福建省宁德市福鼎第十二中学高二数学理联考试卷含解析

福建省宁德市福鼎第十二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D2.正方体中，求对角线与对角面所成的角(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.盒中放有编号为1，2，3，4，5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出2个，则取出球的编号互不相同的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若则

（

）A.

B.C.

D.参考答案：A5.从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有（

）

A．8种

B．12种

C．16种

D．20种参考答案：C8.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有（

）个顶点。A．(n+1)(n+2)

B.(n+2)(n+3)C.

D.n

参考答案：B略9.节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）A．706元 B．690元 C．754元 D．720元参考答案：A【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据所给的分布列做出需要鲜花的期望，用求得的期望乘以5加上1.6乘以160，这是收入，用收入减去成本，得到卖花的利润．【解答】解：由分布列可以得到EX=200×0.2+300×0.35+400×0.3+500×0.15=340，∴利润是﹣500×2.5=706，故选A．10.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．6参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，∴由等比数列的求和公式可得=381，解得a=3，∴顶层有3盏灯，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角为

．参考答案：

12.在曲线的切线中斜率最小的切线方程是___________。

参考答案：13.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：014.矩形中,.在矩形内任取一点P,则的概率为

.参考答案：15.已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足，则长轴长的取值范围是______．参考答案：【分析】将用表示出来，然后根据的范围求解即可得到结论．【详解】∵b＝1，∴，又，∴，∴，整理得，解得．∴，∴长轴长的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查椭圆中基本量间的运算，解题时注意灵活运用和间的关系，属于基础题．16.若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，则值为____参考答案：－1

略17.已知为一次函数，且，则=_______.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位数；（Ⅲ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）当60≤x≤90时，利润T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90，当90＜x≤110时，利润T=5×90﹣3×90，由此能求出T关于x的函数解析式．（Ⅱ）设食堂每天面包需求量的中位数为t，利用频率分布直方图能求出食堂每天面包需求量的中位数．（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，当利润T不少于100元时，求出70≤x≤110，由直方图能求出当70≤x≤110时，利润T不少于100元的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当60≤x≤90时，利润T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90=4x﹣180，当90＜x≤110时，利润T=5×90﹣3×90=180，∴T关于x的函数解析式T=．…（Ⅱ）设食堂每天面包需求量的中位数为t，则10×0.025+10×0.015+（t﹣80）×0.020=，解得t=85，故食堂每天面包需求量的中位数为85个．…（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，由（Ⅰ）知，利润T不少于100元时，即4x﹣180≥100，∴x≥70，即70≤x≤110，由直方图可知，当70≤x≤110时，利润T不少于100元的概率：P（A）=1﹣P（）=1﹣0.025×（70﹣60）=0.75．…19.(本小题满分14分)已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.（2）求的距离及直线所成的角.参考答案：⑴连，∵

，∴异面直线与所成角为，记，----

------------∴

异面直线与所成角为.------------⑵解法1：利用等体积

------------

------------求解得------------是直线所成的角，------------在中求解得

------------所以直线所成的角------------20.已知向量，设．（Ⅰ）求函数的解析式及单调增区间；（Ⅱ）在△中，分别为角的对边，且，求△的面积．参考答案：（Ⅰ）(3分)，由，可得，.所以函数的单调递增区间为，(5分).（Ⅱ），，(7分).由得，(10分).21.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）如果不等式对于一切的恒成立，求k的取值范围；（3）证明：不等式对于一切的恒成立．参考答案：解：（1）当时，，则，故，所以曲线在点处的切线方程为：；（2）因为，所以恒成立，等价于恒成立.设，得，当时，，所以在上单调递减，所以时，.因为恒成立，所以的取值