如图所示；

（2）以O点为位似中心，放大到2倍，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2即可；

（3）写出△A2B2C2三个顶点的坐标即可．【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；

（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；

（3）△A2B2C2三个顶点分别为：A2（6，0）；B2（6，4）；C2（2，6）．23、解：如图所示：【分析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．六、综合题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）连接CM；可以得出CM=OM，就有∠MOC=∠MCO，由OA为直径，就有∠ACO=90°，D为OB的中点，就有CD=OD，∠DOC=∠DCO，由∠DOC+∠MOC=90°就可以得出∠DCO+∠MCO=90°而得出结论；

（2）根据条件可以得出△ACO∽△AOB而求出；从而求出AB，在Rt△AOB中由勾股定理就可以求出OB的值，根据D是OB的中点就可以求出D的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式，求出对称轴，根据轴对称的性质连接AD交对称轴于P，先求出AD的解析式就可以求出P的坐标；

（3）根据S△PDM=S△ADM-S△APM而求出其值就可以表示出S△QAM的大小，设Q的纵坐标为m，根据三角形的面积公式就可以求出横坐标而得出结论．【解析】【解答】（1）证明：连接CM；

∵AO是直径；M是圆心；

∴CM=OM；∠ACO=90°；

∴∠MOC=∠MCO．

∵D为OB的中点；

∴CD=OD；

∴∠DOC=∠DCO．

∵∠DOC+∠MOC=90°；

∴∠DCO+∠MCO=90°；

即∠MCD=90°；

∴CD是⊙M的切线；

（2）方法一：

解：∵∠ACO=∠AOB=90°；∠OAB=∠OAB；

∴△ACO∽△AOB；

∴；

∴；

∴AB=．

在Rt△AOB中；由勾股定理，得。

BO=；

∵D为OB的中点；

∴OD=OB=；

∴D（0，）．

∵OM=AM=OA=；

∴M（，0）．设抛物线的解析式为y=a（x-）（x-5）；由题意，得。

=a（0-）（0-5）；

解得：a=；

∴抛物线的解析式为：y=（x-）（x-5）；

=（x-）2-．

连接AD交对称轴于P，设直线AD的解析式为y=kx+b；由题意，得。

；

解得：；

∴直线AD的解析式为：y=-x+；

当x=时；

y=；

∴P（，）；

方法二：

∵OA=5；AC=3，∠ACO=90°；

∴OC=4，tan∠CAO=；

∴OB=；

∵D为BO的中点；

∴D（0，），M（；0），A（5，0）；

∴设抛物线的解析式为：y=a（x-）（x-5）；

把D（0，）代入得a=；

∴抛物线的解析式为：y=（x-）2-；

∵P为对称轴上一点；

∴PM=PA；

∴△PDM的周长最小时；D，P，A三点共线；

∵D（0，）；A（5，0）；

∴lAD：y=-x+；

当x=时，y=；

∴P（，）．

（3）解：存在．

∵S△PDM=S△ADM-S△APM；

∴S△PDM=××-××；

=；

∴S△QAM==．

设Q的纵坐标为m；由题意，得。

；

∴|m|=，

∴m=±；

当m=时；

=（x-）2-．

x1=，x2=；

当m=-时；

-=（x-）2-．

x=．

∴Q（，），（，），（，-）．25、略

【分析】【分析】（1）根据A的坐标；可得出OA的长，根据∠CAO的正切值可求出OC的长，也就能求出C点的坐标．然后根据A；B、C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）要想使四边形ADEC为平行四边形；AC与DE必须平行且相等．根据∠CAO的正切值可得出直线AC的斜率．也就得出了直线DE的斜率，联立直线DE和抛物线的解析式求出E点的坐标．由于AC=DE，可用E点的坐标求出DE的长，进而得出t，k的函数关系式；

（3）由于四边形ADEC为矩形，那么AD⊥AC，即直线AC与直线AD的斜率的积为-1．由此可得出t与k的函数关系式．联立（2）的关系式即可得出关于t，k的方程．可求出此时t，k的值．【解析】【解答】解：（1）∵tan∠CAO=3；A（k，0）

（k＜0）；又C点在y轴正半轴上

∴C（0；-3k）

∵A（k；o），B（3，0），C（0，-3k）都在抛物线上

∴

∴解得：

∴抛物线为：y=-x2+（k+3）x-3k；

（2）∵DE∥AC；tan∠CAO=3

∴直线DE的斜率为：3；又过点D（0，t）

∴直线DE为：y=3x+t

∴联解．

可得交点为E（，+t）

又∵要使ADEC为平行四边形

∴DE=AC

∴（）2+（+t）2=（k）2

∵k＜0

∴t=-2k2-3k（k＜0）；

（3）∵要使平行四边形ADEC为矩形

∴∠ADE=90°．

∴kAC•kAD=-1．

即：3×=-1；

∴k=3t．

又∵t=-2k2-3k

∴由．

得t=-或t=0（舍）

∴D点的坐标为（0，-）．26、略

【分析】【分析】（1）作DH⊥BC，根据已知条件求得DH=HC=4，进而得出FH=8，然后根据GM∥DH，得出∴=，即=；即可求得t的值；

（2）分四种情况分别讨论求得即可；

（3）作NK⊥BC，根据NK∥DH，得出=，设NK=KR=x，则FK=t+4-x，则=，求得x=，得出FK=（t+4），于AD∥CF，得出∠F=∠QDN，所以有两种情况的直角三角形，然后分别讨论求得即可．【解析】【解答】解：（1）如图1；点G在线段DE上时，FP=t，FM=t+2；

作DH⊥BC；

∵在平行四边形ABCD中；∠ABC=135°；

∴∠C=45°；

∴△DHC是等腰直角三角形；

∵DC=AB=4；

∴DH=HC=4；

∵BC=AD=10；BF=2；

∴FC=12；

∴FH=8；

∵GM∥DH；

∴=，即=；

解得t=2；

（2）①当0≤t＜2时，如图2