2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若＋对任意实数都有且则实数的值等于（）A.-1B.-7或-1C.7或1D.7或-72、设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为（）A.B.C.D.43、在下列各组角中，终边不相同的一组是（）A.60°与-300°B.230°与950°C.1050°与-300°D.-1000°与80°4、已知平面向量=（1，-2），=（4，m），且⊥则向量5-3=（）A.（-7，-16）B.（-7，-34）C.（-7，-4）D.（-7，14）5、下列说法正确的是(

)

A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.第一象限的角是锐角C.第二象限的角比第一象限的角大D.角娄脕

是第四象限角的充要条件是2k娄脨鈭�娄脨2<娄脕<2k娄脨(k隆脢z)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、定义在R上的函数y=f（x），且f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，f（a+b）=f（a）f（b）．下列说法正确的是____（只填序号）．

（1）f（0）=1；

（2）对任意x∈R；有f（x）＞0；

（3）f（x）在R上是增函数；

（4）f（x）是R上的减函数．7、下列说法正确的是____．（只填正确说法序号）

①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}；则A∩B={（0，-1），（1，0）}；

②是函数解析式；

③若函数f（x）在（-∞；0]，[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上也是增函数；

④是非奇非偶函数；

⑤函数的单调增区间是（-∞，1）．8、设f（x）=则f[f（）]=____．9、【题文】如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________.10、【题文】直线在两坐标轴上的截距之和为____．11、【题文】已知是空间中两条不同的直线，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是____．

①若则②若则

③若则④若则．12、已知集合U={x|﹣3≤x＜2}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁UN={x|0＜x＜2}，那么集合M∪N=____．13、某人向正东方向走了xkm后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好km，那么x的值为______．14、在数列{an}中，an=（n+1）（）n，则数列{an}中的最大项是第______项．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)24、【题文】如图，在三棱柱中，．

（1）求证：

（2）若在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为．评卷人得分五、证明题(共1题，共5分)25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)26、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．27、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解答】对任意实数都有关于对称，即解得或故选B.2、A【分析】【分析】

选A。

3、C【分析】解：若角α与角β终边相同，则β=α+k360°；k∈Z；

所以将四个选项中的两角做差可知；

只有C选项1050°-（-300°）=1350°，不是360°的整数倍。

故选择C

本题考查的是中边相同的角；由于中边相同的角相差的是360度的整数倍，所以两个角的差应该是360的整数倍，将选项做差验证即可．

本题主要考查终边相同的角，属于基础题型．难度系数0.9【解析】【答案】C4、A【分析】解：∵∴解得m=2；

∴=（5；-10）-（12，6）=（-7，-16）．

故选A．

利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

熟练掌握向量垂直与数量积的关系是解题的关键．【解析】【答案】A5、D【分析】解：对于A

三角形的内角是第一象限角或第二象限角，因为三角形的内角和是180鈭�

角可以是锐角，直角或钝角，所以A

不正确；

对于B

第一象限角是锐角，显然不正确，利用390鈭�

是第一象限角；但不是锐角，所以B

不正确；

对于C

第二象限的角比第一象限的角大，利用390鈭�

是第一象限角，120鈭�

是第二象限角；所以C

不正确；

对于D

角娄脕

是第四象限角则有2k娄脨鈭�娄脨2<娄脕<2k娄脨(k隆脢Z)

显然D正确．

故选：D

．

直接利用角的范围判断四个选项即可．

本题考查角的范围，基本概念的考查．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

（1）令a=b=0，则f（0+0）=f（0）f（0），即f（0）=[f（0）]2；

又f（0）≠0；所以f（0）=1，故（1）正确；

（2）设x＜0；则-x＞0，所以f（-x）＞1；

则f（x-x）=f（x）f（-x）；即f（0）=f（x）f（-x）；

所以f（x）=

又f（-x）＞1；所以0＜f（x）＜1；

因为x＞0时；f（x）＞1，f（0）=1；

所以对任意x∈R；有f（x）＞0，故（2）正确；

（3）设x1＜x2；

则f（x1）-f（x2）=f（x1）-f[x1+（x2-x1）]

=f（x1）-f（x1）f（x2-x1）=f（x1）[1-f（x2-x1）]；

由（2）知，f（x1）＞0；

由x1＜x2，得x2-x1＞0，所以f（x2-x1）＞1；

所以1-f（x2-x1）＜0；

所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；

故f（x）为R上的增函数；故（3）正确；

由（3）知；（4）错误；

故答案为：（1）（2）（3）．

【解析】【答案】（1）令a=b=0，代入f（a+b）=f（a）f（b）即可求得；

（2）只需证明x＜0时f（x）＞0，令a=x，b=-x，代入f（a+b）=f（a）f（b）可得f（x）=由f（-x）范围可得f（x）范围；

（3）定义法：设x1＜x2，作差f（x1）-f（x2）=f（x1）-f[x1+（x2-x1）]；利用已知进行变形，由已知易判断差的符号；

7、略

【分析】

①因集合A；B是数集；则A∩B也是数集，故①不对；

②；由x-3≥0且2-x≥0解得；x∈∅，则不满足函数的定义中两个非空数集，故②不对；

③、函数的单调区间不能并在一起，如y=-的增区间是（-∞；0），（0，+∞），而不是。

（-∞；0）∪（0，+∞），故③不对；

④、由解得-1≤x≤1，故函数的定义域是[-1，1]，则故④对；

⑤、由x2-2x-3＞0解得；x＞3或x＜-1，则函数的定义域是（-∞，-1）∪（3，+∞），故⑤不对．

故答案为：④．

【解析】【答案】由集合运算的封闭性知①不对；由x-3≥0且2-x≥0求出函数定义域是空集知②不对；因为函数的单调区间不能并在一起，可以举例加以理解知③不对；求出函数的定义域化简函数的解析式和奇偶函数的定义知④对；由x2-2x-3＞0求出函数的定义域可判断⑤不对．

8、略

【分析】

∵

∴

故答案为：．

【解析】【答案】先由计算然后再把与0比较；代入到相应的函数解析式中进行求解．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：若这些点在同一条直线上；则这些点在同一平面内的射影在一条直线上；

若这些点在与已知平面垂直的平面内；则这些点在同一平面内的射影在一条直线上。

考点：直线；平面之间的位置关系；直线、平面平行的判定及其性质；

点评：此题为易错题，错误的主要原因是漏掉其中的一种情况。因此，我们做题时一定要考虑周全。【解析】【答案】共线或在与已知平面垂直的平面内10、略

【分析】【解析】

试题分析：对直线令得即为纵截距，令得即为横截距，故所求在两坐标轴上的截距之和为

考点：截距的概念与求法.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以内任一直线，而所以内任一直线，因此①正确，当时，也能满足因此②错误，当与的交线时，也能满足因此③错误，当与的交线垂直于也能满足，因此④错误.

考点：直线与平面位置关系【解析】【答案】①12、{x|﹣3≤x＜1}【分析】【解答】解：集合U={x|﹣3≤x＜2}，M={x|﹣1＜x＜1}，∁UN={x|0＜x＜2}；

可得N={x|﹣3≤x≤0}；

集合M∪N={x|﹣3≤x＜1}．

故答案为：{x|﹣3≤x＜1}．

【分析】求出集合N，然后求解并集即可．13、略

【分析】解：如图，AB=x，BC=3，AC=∠ABC=30°．

由余弦定理得3=x2+9-2×3×x×cos30°．

解得x=2或x=

故答案为或2．

作出图象；三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值．

考查解三角形的知识，其特点从应用题中抽象出三角形．根据数据特点选择合适的定理建立方程求解．属基础题．【解析】或214、略

【分析】解：因an=（n+1）（）n；

则==≥1

所以n≤6；

即n≤6时，an+1≥an；

当n＞6时，an+1＜an；

所以a6或a7最大。

故答案为：6或7．

求数列{an}的最大项；可通过做差或做商比较法，来判断数列的单调性处理即可．

本题考查数列的最值问题，利用做差或做商比较法判断数列的单调性是求数列最值的常用方式．【解析】6或7三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共1题，共4分)24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）要证可转化为去证明垂直于含有的平面再由题中所给线面垂直结合面面垂直的判定定理，可以判断得出最后结合面面垂直的性质定理，由题中所给线线垂直可以得到进而不难证得（2）由题意可知点处可以构造出三条线两两垂直，故可选择以点为坐标原点建立空间直角坐标系，这样图中的坐标，由点在线段上，可转化为从而用一个变量表示出点的坐标，求出这两个平面的法向量，运用向量数量积公式可计算出这两个法向量的夹角的余弦值，并由此而求出的值，从而确定出点的位置．

试题解析：（1）在三棱柱中，因为平面所以平面平面（2分）

因为平面平面所以平面所以（4分）

（2）设平面的一个法向量为因为

即所以

令得（10分）

而平面的一个法向量是

则解得即P为棱的中点.（12分）

考点：1.线线，线面和面面垂直;2.二面角的处理落实【解析】【答案】（1）详见解析;（2）P为棱的中点.五、证明题(共1题，共5分)25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、综合题(共2题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）设y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数；其中