山东省德州市陵城区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年山东省德州市陵城区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．如图所示数轴表示正确的是（）A． B． C． D．解：A．正数应在负数的右边；B．﹣1应在﹣2的右边；C．少了原点；D．正确；故应选：D．2．下列关于代数式的说法中，正确的是（）A．是3次单项式 B．次数是5 C．不是整式 D．系数是解：代数式﹣是3次单项式，系数是﹣，是整式，故各选项中，正确的是A，故选：A．3．某机器零件的实物图如图所示，下列尺寸的零件，合格的是（）A．L＝10.1 B．L＝10.3 C．L＝9.7 D．L＝9.5解：已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2，A选项，9.9＜10.1＜10.2，故本选项符合题意；B选项，L＝10.3＞10.2，故本选项不符合题意；C选项，L＝9.7＜9.8，故本选项不符合题意；D选项，L＝9.5＜9.8，故本选项不符合题意；故选：A．4．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”，则x的值为（）A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．6解：根据数轴可知：刻度尺1对应数轴是﹣1.2，则数轴原点对应刻度尺是2.2，刻度尺6所对应数轴上的数为：解得：x＝5﹣1.2＝3.8，故选：A．5．如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（）A．111.63 B．111.73 C．112.63 D．112.73解：87.18﹣50+100﹣10.25﹣15.3＝111.63（元），故选：A．6．如果与﹣4x3y2b﹣1是同类项，那么a，b的值分别是（）A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，1解：∵与﹣4x3y2b﹣1是同类项，∴a+2＝3，2b﹣1＝3，解得：a＝1，b＝2，则a，b的值分别为1，2．故选：A．7．下列有理数的大小关系正确的是（）A． B．|+6|＞|﹣6| C．﹣|﹣3|＞0 D．解：A、∵，，又∵，∴，故此选项不符合题意；B、∵|+6|＝6，|﹣6|＝6，∴|+6|＝|﹣6|，故此选项不符合题意；C、∵﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣|﹣3|＜0，故此选项不符合题意；D、∵，|﹣0.7|＝0.7，又∵0.7＞0.6，∴，故此选项符合题意；故选：D．8．若|m|＝2，|n|＝5，且|m+n|＝﹣（m+n），则2m﹣n的值为（）A．±1 B．±9 C．1或9 D．﹣1或﹣9解：∵|m|＝2，|n|＝5，∴m＝±2，n＝±5，∵|m+n|＝﹣（m+n），∴m+n＜0，∴或，∴2m﹣n＝2×2﹣（﹣5）＝9，或2m﹣n＝2×（﹣2）﹣（﹣5）＝1，故选：C．9．下列选项结果正确的是（）A． B． C． D．解：A、（﹣0.5）÷＝﹣2，故此选项不符合题意；B、3÷（﹣）×4＝﹣48，故此选项不符合题意；C、（﹣）×（﹣8）＝6，故此选项符合题意；D、﹣（）2＝﹣，故此选项不符合题意．故选：C．10．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝a+b﹣a﹣c﹣b+c＝0．故选：A．11．如图，在一块长15m，宽12m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为xm，则栽种花草的面积表示不正确的是（）A．（15﹣x）（12﹣x） B．15×12﹣15x﹣12x+x2 C．15×12﹣x（15﹣x）﹣x（12﹣x）﹣x2 D．（15﹣x）（12﹣x）+x2解：栽种花草的面积可表示为：（15﹣x）（12﹣x），故A不符合题意，D符合题意；15×12﹣15x﹣12x+x2，故B不符合题意；15×12﹣x（15﹣x）﹣x（12﹣x）﹣x2，故C不符合题意．故选：D．12．已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，则下列说法：①若a＝2，b＝4，则A﹣B＝0；②若2A+B的值与x的取值无关，则a＝﹣1，b＝﹣4；③当a＝1，b＝4时，若|2A﹣B|＝6，则或；④当a＝﹣1，b＝1时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7，则．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3解：∵A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，∴当a＝2，b＝4时，A﹣B＝（2x2﹣4x+3）﹣（2x2﹣4x﹣3）＝2x2﹣4x+3﹣2x2+4x+3＝6，∴说法①不符合题意；∵2A+B＝2（ax2﹣4x+3）+（2x2﹣bx﹣3）＝2ax2﹣8x+6+2x2﹣bx﹣3＝（2a+2）x2﹣（8+b）x+3，∴当其值与x的取值无关时，2a+2＝0，8+b＝0，解得a＝﹣1，b＝﹣8，∴说法②不符合题意；∵|2A﹣B|＝|2（ax2﹣4x+3）﹣（2x2﹣bx﹣3）|＝|2ax2﹣8x+6﹣2x2+bx+3|＝|（2a﹣2）x2+（﹣8+b）x+9|，∴当a＝1，b＝4时，|2A﹣B|＝|（2×1﹣2）x2+（﹣8+4）x+9|＝|﹣4x+9|＝6，∴﹣4x+9＝6或﹣4x+9＝﹣6，解得或，∴说法③符合题意；∵当a＝﹣1，b＝1时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|＝|2（ax2﹣4x+3）+（2x2﹣bx﹣3）﹣4|+|2（ax2﹣4x+3）+（2x2﹣bx﹣3）+3|＝|2ax2﹣8x+6+2x2﹣bx﹣3﹣4|+|2ax2﹣8x+6+2x2﹣bx﹣3+3|＝|（2a+2）x2﹣（8+b）x﹣1|+|（2a+2）x2﹣（8+b）x+6|＝|[2×（﹣1）+2]x2﹣（8+1）x﹣1|+|[2×（﹣1）+2]x2﹣（8+1）x+6|＝|﹣9x﹣1|+|﹣9x+6|，当﹣9x﹣1≤0且﹣9x+6≥0，即﹣≤x≤时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7，∴说法④符合题意，故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．当x＝2时，式子|x﹣2|+2023有最小值．解：∵|x﹣2|≥0，∴当|x﹣2|＝0时，|x﹣2|+2023的值最小，∴x﹣2＝0，即x＝2，故答案为：2．14．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示7.358×107．解：7358万＝73580000＝7.358×107，故答案为：7.358×107．15．若x﹣2y+1＝0，则13﹣3x+6y＝16．解：∵x﹣2y+1＝0，∴x﹣2y＝﹣1，∴13﹣3x+6y＝13﹣3（x﹣2y）＝13﹣3×（﹣1）＝13+3＝16，故答案为：16．16．如图，纸面上有一条数轴，点A，B表示的数分别是﹣10，3，沿点C所在的直线折叠纸面，使得点A落在点B的右边一个单位长度处，则点C表示的数是﹣3．解：图1：AB＝|﹣10﹣3|＝13，图2：AB＝1，BC＝（13﹣1）＝6，点C表示的数是：3﹣6＝﹣3．故答案为：﹣3．17．已知x、y均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y＝xy+|x﹣y|﹣2，例如1※2＝1×2+|1﹣2|﹣2＝1．计算[3※（﹣2）]※4＝﹣7．解：3※（﹣2）＝3×（﹣2）+|3﹣（﹣2）|﹣2＝﹣6+5﹣2＝﹣3，∴[3※（﹣2）]※4＝（﹣3）※4＝（﹣3）×4+|﹣3﹣4|﹣2＝﹣12+7﹣2＝﹣7，故答案为：﹣7．18．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12…，则第2023次输出的结果为6．解：将48输入后会发现输出结果依次为24，12，6，3，6，3，6，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于2时，第奇数次结果为6，第偶数次结果为3，∴第2023次输出的结果为6．故答案为：6．三、解答题（7小题，共78分）19．在数轴上表示下列各数：|﹣3|，+（﹣1），（﹣2）2，0，﹣4，并用“＜”号把这些数连接起来．解：|﹣3|＝3，+（﹣1）＝，（﹣2）2＝4，在数轴上表示如图所示：故．20．计算：（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；（2）﹣12022+（﹣3）2×|﹣|﹣4+（﹣2）；（3）5÷（﹣）×；（4）×（﹣18）．解：（1）原式＝﹣20+18+5﹣9＝﹣6；（2）原式＝﹣1+9×﹣4﹣2＝﹣1+2﹣4﹣2＝﹣5；（3）原式＝5×（﹣）×＝﹣；（4）原式＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）＝﹣4+3﹣1＝﹣2．21．先化简，再求值：，其中．解：原式＝6a2b﹣2ab2+5ab2﹣5a2b﹣a2b﹣6＝3ab2﹣6，当a＝，b＝5时，原式＝3××52﹣6＝15﹣6＝9．22．某自行车厂为了赶速度，一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产辆与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+14﹣10+16﹣9（1）根据记录可知星期三生产多少辆？（2）该厂这一周实际总产量与计划总产量相比，超产或减产了多少辆自行车？（3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上在奖励10元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发10元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？解：（1）100﹣4＝96（辆），答：星期三生产96辆；（2）5﹣2﹣4+14﹣10+16﹣9＝10（辆），答：该厂这一周实际总产量与计划总产量相比，超产了10辆自行车；（3）60×[700+5+（﹣2）+（﹣4）+14+（﹣10）+16+（﹣9）]+10×[5+（﹣2）+（﹣4）+14+（﹣10）+16+（﹣9）]＝60×710+10×10＝42700（元），答：该厂工人这一周的工资总额是42700元．23．已知M＝2x2﹣xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2．（1）化简：2M﹣N；（2）当x为最大的负整数，y取m2﹣3的最小值时，求2M﹣N的值．解：（1）∵M＝2x2﹣xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，∴2M﹣N＝2（2x2﹣xy+y2）﹣（x2﹣2xy+y2）＝4x2﹣2xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2＝3x2+y2；（2）∵x为最大的负整数，y取m2﹣3的最小值，∴x＝﹣1，y＝﹣3，∴当x＝﹣1，y＝﹣3时，原式＝3×12+（﹣3）2＝3×1+9＝3+9＝12．24．某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．成本（元/袋）售价（元/袋）酸枣面4046黄小米1315（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．解：（1）∵40x+13（1500﹣x）＝19500+27x，∴每天的生产成本为（19500+27x）元；（2）∵（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝3000+4x，∴每天获得的利润为（3000+4x）元；（3）当x＝600时，每天的生产成本：19500+27x＝19500+27×600＝35700（元），每天获得的利润：3000+4x＝5400（元）．答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．25．阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264：②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．（1）计算：①23×11＝253，②87×11＝957；（2）若某个两位数十位数字是a个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b；（用含a，b的代数式表示）（3）请你结合（2），利用所学的知识解释其中原理．解：（1）①∵2+3＝5，