2025年外研版三年级起点九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点九年级数学上册月考试卷251考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=10，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.外离2、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（▲）。A.3，B.2，C.3，2D.2，33、在平面直角坐标系中，将点(2,3)

向上平移1

个单位，所得到的点的坐标是(

)

A.(1,3)

B.(2,2)

C.(2,4)

D.(3,3)

4、若（xny•xym）5=x10y15，则3m（n+1）=（）A.12B.10C.8D.155、把代数式x3-xy2分解因式；下列结果正确的是（）

A.x（x+y）2

B.x（x-y）2

C.x（x2-y2）

D.x（x-y）（x+y）

6、【题文】如图，下列四个阴影三角形中，面积相等的是（）7、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）

A.B.C.D.8、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）A.(x＋2)2＝2B.(x－2)2＝7C.(x＋2)2＝1D.(x－2)2＝1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、8×（-6）+-+（-6）=____．10、分解因式：3（a+2）2-2（a+2）=____．11、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是____．12、化简：（-）•=____．13、“五•一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中；骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）求步行同学每分钟走多少千米？

（2）如图是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．完成下列填空：

①表示骑车同学的函数图象是线段____；

②已知A点坐标（30，0），则B点的坐标为（____）．14、（2006•临沂）不等式组：的解集是____．15、（2015•梧州）已知反比例函数y=经过点（1，5），则k=____．16、=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）18、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）19、因为的平方根是±，所以=±____20、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

21、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）22、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数23、钝角三角形的外心在三角形的外部．()评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)24、两个城镇A；B与两条公路ME；MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部。

（1）那么点C应选在何处？请在图中；用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知；求作、作法，只保留作图痕迹）

（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．25、如图；已知△ABC和△A″B″C″及点O．

（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置．26、如图；在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．

评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)27、已知直线和y=-x+m，二次函数y=x2+px+q图象的顶点为M．

（1）若M恰在直线与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点；

（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D（0，-3），求二次函数y=x2+px+q的表达式；

（3）在（2）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在抛物线的对称轴上求点P，使得△PAC为等腰三角形．28、在Rt△ABC中；∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）求AB的长；

（2）如图，已知P为BC的中点，以P为圆心的⊙P与AB相切于点D．若以C为圆心的⊙C与⊙P相切，求⊙C的半径．29、如图1至图4，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2均表示⊙O与线段AB；BC或弧AB相切于端点时刻的位置；⊙O的周长为c，请阅读下列材料：

①如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置；当AB=c时，⊙O恰好自转1周．

②如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转周．

解答以下问题：

（1）在阅读材料的①中，若AB=2c，则⊙O自转____周；若AB=l，则⊙O自转____周．在阅读材料的②中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转____周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转____周．

（2）如图3；△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转多少周？

（3）如图4，半径为2的⊙O从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转多少周？30、如图1，抛物线y=ax2-10ax+8与x轴交于A；C两点；与y轴交于点B，且C点的坐标为（2，0）

（1）求抛物线的函数表达式和A；B两点的坐标；

（2）如图；设点D是线段OA上的一个动点，过点D作DE⊥x轴交AB于点E，过点E作EF⊥y轴，垂足为F．记OD=x，矩形ODEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；

（3）设抛物线的对称轴与AB交于点P（如图2）；点Q是抛物线上的一个动点，点R是x轴上的一个动点．请求出当以P；Q、R、A为顶点的四边形是平行四边形时，点Q的坐标．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】由⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=10，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解析】【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6；

∴半径和为：4+6=10；

∵圆心距O1O2=10；

∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：外切．

故选C．2、C【分析】易知高是3；设底面边长为x，则x2+x2=解得x=2，即底面边长为2．故选C．【解析】【答案】C3、C【分析】解：隆脽

点(2,3)

向上平移1

个单位；

隆脿

所得到的点的坐标是(2,4)

．

故选：C

．

根据向上平移；横坐标不变，纵坐标加解答．

本题考查了坐标与图形变化鈭�

平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解析】C

4、A【分析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求出m、n的值，然后代入求解．【解析】【解答】解：（xny•xym）5=x5n+5y5m+5=x10y15；

则5n+5=10；5m+5=15；

解得：n=1；m=2；

则3m（n+1）=12．

故选A．5、D【分析】

x3-xy2；

=x（x2-y2）；

=x（x+y）（x-y）；

故选D．

【解析】【答案】先提取公因式x；再利用平方差公式继续进行因式分解．

6、D【分析】【解析】解：①在中，当时，当时，

②在中，当时，

③在中，当时，当时，

④在中，

故选D.【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】解：∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴

∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等；

∴=

∴=

故选D．

【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到证明=求出即可解决问题．8、D【分析】【分析】将方程常数项移到右边；未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．

【解答】x2+3=4x；

整理得：x2-4x=-3；

配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2)2=1．

故选D

【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】先算乘法，再进一步分类相加得出答案即可．【解析】【解答】解：原式=10++-+（-6）+（-6）

=10-12

=-．

故答案为：-．10、略

【分析】【分析】直接提取公因式（a+2）即可．【解析】【解答】解：原式=（a+2）（3a+6-2）=（a+2）（3a+4）；

故答案为：（a+2）（3a+4）．11、略

【分析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中；必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2-4ac＞0．【解析】【解答】解：根据题意列出不等式组；

解之得a＜1且a≠0．

故答案为：a＜1且a≠0．12、略

【分析】

原式=•-•

=2x+6-x+3

=x+9．

故答案是：x+9．

【解析】【答案】首先利用分配律把括号内的分式与括号内的每个分式分别相乘；计算乘法，然后合并同类项即可求解．

13、略

【分析】【分析】（1）关键描述语：“骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟”；等量关系为：步行的同学所用的时间=骑自行车的同学所用的时间+40．

（2）函数图象的斜率为骑自行车和步行时的速率，骑自行车的速率快，故斜率大，故AM线段为骑车同学的函数图象；根据题中所的条件，可将线段AM的函数关系式表示出来，从而可将可将B点的坐标求出．【解析】【解答】解：（1）设步行同学每分钟走x千米；则骑自行车同学每分钟走3x千米．

根据题意得：=+40．

解得：x=0.1．经检验：x=0.1是原方程的解．

答：步行同学每分钟走0.1千米．

（2）①骑车同学的速度快；即斜率大，故为线段AM．

②由（1）知，线段AM的斜率为：3x=．

设一次函数关系式为：y=x+b

将点A的坐标（30，0）代入可得：b=-9．

∴y=x-9．

当y=6时；x=50．

故点B的坐标为（50，0）．14、略

【分析】

由（1）得：x≤

由（2）得：x＞-2

所以-2＜x≤-．

【解析】【答案】首先把两条不等式的解集分别解出来；再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．

15、5【分析】【解答】解：依题意；得x=1时，y=5；

所以；k=xy=5．

故答案为：5

【分析】把点（1，5）代入反比例函数y=中，可直接求k的值．16、5【分析】【解答】解：原式=（2﹣）×

=×

=5．

故答案为5．

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．三、判断题(共7题，共14分)17、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．21、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．22、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错23、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对四、作图题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】（1）到城镇A；B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．

（2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，分别在Rt△CMD中和Rt△CND中，用CD表示出MD和ND的长，从而求得CD的长即可．【解析】【解答】解：（1）答图如图：

（2）作CD⊥MN于点D；

由题意得：∠CMN=30°；∠CND=45°；

∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN；

∴MD==；

∵在Rt△CND中，=tan∠CNM；

∴ND==CD；

∵MN=2（+1）km；

∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km；

解得：CD=2km．

故点C到公路ME的距离为2km．25、略

【分析】【分析】（1）连接三角形的各顶点与O的连线；并延长相同长度，找到对应点，顺次连接．

（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，连接两组对应点的连线的交点O就是对称点．【解析】【解答】解：26、解：如图所示：△A′B′C′即为所求．

【分析】【分析】根据△A′B′C′和△ABC以O为位似中心，且位似比为1：2，得出对应点位置进而得出答案．五、综合题(共4题，共40分)27、略

【分析】【分析】（1）已知直线和y=-x+m；列出方程求出x，y的等量关系式即可求出点M的坐标．把M点坐标代入二次函数，求出△＞0．故无论m为何实数值，二次函数与直线总有两个不同的交点．

（2）已知直线y=-x+m过点D；求出M的坐标．

（3）二次函数与y轴交点为C，与x轴的左交点为点A．分情况解出P点坐标．【解析】【解答】解：（1）由

得

即交点M坐标为（）（1分）

此时二次函数为③

由②，③联立，消去y，有（2分）

=

=1＞0（3分）

∴无论m为何实数值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点．（4分）

（2）∵直线y=-x+m过点D（0；-3）；

∴-3=0+m

∴m=-3

∴M点坐标为（-2；-1）（5分）

∴二次函数为y=（x+2）2-1=x2+4x+3（6分）

（3）二次函数y=x2+4x+3与y轴交点C为（0；3），与x轴的左交点A为（-3，0）（7分）

①当P1A=P1C时，可得P1坐标为（-2；2）（8分）

②当AP2=AC时，可得P2坐标为（-2，）或（-2，）（9分）

③当CP3=AC时，可得P3坐标为（-2，）或（-2，）（10分）

综上得，当P为（-2，2），（-2，），（-2，），（-2，）；

（-2，）时，△PAC为等腰三角形．（10分）28、略

【分析】【分析】（1）根据勾股定理进行计算；

（2）注意分情况讨论：两圆相切，可能内切，也可能外切．根据两圆的位置关系与数量之间的联系，主要是求得⊙P的半径，再进一步进行分析即可．【解析】【解答】解：（1）∵C=90°；AC=3，BC=4；

∴AB=5；

（2）根据题意；得PC=PB=2；

连接PD；则PD⊥AB；

∵∠BDP=∠C=90°；又∠B=∠B；

∴△ABC∽△PBD．

∴，PD=1.2．即该圆的半径是1.2．29、略

【分析】【分析】（1）根据阅读材料就可解决问题．

（2）可先分别求出⊙O在三边上自转的周数；在三个顶点处自转的周数；就可求出总的自转周数．

（3）由阅读材料①和②可得⊙O自转的周数实质上是圆心O运动的路径长与圆O的周长的比值，从而可以求出⊙O在的外侧、内侧自转的周数；由阅读材料②可求出⊙O在点B、点A处自转的周数，就可求出总的自转周数．【解析】【解答】解：（1）由阅读材料①可知：若AB=2c，则⊙O自转周数==2（周）；

若AB=l，则⊙O自转周数为（周）．

由阅读材料②可知：若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转周数==（周）；

若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转周数==（周）．

故答案分别为：2、、、．

（2）由阅读材料①可知：⊙O在三边上自转的周数=+++=；

由阅读材料②可知：⊙O在三个顶点处自转的周数=++==1（周）．

所以⊙O共自转了（+1）周．

（3）由阅读材料①和②可得：⊙O自转的周数实质上是圆心O运动的路径长与圆O的周长的比值．