2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若a＞b；c＞d，则（）

A.a+d＞b+c

B.ac＞bd

C.

D.a+c＞b+d

2、如果执行如图的框图；运行结果为S=10，那么在判断框中应该填入的条件是（）

A.i＜121

B.i≤121

C.i＜122

D.i≤122

3、设函数对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）

A.m＜0

B.m≤0

C.m≤-1

D.m＜-1

4、设P={x|x＞0}；Q={x|-1＜x＜2}，那么P∩Q=（）

A.{x|x＞0或x≤-1}

B.{x|0＜x＜2}

C.{x|x＞0且x≤-1}

D.{x|x≥2}

5、若正方体的所有顶点都在球面上；则球的体积与正方体的体积之比是（）

A.π

B.π

C.π

D.

6、（）7、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.B.C.D.8、【题文】

设全集则（）A.B.C.D.9、log39=（）A.5B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、的定义域为____．11、930与868的最大公约数是____．12、已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是____13、【题文】已知函数是上的偶函数，若对于都有且当时，则=____________.14、【题文】已知：是不同的直线，是不同的平面；给出下列五个命题：

①若垂直于内的两条直线，则

②若则平行于内的所有直线；

③若且则

④若且则

⑤若且则其中正确命题的序号是____15、【题文】函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是____________．16、已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则m的值为______．17、若||=||=1，⊥且2+3与k-4也互相垂直，则k的值为______．18、若样本x1+1x2+1xn+1

的平均数为10

其方差为2

则样本x1+2x2+2xn+2

的平均数为______，方差为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出下列函数图象：y=21、作出函数y=的图象．22、画出计算1++++的程序框图．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、请画出如图几何体的三视图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)27、集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]；k为常数}．

（1）当k=时，判断函数f（x）=是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间[a，b]；

（2）当k=0时，若函数f（x）=+t∈C∩D；求实数t的取值范围；

（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x2-2x+m∈D；若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．

28、【题文】探究函数x∈(0,+∞)的最小值；并确定相应的x的值，列表如下：

。x

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

y

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

请观察表中y值随x值变化的特点；完成下列问题：

(1)若函数(x>0)在区间(0,2)上递减，则在____上递增；

(2)当x=____时，(x>0)的最小值为____；

(3)试用定义证明(x>0)在区间(0,2)上递减；

(4)函数(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

（5）解不等式

解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。29、计算：

（1）

（2）．30、证明：函数f(x)=x2+1

是偶函数，且在[0,+隆脼)

上是增加的．评卷人得分五、证明题(共3题，共18分)31、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．32、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．33、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、计算题(共4题，共24分)34、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．35、计算：．36、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．37、求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由不等式的同向可加性，若a＞b，c＞d，则必有a+c＞b+d

故答案为D

【解析】【答案】利用不等式的性质即可得到正确答案．

2、A【分析】

根据程序框图；运行结果如下：

Si

第一次循环2

第二次循环3

第三次循环4

第n次循环n+1

故如果输出S=10，那么故n+1=121

故判断框内应填入的条件是i＜121．

故答案为A．

【解析】【答案】根据程序框图；写出运行结果，根据程序输出的结果是S=10，可得判断框内应填入的条件．

3、D【分析】

由f（mx）+mf（x）＜0得

整理得：即恒成立．

①当m＞0时，因为y=2x2在x∈[1；+∞）上无最大值，因此此时不合题意；

②当m＜0时，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+即m2＞1；解得m＜-1或m＞1（舍去）．

综合可得：m＜-1．

故选D．

【解析】【答案】显然m≠0；分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案．

4、B【分析】

P∩Q={x|x＞0}∩{x|-1＜x＜2}={x|0＜x＜2}

故选B

【解析】【答案】直接利用集合交集的运算法则；求出集合P∩Q即可．

5、B【分析】

设正方体的棱长为：1，则正方体的对角线的长为：就是球的直径为：

所以正方体的体积为：1；球的体积为：=

所以球的体积与正方体的体积之比是：

故选B

【解析】【答案】设出正方体的棱长；求出正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求出两者的体积即可．

6、B【分析】故选B【解析】【答案】B7、D【分析】试题分析：A则或与相交B由条件推出或与相交C由条件推出平行、相交或异面考点：线面平行、垂直的判定性质定理【解析】【答案】D8、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B9、B【分析】解：log39=log332=2log33=2；

故选：B

根据对数的运算性质的计算即可。

本题考查了对数的运算性质，属于基础题【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵x+4＞0且x-1≠0；

∴x＞-4且x≠1；

∴其定义域是{x|x＞-4且x≠1}

故答案为{x|x＞-4且x≠1}

【解析】【答案】要使函数有意义；则需真数大于零且分母不为0，然后再解不等式x+4＞0且x-1≠0即可．

11、略

【分析】

∵930÷868=162；

868÷62=14；

∴930与868的最大公约数是62；

故答案为：62．

【解析】【答案】利用两个数中较大的一个除以较小的数字；得到商是1，余数是62，用868除以62，得到商是14，没有余数，所以两个数字的最大公约数是62，得到结果．

12、略

【分析】【解析】试题分析：∵在定义域上是减函数，且∴∴∴的取值范围是考点：本题考查了抽象函数不等式的解法【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知函数的周期于是又函数是上的偶函数，所以则

考点：周期函数、奇偶性.【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】

试题分析：①错误：只有直线垂直于平面内两条相交直线时；才有直线垂直于平面；②正确，③错误，要满足两面垂直，需满足其中一个平面的一条直线垂直于另一平面，因此④正确；⑤错误，两条直线可能平行可能异面。

考点：空间线面垂直平行的判定和性质。

点评：本体难度不大，主要考查的是空间线面位置关系的判定和性质定理，要求学生对定理的条件要记忆准确，在判定时不可缺少【解析】【答案】②④15、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，先求解定义域x>-然后外层是递增函数，内层是递增函数，那么可知函数的增区间即为内层的递增区间，显然由一次函数可知即为故答案为

考点：函数单调性。

点评：主要是考查了复合函数单调区间的求解，属于中档题。【解析】【答案】16、略

【分析】解：若m=0；则B=∅，此时满足A∪B=A；

若m≠0，则B={x|x=-}，由A∪B=A，得-=-1或-=2，解得：m=1或m=

所以m的值为0或1或-．

故答案为0或1或-．

因为集合B内元素x满足的等式含有字母；所以对m为0和不为0分类讨论，当m不为0时，根据A∪B=A，有集合B的元素是集合A的元素．

本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论思想，因为A∪B=A，所以B⊆A．【解析】0或1或-17、略

【分析】解：因为向量（k-4）和（2+3）垂直，所以（k-4）（2+3）=0；

（k-4）（2+3）=2k2+3k-8b-122注意到条件||=||=1；

则2|=||2=1，2=||2=1；

而垂直于所以=0；

所以；2k-12=0，k=6；

故答案为6．

根据向量垂直则数量积为0，所以（k-4）（2+3）=0；展开运算可得k值．

本题较简单考查向量运算法则以及向量垂直则数量积为0知识点【解析】618、略

【分析】解：隆脽

样本x1+1x2+1xn+1

的平均数为10

其方差为2

隆脿

样本x1+2x2+2xn+2

的平均数为10+1=11

方差为：12隆脕2=2

．

故答案为：112

．

利用样本的平均数；方差的性质直接求解．

本题考查样本的平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．【解析】112

三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。26、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共36分)27、略

【分析】

（1）y=的定义域是[0；+∞）；

∵y=在[0；+∞）上是单调增函数；

设y=在[a，b]的值域是[]；

由解得

故函数y=属于集合C∩D；且这个区间是[0，4]．

（2）设g（x）=+t；则g（x）是定义域[0，+∞）上的增函数；

∵g（x）∈C∩D，∴存在区间[a，b]⊂[0，+∞），满足g（a）=g（b）=

∴方程g（x）=在[0；+∞）内有两个不等实根；

方程+t=在[0；+∞）内有两个不等实根；

令则其化为m+t=

即m2-2m-2t=0有两个非负的不等实根；

∴解得-．

（3）f（x）=x2-2x+m∈D；且k=1；

∴当a＜b≤1时，f（x）在[a，b]上单调递减；

两式相减，得a+b=1；

∴

∴方程0=m-1-x+x2在x≤1上有两个不同的解；

解得m∈[1，）．

【解析】【答案】（1）y=的定义域是[0，+∞），在[0，+∞）上是单调增函数，设y=在[a，b]的值域是[]，能求出区间是[a，b]．

（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域[0，+∞）上的增函数，由g（x）∈C∩D，知存在区间[a，b]⊂[0，+∞），满足g（a）=g（b）=由此能求出实数t的取值范围．

（3）由f（x）=x2-2x+m∈D，且k=1，知当a＜b≤1时，f（x）在[a，b]上单调递减；由此能推导出m的范围．

28、略

【分析】【解析】(1)(2,+∞)(左端点可以闭)2分。

(2)x=2时，y­min="4"4分。

(3)设012<2；则。

f(x1)-f(x2)=

=(#)6/

∵012<2∴x1-x2<0,01x2<4∴∴

∴f(x1)-f(x2)>0∴f(x1)>f(x2)

∴f(x)在区间(0,2)上递减10分。

(4)有最大值-4；此时x="-2"12分。

（5）因为

所以解集为（-5，-1）16分【解析】【答案】(1)略(2))x=2时，y­min="4"(3)略(4)最大值-4，x="-2"（5）（-5，-1）29、略

【分析】

（1）根据对数运算性质计算即可；

（2）利用分母有理化；零指数幂以及二次根式的化简进行解答．

本题考查了对数的运算性质，根式与分数指数幂的互化及其化简运算，属于基础题，考查学生的计算能力．【解析】解：（1）原式=9-3×（-3）=18；

（2）原式=．30、略

【分析】

结合已知条件，检验函数的定义域关于原点对称，检验f(鈭�x)=(鈭�x)2+1=f(x)

进而可证明f(x)

是偶函数，利用函数的单调性的定义，只要证明当任意x1<x2隆脢[0,+隆脼)

都有f(x1)<f(x2)

证明函数的单调性。

本题主要考查了函数奇偶性的判断及函数在区间上的单调性的证明，主要还是定义的基本运用，熟练掌握基础知识、基本方法是解决本题的关键．【解析】证明：隆脽f(x)

的定义域为R

隆脿

它的定义域关于原点对称；f(鈭�x)=(鈭�x)2+1=f(x)

所以f(x)

是偶函数．

任取x1x2

且x1<x2x1

与x2隆脢[0,+隆脼)

则f(x1)鈭�f(x2)=x12+1鈭�(x22+1)=x12鈭�x22=(x1鈭�x2)(x1+x2)<0

隆脿f(x1)<f(x2)隆脿f(x)

在[0,+隆脼)

上是增加的．五、证明题(共3题，共18分)31、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．32、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC