2025年人民版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如果log5a＞log5b＞0，那么a，b之间的大小关系是（）

A.0＜a＜b＜1

B.1＜a＜b

C.0＜b＜a＜1

D.1＜b＜a

2、【题文】设集合则为（）A.B.C.D.3、【题文】若函数有零点，则实数的最小值是A.B.0C.1D.24、【题文】设等比数列的前项和为则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、函数x∈[0，π]的单调递减区间是（）A.[0,]B.[0,]C.[0，π]D.[]6、下列函数中哪个与函数y=x相等（）A.y=B.y=C.y=D.y=7、在锐角鈻�ABC

中，角AB

所对的边长分别为ab.

若2asinB=3b

则角A

等于(

)

A.娄脨12

B.娄脨4

C.娄脨6

D.娄脨3

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、指数函数y=a3x-2+1恒过的定点为____．9、【题文】函数y＝(x－3)|x|的单调递减区间是________．10、已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是____11、已知集合A={x∈R|（）2=a}，当A为非空集合时a的取值范围是______．12、已知则cos2α-sin2α=______．13、已知函数（x∈R）．则函数函数y=f（x）的值域为______．14、在平面直角坐标系中，当P(x,y)

不是原点时，定义P

的“伴随点”为P隆盲(yx2+y2,鈭�xx2+y2)

当P

是原点时；定义P

的“伴随点“为它自身，平面曲线C

上所有点的“伴随点”所构成的曲线C隆盲

定义为曲线C

的“伴随曲线”.

现有下列命题：

垄脵

若点A

的“伴随点”是点A隆盲

则点A隆盲

的“伴随点”是点A

垄脷

单位圆的“伴随曲线”是它自身；

垄脹

若曲线C

关于x

轴对称；则其“伴随曲线”C隆盲

关于y

轴对称；

垄脺

一条直线的“伴随曲线”是一条直线．

其中的真命题是______(

写出所有真命题的序列)

．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)21、已知集合A={x|x2-3x+2=0}．

（1）如果集合B={x|mx+1=0}；并且B⊆A，求m的值；

（2）如果集合B={x|x2-2x+m=0}；并且B∪A=A，试确定m的范围．

22、已知数列{an}中，a1=2，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N+）；

（1）设计一个包含循环结构的框图，表示求a100算法；并写出相应的算法语句．

（2）设计框图，表示求数列{an}的前100项和S100的算法．

23、将十天干、十二地支按顺序依次排列，若表示处于第个位置的天干或地支,.。十天干十二地支12345678910111213141516171819202122甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥如上表,即:定义函数(1)分别求(2)2010年是庚寅年，我们也可以用的表示形式来表示该年，求的值24、如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB之间的距离．评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)25、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．26、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

由于函数y=log5x在定义域（0，+∞）上是增函数，且log5a＞log5b＞0；

∴a＞b＞1；

故选D．

【解析】【答案】由于函数y=log5x在定义域（0，+∞）上是增函数，且log5a＞log5b＞0，由此求得a，b之间的大小关系．

2、C【分析】【解析】

试题分析：由题可知因此故选C.

考点：集合的性质与运算【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】解：因为函数有零点，可以转化为图像与图像的交点问题来处理，因此可以知道实数的最小值是0【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】若当和q<0时，反之，当时，

由于同号，所以【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：依题意，由2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z）；

得：2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z）；

∴f（x）=2sin（x+）的单调递减区间为[2kπ+2kπ+]（k∈Z）；

又x∈[0；π]；

∴f（x）=2sin（x+）在x∈[0，π]上的单调递减区间为[π]．

故选D．

【分析】由2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z），与x∈[0，π]联立即可求得答案．6、D【分析】解：A．y=的定义域是{x|x≥0}；而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．

B．y=的定义域是{x|x≠0}；而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．

C．y==|x|与y=x的对应法则；值域皆不同；故不是同一函数．

D．y==x与y=x是同一函数．

故选：D．

确定函数的三要素是：定义域；对应法则和值域；据此可判断出答案．

本题考查了函数的定义，依据三要素可判断出两个函数是否是同一函数．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽

在鈻�ABC

中，2asinB=3b

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB=2R

得：2sinAsinB=3sinB

隆脿sinA=32

又鈻�ABC

为锐角三角形；

隆脿A=娄脨3

．

故选D．

利用正弦定理可求得sinA

结合题意可求得角A

．

本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

由函数y=ax恒过（0；1）点。

可得当3x-2=0，即x=时；y=2恒成立。

故函数恒过（2）点。

故答案为：（2）．

【解析】【答案】由函数y=ax恒过（0，1）点，令函数y=a3x-2+1指数为0；可得定点坐标．

9、略

【分析】【解析】y＝(x－3)|x|＝画图可知单调递减区间是【解析】【答案】10、[0，1]∪[9，+∞）【分析】【解答】解：当m=0时，f（x）=值域是[0，+∞），满足条件；

当m＜0时；f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；

当m＞0时；f（x）的被开方数是二次函数，△≥0；

即（m﹣3）2﹣4m≥0；∴m≤1或m≥9．

综上；0≤m≤1或m≥9；

∴实数m的取值范围是：[0；1]∪[9，+∞）；

故答案为：[0；1]∪[9，+∞）．

【分析】当m=0时，检验合适；m＜0时，不满足条件；m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．11、略

【分析】解：∵A非空，∴a≥0；

∴当A为非空集合时a的取值范围是[0；+∞）．

故答案为：[0；+∞）．

因为A非空，所以a应满足：a≥0，所以a的取值范围便是[0，+∞）．

考查空集的概念，描述法表示集合，函数的值域．【解析】[0，+∞）12、略

【分析】解：∵=∴tanα=-则cos2α-sin2α===

故答案为：．

利用本题主要考查同角三角函数的基本关系求得tanα的值，可得cos2α-sin2α=的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．【解析】13、略

【分析】解：=2（sinx-cosx）=2sin（x-）；

∵-1≤sin（x-）≤1，即-2≤2sin（x-）≤2；

则的值域是[-2；2]．

故答案为：[-2；2]．

函数解析式提取2变形后；利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域求出y的值域即可．

此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．【解析】[-2，2]14、略

【分析】解：垄脵

若点A(x,y)

的“伴随点”是点A隆盲(yx2+y2,鈭�xx2+y2)

则点A隆盲(yx2+y2,鈭�xx2+y2)

的“伴随点”是点(鈭�x,鈭�y)

故不正确；

垄脷

由垄脵

可知；单位圆的“伴随曲线”是它自身，故正确；

垄脹

若曲线C

关于x

轴对称，点A(x,y)

关于x

轴的对称点为(x,鈭�y)

“伴随点”是点A隆盲(鈭�yx2+y2,鈭�xx2+y2)

则其“伴随曲线”C隆盲

关于y

轴对称，故正确；

垄脺

设直线方程为y=kx+b(b鈮�0)

点A(x,y)

的“伴随点”是点A隆盲(m,n)

则。

隆脽

点A(x,y)

的“伴随点”是点A隆盲(yx2+y2,鈭�xx2+y2)隆脿nm=鈭�xy隆脿x=鈭�bnkn+my=bmkn+m

隆脽m=yx2+y2隆脿

代入整理可得m2+n2鈭�kbn鈭�1=0

表示圆；故不正确．

故答案为：垄脷垄脹

．

利用新定义；对4

个命题分别进行判断，即可得出结论．

此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义是解题的关键．【解析】垄脷垄脹

三、作图题(共6题，共12分)15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共4题，共16分)21、略

【分析】

（1）∵集合A={x|x2-3x+2=0}

∴A={1；2}

∵集合B={x|mx+1=0}且B⊆A

∴当B=∅时即方程mx+1=0无实数解故m=0

当B={1}时即1是方程mx+1=0的实数解故m=-1

当B={2}时即2是方程mx+1=0的实数解故m=-

∴m=

（2）∵集合B={x|x2-2x+m=0}且B∪A=A

∴B⊆A

∴由（1）可知若B=∅则方程x2-2x+m=0无实数解∴△＜0解得m＞1

若B={1}则1是方程x2-2x+m=0的实数解∴根据根与系数的关系可得解得m=1

若B={2}则2是方程x2-2x+m=0的实数解∴根据根与系数的关系可得无解∴m∈∅

若B={1，2}则1，2是方程x2-2x+m=0的实数解∴根据根与系数的关系可得无解∴m∈∅

综上m≥1

【解析】【答案】先求出集合A={1；2}

（1）根据B⊆A可知B=∅或{1}或{2}即方程mx+1=0分别无实数解；有实数解1，有实数解2然后代入即可求解．

（2）根据B∪A=A可得B⊆A即B=∅或{1}或{2}或{1；2}然后利用根与系数的关系即可求解．

22、略

【分析】

（1）

（2）

【解析】【答案】（1）利用循环结构得程序框图，由数列的递推公式an=2an-1+2n，其循环结构为A=2A+2i；可考虑利用DoLOOP语句。

（2）结合递推公式可得，其和Sn=Sn-1+an可得循环结构为S=S+A

23、略

【分析】(1)=丁，==丑，=22(2)【解析】【答案】(1)=丁，==丑，=22(2)24、略

【分析】

先在△ACD中求出∠CAD、∠ADC的值，从而可得到AC=CD=然后在△BCD中利用正弦定理可求出BC的长度，最后在△ABC中利用余弦定理求出AB的长度即可．

本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的综合运用．解三角形在高考中是必考内容，而且属于较简单的题目，一定要做到满分．【解析】解：在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°∴AC=CD=km

在△BCD中；∠BCD=45°∠BDC=75°∠CBD=60°

∵=∴BC==

在△ABC中；由余弦定理得：

AB2=2+（）2-2×cos75°=3+2+-=5

∴AB=km

答：A、B之间距离为km．五、综合题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，则Sk=•=（-），根据三角形面积公式求和．【解析】【解答】解：依题意，得直线与y轴交于（0，），与x轴交于（；0），则

则Sk=•=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案为：．26、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得顶点坐标为（m；-m+2），显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上．

（2）设M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM•ON=4，OM≠ON，得|x1•x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

当m2+m-2=4时，m1=2，m2=-3

当m2+m-2=-4时；△＜0，此方程无解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

则抛物线的解析式为y=-x2-6x-4．

（3）抛物线y=-x2-6x-4的对称轴为x=-3；顶点（-3，5）．

依题意；∠CAB=∠ACB=45