福建省宁德市福鼎慈济中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

福建省宁德市福鼎慈济中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆+=1的长轴垂直x于轴，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m＞0且m≠1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆+=1的长轴垂直x于轴，可得椭圆的焦点在y轴上，即可得出．【解答】解：∵椭圆+=1的长轴垂直x于轴，∴椭圆的焦点在y轴上，∴2m＞＞0，3m+1＞0，解得m＞1．故选：C．2.如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a－b可表示为()A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2参考答案：C3.某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（）A．312 B．288 C．480 D．456参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，对体育课的排法分2种情况讨论：①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，②、若体育课排在下午第二节，每种情况下分析音乐和其他4门课程的排法数目，计算可得每种情况的排法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，体育不排在上午第一、二节，则体育课只能排在上午第三、四节和下午第一、二节，分2种情况讨论：①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，体育课有3种排法，音乐与体育课不相邻，体育课前后2节课不能安排音乐，有3种排法，将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A44=24种排法；此时有3×3×24=216种排法；②、若体育课排在下午第二节，音乐与体育课不相邻，音乐课不能排在下午第一节，有4种排法，将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A44=24种排法；则此时有4×24=96种排法；故不同的排法总数为216+96=312种；故选：A．4.若将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则|?|的最小值是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】常规题型；三角函数的图像与性质．【分析】先根据左加右减的原则将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位，然后根据图象关于y轴对称，知函数为偶函数，结合诱导公式求出|?|的最小值．【解答】解：将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为，又图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，故，即，所以|φ|的最小值为，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数图象的平移及三角函数的性质，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．三角函数奇偶性的转化结合诱导公式实现．5.已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC，若，则的最大值为A. B.4 C. D.3参考答案：A【分析】由题意得出，设，，利用三角函数辅助角公式可得出的最大值.【详解】由于、、是直径为的球的三条两两相互垂直的弦，则，所以，设，，，其中为锐角且，所以，的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为，高为，其外接球的直径为，则，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解。6.570角所在的象限是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C7.设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（

）

参考答案：A略8.已知等差数列的公差，且，记前项之和，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：，得，而．9.抛物线y=x的焦点坐标是

（

）（1）(0,)

B.(0,)

C.(,0)

D.(,0)参考答案：B略10.定义运算，则符合条件的复数对应的点在（

）A．第一象限；

B．第二象限；

C．第三象限；

D．第四象限；参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为F，经过点P(l,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则=___________参考答案：10略12.定义运算的最大值是___参考答案：1略13.椭圆的二条准线之间的距离为_____________．参考答案：8略14.抛物线x2=-4y的焦点坐标为

.参考答案：(0,-1)15.甲队a1,a2,a3,a4四人与乙队b1,b2,b3,b4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到ai对bi(i＝1,2,3,,4)对打的概率为______参考答案：16.命题“若，则、都为”的否定是_____________.参考答案：若，则、不都为（或至多有一个为0）17.的展开式中的项的系数是

参考答案：-120

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．19.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且(1)确定∠C的大小；(2)若c＝，求△ABC周长的取值范围．参考答案：（1）已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，由a＝2csinA，得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，则sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°…4分（2）∵c=，sinC=∴由正弦定理得：,………………5分即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=，即B=-A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（-A）]+=2（sinA+sincosA-cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，……8分∵△ABC是锐角三角形，∴＜∠A＜，……….10分∴＜sin（A+）≤1，则△ABC周长的取值范围是（3+，3]．…12分20.设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：++≥8．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】化简利用即可证明．【解答】证明：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴++==≥=8．当且仅当a=b=时取等号．21.设Sn为数列{an}的前n项和，.（1）证明：数列{an}为等差数列，并求an；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）见证明，；（2）【分析】（1）当时，求得，再利用等差数列的定义可得结论；（2）先由可得，由此可得，利用裂项相消法可得结果.【详解】（1）当时，，当时，，也满足，故.∵，∴数列是首项为7公差为4的等差数列.（2）∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子