2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、与椭圆共焦点且过点P（2；1）的双曲线方程是（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】如图是2013年中央电视台举办的挑战主持人大赛上；七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()

A.B.C.D.3、【题文】下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）A.B.C.D.4、【题文】已知两直线与平行，则等于（）A.B.C.D.5、【题文】已知在上有两个零点，则的取值范围为()A.（1，2）B.[1，2]C.[1,2)D.（1，2]6、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合所表示的平面图形面积等于（）A.2B.C.4D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、点P是椭圆上一点,F1、F2是其焦点,若∠F1PF2=90°,△F1PF2面积为____.8、【题文】已知的一个内角为并且三边构成公差为4的等差数列，那么的面积为_________.9、【题文】阅读右面程序框图，如果输入的那么输出的的值。

为____。10、【题文】数列的前n项的和则=____.11、【题文】对于顶点在原点的抛物线；给出下列条件：

①焦点在y轴上②焦点在x轴上③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6④抛物线的通径的长为5

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线；垂足坐标为(2,1)

能使这个抛物线方程为y2＝10x的条件是________．(要求填写合适条件的序号)12、【题文】等差数列的前项和分别为若=则=_________13、【题文】已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间[0，]上的最大值为3；则。

（1）m＝；

(2)对任意a∈R，f(x)在[a，a＋20π]上的零点个数为．14、已知点A（3，2，﹣4），B（5，﹣2，﹣2），则线段AB中点的坐标为____．15、在平面直角坐标系中，动圆P截直线3x﹣y=0和3x+y=0所得弦长分别为8，4，则动圆圆心P到直线的距离的最小值为____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)23、（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆圆．（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为求直线的方程；（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆的两条切线切点为求的取值范围；（Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．24、【题文】已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为一条准线l：x＝2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．

①若PQ＝求圆D的方程；

②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．25、【题文】如图，矩形花园ABCD，AB为4米，BC为6米，小鸟任意落下，则小鸟落在阴影区的概率是多少？26、设f(x)=et(x鈭�1)鈭�tlnx(t>0)

(

Ⅰ)

若t=1

证明x=1

是函数f(x)

的极小值点；

(

Ⅱ)

求证：f(x)鈮�0

．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)27、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．28、已知a为实数，求导数29、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．30、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

由题设知：焦点为

a=c=b=1

∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是

故选B．

【解析】【答案】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b；则双曲线方程可得．

2、C【分析】【解析】

试题分析：由统计图知七个数为去掉可求得平均数为由方差公式可得

考点：平均数、方差的概念及其求法。【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

试题分析：将四个点的坐标分别代入不等式组可得，满足条件的是（0，-2），故选A。

考点：简单的线性规划。

点评：代入验证法是确定点是不是在平面内既简单又省时的一种方法。【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、B【分析】【分析】由钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为a、b，由余弦定理可得＜4，再由两边之和大于第三边，得a+b＞2，且a＞0，b＞0，点P表示的范围如下图所示，由图可得可行域的面积为π-2，故选B二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【解析】试题分析：△F1PF2是椭圆的“焦点三角形”。在椭圆中，焦点三角的面积公式是：若椭圆的方程是则(θ为焦点三角形的顶角)所以S=9×tan45°=9，即△F1PF2面积为面积为9.考点：本题主要考查椭圆的定义、几何性质。【解析】【答案】98、略

【分析】【解析】

试题分析：设三角形的三边分别为x-4；x，x+4；

则cos120°=

化简得：x-16=4-x；解得x=10；

所以三角形的三边分别为：6，10，14，则△ABC的面积S=×6×10sin120°=故答案为

考点：等差数列；余弦定理的应用。

点评：中档题，本题综合性较强，须掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式建立方程，化简求值【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：以程序框图可知，输出的

考点：本小题主要考查程序框图的执行过程；考查学生识图用图的能力和运算求解能力.

点评：程序框图的考查离不开条件结构和循环结构，要仔细判退出循环的条件，以免多算或少算其中的一项.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因为

当n=1时，则

当n2时，则

验证当n=1不适合上式，因此得到=【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②⑤12、略

【分析】【解析】

试题分析：等差数列的性质．∵在等差数列中∴∴∴．又∵∴＝．

考点：1、等差数列的前项和；2、等差数列的性质．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）在区间[0，]上的函数值范围为又最大值为3，刚(2)原函数周期区间[a，a＋20π]间距为则与X轴交点个数为40或41.

考点：二倍角公式，辅助角公式，的图角与性质.【解析】【答案】（1）0(2)40或41.14、（4，0，﹣3）【分析】【解答】解：点A（3；2，﹣4），B（5，﹣2，﹣2），可得线段AB中点的坐标为（4，0，﹣3）．

故答案为：（4；0，﹣3）．

【分析】直接利用空间中点坐标公式求解即可．15、3【分析】【解答】解：如图所示，设点P（x，y），由条件可得，AB=4，EC=2由点到直线的距离公式，垂径定理可得+16=+4；化简可得，xy=10．

∴点P的轨迹方程为xy=10．

动圆圆心P到直线的距离d=≥3；

∴动圆圆心P到直线的距离的最小值为3；

故答案为3．

【分析】动圆截直线3x﹣y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8，4，利用点到直线的距离公式、垂径定理可得点P的轨迹方程，再利用点到直线的距离公式，可得结论．三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)23、略

【分析】（Ⅰ）设直线的方程为即．因为直线被圆截得的弦长为而圆的半径为1，所以圆心到的距离为．化简，得解得或．所以直线的方程为或4分（Ⅱ）动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆设则在中，有则由圆的几何性质得，即则的最大值为最小值为故9分（Ⅲ）设圆心由题意，得即．化简得即动圆圆心C在定直线上运动．设则动圆C的半径为．于是动圆C的方程为．整理，得．由得或所以定点的坐标为．14分【解析】【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）（Ⅲ）见解析24、略

【分析】【解析】(1)由题设：∴∴b2＝a2－c2＝1；

∴椭圆C的方程为：＋y2＝1.

(2)①由(1)知：F(1,0)，设M(2，t)；

则圆D的方程：(x－1)2＋2＝1＋

直线PQ的方程：2x＋ty－2＝0；

∵PQ＝∴2＝

∴t2＝4，∴t＝±2.

∴圆D的方程：(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

②设P(x0，y0)；

由①知：

即：

消去t得：＝2；

∴点P在定圆x2＋y2＝2上【解析】【答案】(1)＋y2＝1(2)①(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2②点P在定圆x2＋y2＝2上25、略

【分析】【解析】矩形面积为：4×6＝24（米）；

阴影部分面积为：（米）；

．【解析】【答案】26、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出函数的导数；解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值，判断即可；

(

Ⅱ)

求出函数的导数，令g(x)=et(x鈭�1)鈭�1x

根据函数的单调性证明即可．

本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道中档题．【解析】证明：(

Ⅰ)

函数f(x)

的定义域为(0,+隆脼)(1

分)

若t=1

则f(x)=ex鈭�1鈭�lnxf隆盲(x)=ex鈭�1鈭�1x.(2

分)

因为f隆盲(1)=0(3

分)

且0<x<1

时，ex鈭�1<e0=1<1x

即f隆盲(x)<0

所以f(x)

在(0,1)

上单调递减；(4

分)

x>1

时，ex鈭�1>e0=1>1x

即f隆盲(x)>0

所以f(x)

在(1,+隆脼)

上单调递增；(5

分)

所以x=1

是函数f(x)

的极小值点；(6

分)

(

Ⅱ)

函数f(x)

的定义域为(0,+隆脼)t>0

．f隆盲(x)=tet(x鈭�1)鈭�tx=t(et(x鈭�1)鈭�1x)(7

分)

令g(x)=et(x鈭�1)鈭�1x

则g隆盲(x)=tet(x鈭�1)+1x2>0

故g(x)

单调递增.(8

分)

又g(1)=0(9

分)

当x>1

时，g(x)>0

因而f隆盲(x)>0f(x)

单增；

即f(x)

的单调递增区间为(1,+隆脼)

当0<x<1

时，g(x)<0

因而f隆盲(x)<0f(x)

单减；

即f(x)

的单调递减区间为(0,1).(11

分)

所以x隆脢(0,+隆脼)

时，f(x)鈮�f(1)=1鈮�0

成立.(12

分)

五、计算题(共4题，共8分)27、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：【分析】【分析】由原式得∴29、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．30、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共2题，共10分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）