福建省宁德市福安第十中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

福建省宁德市福安第十中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）A． B．9 C． D．参考答案：C【考点】67：定积分．【分析】此类题目需先求出两曲线的交点，进而确定积分区间，再依据函数图象的上下位置确定出被积函数，最后依据微积分基本定理求出面积即可．【解答】解：由已知，联立直线与曲线方程得到解得或则围成图形的面积为====故答案为．2.定义在上的函数满足又，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知,若在上恒成立，

则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．+ B．+3 C．+ D．+3参考答案：A【考点】67：定积分．【分析】根据定积分性质可得f（x）dx=+，然后根据定积分可得．【解答】解：根据定积分性质可得f（x）dx=+，根据定积分的几何意义，是以原点为圆心，以1为半径圆面积的，=，∴f（x）dx=+（），=+，故答案选：A．5.【题文】若，且，则参考答案：B，∴，又α∈，∴sinα＝＝．∴sin(π＋α)＝－sinα＝－．故选B．6.函数的零点所在的区间是A. B. C. D.参考答案：7.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：8.若实数a、b满足，则的最小值是

（

）A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：B9.已知函数f（x）＝若，则实数

.参考答案：210.函数的图象

A．关于轴对称

B．关于原点对称

C．关于直线对称

D．关于轴对称参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】B

∵，

∴其定义域为（-∞，-2）∪（2，+∞），∴f（-x）=x2lg=-x2lg=-f（x），∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故选：B【思路点拨】先判断出函数为奇函数，再根据奇函数的图象的性质得到答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x2的系数为

．参考答案：-6【考点】DA：二项式定理．【分析】利用乘法原理找展开式中的含x2项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x2的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展开式的x项的乘积、第一个展开式的x2的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案．【解答】解：∵（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x2项为C3013（2x）0?C4212（﹣x）2+C3112（2x）1?C4113（﹣x）1+C3212（2x）2?C4014（﹣x）0∴所求系数为C30?C42+C31?2?C41（﹣1）+C32?22?C4014=6﹣24+12=﹣6．故答案为：﹣6．12.已知全集，，，则集合A．

B．

C．

D．参考答案：D略13.椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是

。参考答案：14.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积取最小值时有c2=

．参考答案：由正弦定理，即为，又，即，由于，即有，即有，由，即有，解得，当且仅当，取得等号，当取得最小值，又（为锐角），则，则.

15.若数列{an}满足a1=﹣1，n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），则数列{an}的通项公式是an=．参考答案：2﹣【考点】8H：数列递推式．【分析】n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），化为（n+1）an+1﹣nan=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），∴（n+1）an+1﹣nan=2，则数列{nan}是等差数列，首项为﹣1，公差为2．∴nan=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3，∴an=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.—个总体可分为A，B，C三层，它们的个体数之比为3:6:1，用分层抽样的方法从总体中抽取—个容量为20的样本，已知C层中甲、乙均被抽到的概率为，则总体中的个体数是_________。参考答案：略17.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为

。参考答案：【知识点】极坐标

参数方程

N3由圆的参数方程可得普通方程为：圆心为半径为，直线l的方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.故答案为.【思路点拨】首先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，再利用弦长（d为圆心到直线的距离）即可求出．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量m＝（，1），n＝(，)。（I）

若m?n=1,求的值;（II）

记f(x)=m?n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。参考答案：解析：（I）m?n=

=

=

∵m?n=1

∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

=

┉┉┉┉┉┉┉6分

（II）∵（2a-c）cosB=bcosC

由正弦定理得┉┉┉┉┉┉7分

∴∴∵∴，且∴┉┉┉┉┉┉8分∴┉┉┉┉┉┉9分∴┉┉┉┉┉┉10分又∵f(x)=m?n＝，∴f(A)=

┉┉┉┉┉┉11分故函数f(A)的取值范围是（1,）┉┉┉┉┉┉12分19.（本小题满分12分）如图3，是直角梯形，，，E是AB的中点，,是与的交点.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的面积.参考答案：(Ⅰ)由条件可知，

∴

1分∵E是AB的中点，∴，

2分方法一：由余弦定理可知

5分∵是三角形，∴为锐角

6分∴

7分方法二：∵，

由正弦定理得：

7分(Ⅱ)∵是与的交点，由已知可得是的中点，∴

8分∴的面积

12分20.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四个点在同一个平面内；（Ⅲ）当PA＝AB＝2，二面角C－AN－D的大小为时，求PN的长．参考答案：【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题空间的角垂直【试题解析】（Ⅰ）证明：在正方形中，，

因为平面，平面，所以．

因为，且，平面，

所以平面

（Ⅱ）证明：因为平面，平面，

所以

在中，，，

所以．

在正方形中，，所以，

所以

可以确定一个平面，记为

所以四个点在同一个平面内

（Ⅲ）因为平面，平面，

所以，．

又，如图，以为原点，

所在直线为轴建立空间直角坐标系，

所以．

设平面的一个法向量为，

平面的一个法向量为，

设，

，

因为，所以，

又，所以，即，

取，

得到，

因为，

所以，即，

取得，到，

因为二面大小为，所以，

所以

解得，所以

21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】选作题；立体几何．【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，证明OA∥CE，利用AE⊥CE，可得AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）由（1）可得△ADE∽△BDA，求出∠ABD=30°，从而∠DAE=30°，可得DE=AEtan30°，利用切割线定理，可得结论．【解答】（1）证明：连结OA，则OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，又∠ODA=∠ADE，所以∠ADE=∠OAD，所以OA∥CE．因为AE⊥CE，所以OA⊥AE．所以AE是⊙O的切线．…（5分）（2）解：由（1）可得△ADE∽△BDA，所以=，即=，则BD=2AD，所以∠ABD=30°，从而∠DAE=30°，所以DE=AEtan30°=．由切割线定理，得AE2=ED?EC，所以4=（+CD），所以CD=．…（10分）【点评】本题考查常见