2025年人教A版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版九年级数学下册阶段测试试卷595考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，P是OA上一点，且P的坐标为（4，3），则sina和cosa的值分别是（）A.，B.，C.，D.，2、如图；⊙M与x轴相交于点A（2，0）；B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（）

A.（3；5）

B.（5；3）

C.（4；5）

D.（5；4）

3、（2016•宁波二模）如图，抛物线y=-x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是（）A.B.C.D.4、2014年吉林省对全省供热管网进行改造，改造后全年二氧化碳排放量共减少7620000吨，7620000这个数用科学记数法表示为（）A.762×104B.76.2×105C.7.62×106D.0.762×1075、如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-8B.16π-16C.16π-32D.8π-16评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、【题文】如图，在中，AB="4"cm，BC="2"cm，把以点为中心按逆时针方向旋转，使点旋转到边的延长线上的点处，那么边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是____________cm2.

7、如图，以点P(2,0)

为圆心，3

为半径作圆，点M(a,b)

是隆脩P

上的一点，则ba

的最大值是______．8、鈭�3

的相反数是______；18

的立方根是______．9、数轴上有两条AB和CD线段；线段AB长为4个单位长度，线段CD的长度为2个单位长度，点A在数轴上表示的数是5，且AD两点之间的距离为11．

（1）点B在数轴上表示的数是____，点C在数轴上表示的数是____．

（2）若线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，当点D运动到点a时，线段CD与线段AB开始有重叠部分，此时线段CD运动了____秒．

（3）在（2）的条件下，线段CD继续向左运动，问再经过____秒后，线段CD与线段AB不再有重叠部分．10、一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加xcm时，正方形面积为ycm2，则y关于x的函数为____．11、若方程有增根x=2，则m=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）13、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）14、5+（-6）=-11____（判断对错）15、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）16、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数评卷人得分四、其他(共1题，共9分)17、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t（s）与运动员距离水面的高度h（m）满足关系式：h=10+2.5t-5t2，那么运动员最多有多长时间完成规定动作？评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)18、我市某海域内有一艘渔船发主障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障船会合后立即将其拖回，如图，折线段O-A-B表示救援船在整个过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律，抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律，已知救援船返程速度是前往速度的．根据图象提供的信息；解答下列问题：

（1）求救援船的前往速度；

（2）若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证渔船的安全．19、（2008•清远）如图：已知在等腰直角三角形ABC中；∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）

（1）如图（1）；当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；

（2）如图（2）；设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）

20、如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】过P作x轴的垂线，在直角三角形中，已知P的坐标，就是已知直角三角形的两直角边，根据勾股定理，就可以求出斜边，利用锐角三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：作PB⊥x轴于B点．

则OB=4；PB=3．

由勾股定理知，PO==5；

∴sina=，cosa=．

故选C．2、D【分析】

∵⊙M与x轴相交于点A（2；0）；B（8，0）；

∴OA=2；OB=8，AB=6

∴作MD⊥AB于D；利用垂径定理可求出AD=DB=0.5AB=3，OD=8-3=5

又∵⊙M与y轴相切于点C；

连接MC；MA；则有矩形OCMD，所以MA=MC=DO=5

在Rt△AMD中，MD==4

∴M（5；4）

故选D．

【解析】【答案】作MD⊥AB于D；利用垂径定理可求出AD=DB=0.5，AB=3，又因为⊙M与x轴相交于点A（2，0）；B（8，0），与y轴相切于点C，连接MC、MA，则有矩形OCMD，所以MA=MC=DO=5，利用勾股定理即可求出MD的值，从而求出答案．

3、D【分析】【分析】过点O作OH∥AC交BE于点H，根据A、B的坐标可得OA=m，OB=2m，AB=3m，证明OH=CE，将根据==，可得出答案．【解析】【解答】解：过点O作OH∥AC交BE于点H；

令y=-x2+mx+2m2=0；

∴x1=-m，x2=2m；

∴A（-m；0）；B（2m，0）；

∴OA=m；OB=2m，AB=3m；

∵D是OC的中点；

∴CD=OD；

∵OH∥AC；

∴==1；

∴OH=CE；

∴==；

∴==；

故选D．4、C【分析】【解答】解：7620000=7.62×106；

故选C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5、D【分析】【分析】阴影部分的面积=2扇形AO1E的面积-△AO1O2的面积．【解析】【解答】解：连接AB交O1O2于点C；

∵把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2；

∴O1O2=8；

∴O1C=8÷2=4；

易得△AO1O2为等腰直角三角形；

∴AO1=4；

∴阴影部分的面积=2×-4×4÷2=8π-16；

故选D．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【解析】解：∵∠ABC=∠A′BC′=30°；

∴△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转了180°-30°=150°；

∴按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差；

∵AB=4cm；BC=2cm

∴S阴影部分的面积=．【解析】【答案】7、略

【分析】解：

当ba

有最大值时；即tan隆脧MOP

有最大值；

也就是当OM

与圆相切时；tan隆脧MOP

有最大值；

此时tan隆脧MOP=MPOM

在Rt鈻�OMP

中，由勾股定理得：OM=OP2鈭�PM2=22鈭�(3)2=1

则tan隆脧MOP=ba=MPOM=31=3

故答案为：3

．

当ba

有最大值时，得出tan隆脧MOP

有最大值，推出当OM

与圆相切时，tan隆脧MOP

有最大值，根据解直角三角形得出tan隆脧MOP=MPOM

由勾股定理求出OM

代入求出即可．

本题考查了解直角三角形、勾股定理、坐标与图形性质、切线的性质等知识点，关键是找出符合条件的M

的位置，题目比较典型，但是有一定的难度．【解析】3

8、312【分析】解：鈭�3

的相反数是3

隆脽318=12

隆脿18

的立方根是12

．

故答案为：312

．

根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“鈭�

”；以及求一个数的立方根的方法求解即可．

此题主要考查了立方根的求法，以及相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“鈭�

”．【解析】312

9、略

【分析】【分析】（1）根据AB的距离；可得B点的坐标，根据AD的距离，可得D点的坐标，再根据CD的长度，可得C点的坐标；

（2）分类讨论：B点是9时；B点是1，C点是18时，C点是14时，根据CD与AB开始重叠，可得答案；

（3）分类讨论：B点是9时，B点是1，C点是18时，C点是14时，根据CD与AB不再重叠，可得答案．【解析】【解答】解：（1）点B在数轴上表示的数是1或9；点C在数轴上表示的数是-8；-4、14、18．

故答案为：1或9；-8；-4、14、18；

（2）当B点是9时；C点是18时，（16-9）÷3=2.5；

当B点是9时，C点是14时，（14-9）÷3=；

当B点是1时，C点是18时，（16-5）÷3=；

当B点是1时；C点是14时，（14-5）÷3=3；

故答案为：2.5，，；3；

（3）当B点是9时，C点是18时，（18-5）÷3=；

当B点是9时，C点是14时，（16-5）÷3=；

当B点是1时，C点是18时，（18-1）÷3=；

当B点是1时；C点是14时，（16-1）÷3=5；

故答案为：，，，5．10、略

【分析】

新正方形的边长是x+4，则面积y=（4+x）2．

【解析】【答案】根据原正方形的面积为16cm2，得到原正方形的边长为4．新正方形的面积=新边长2；即可求解．

11、略

【分析】

方程两边都乘（x+2）（x-2）；得。

x-m-x（x+2）=2（x+2）（x-2）

∵原方程增根为x=2；

∴把x=2代入整式方程；得m=-6．

【解析】【答案】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

三、判断题(共5题，共10分)12、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．13、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．14、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．16、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错四、其他(共1题，共9分)17、略

【分析】【分析】运动员必须在起跳做完动作t（s）后刚好距离水面h等于5m或大于5m，所以满足h=10+2.5t-5t2≥5的关系，首先求出h=5时的时间t的值，即运动员用的最多的时间．【解析】【解答】解：依题意：10+2.5t-5t2=5；

整理，得5t2-2.5t-5=0，即t2-t-1=0．

解得t1=≈1.28，t2=≈-0.78舍去；

所以运动员最多有约1.28s的时间完成规定动作．

点拨：把h=5代入h与t的关系式，求出t的值即可．五、解答题(共3题，共21分)18、略

【分析】【分析】（1）根据图象可以看出轮船到出发点的距离是16海里，设救援船的前往速度为每分钟v海里，则返程速度为每分钟v海里，由题意得出方程=-16；求出方程的解即可；

（2）求出抛物线的解析式，把x=40分钟代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）从图象可以看出轮船到出发点的距离是16海里；

即救援船行驶了16海里与故障船会合；

设救援船的前往速度为每分钟v海里，则返程速度为每分钟v海里；

由题意得：=-16；

v=0.5；

经检验v=0.5是原方程的解；

答：该救援船的前往速度为每分钟0.5海里．

（2）由（1）知：t=16÷0.5=32；

则A（32，16），将A（32，16），C（0，12）代入y=ax2+k得：；

解得；

即y=x2+12；

把x=40代入得：y=×402+12=，÷=；

即救援船的前往速度为每小时至少是海里．19、略

【分析】

（1）在等腰直角三角形ABC中；AC=BC，∠A=∠B=45°；

当∠ACH=∠BCG时；△BCG≌△ACH．

又因为∠GCH=30°，

所以∠BCF=∠ACH=30°．

（2）作CM⊥AB于M；

因为在等腰直角三角形ABC中；AC=BC=2；

所以AB=2因此CM=．

所以S△GCH=即y=x．

当G和B重合、或H和A重合时，面积最大，如图：作HK⊥BC与K，

在Rt△BHK中；因为BH=x；

所以BK=HK=x；

又∵在RT△CHK中；∠HCK=30°；

∴CK=KH=x；

因此BC=BK+CK，即

解之得：x=

此时y==．

【解析】【答案】（1）在△BCG和△ACH中；已经知道一组边和一组角相等，只要∠BCF=∠ACH即可，根据题中数据，即可求出．

（2）作CM⊥AB；可根据AC；BC求出CM，然后根据三角形面积公式解答．

20、略

【分析】分析：（1）先把点B的坐标代入可求得a的值，再利用配方法将一般式化为顶点式，即可求得抛物线的顶点坐标。（2）先由抛物线的解析式求出与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点C的坐标，再由△AMC与△ABC的面积相等，得出这两个三角形AC边上的高相等，又由点B与点M都在AC的下方，得出BM∥AC，则点M既在过B点与AC平行的直线上，又在抛物线上，所以先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，再设直线BM的解析式为y=x+n，将点B（3，0）代入，求出n的值，得到