2025年中图版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】在中，“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件2、【题文】函数在区间[-2，4]上是单调函数的条件是（）A.B.C.[-1，2]D.3、【题文】已知直线（其中）与圆交于O是坐标原点，则·=（）A.-1B.-1C.-2D.24、将函数y=cosx的图象经过怎样的平移，可以得到函数y=sin(x+)的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位5、已知点A（-3，1，5）与点B（0，2，3），则A，B之间的距离为（）A.B.2C.D.6、设函数f(x)(x隆脢R)

满足f(x鈭�娄脨)=f(x)+sinx

当0鈮�x鈮�娄脨f(x)=1

时，则f(鈭�13娄脨6)=(

)

A.12

B.鈭�12

C.32

D.鈭�32

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、数列1，1+2，1+2+2，1+2+22+23，，1+2+22++2n-1，的前n项和是Sn，那么S9的值是____．8、运行如图的程序，输出的值为____．

9、已知函数f（x）的图象经过点（0，2），则函数f（x+1）的图象必经过点____．10、若直线l1：4x+y-4=0，l2：mx+y=0，l3：2x-3my-4=0不能构成三角形，则实数m的值是：____．11、满足条件的三角形的面积的最大值为____.12、【题文】已知正四棱锥的所有棱长均为则过该棱锥的顶点及底面正方形各边中点的球的体积为____.13、【题文】分解因式：____.14、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是最小值是﹣2，且图象经过点（0），则f（0）=____．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)15、解不等式组，求x的整数解．16、如图，在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标，并说明理由．17、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．18、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．19、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．20、计算：．评卷人得分四、证明题(共1题，共4分)21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)22、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】本题考查三角变换,充分条件,必要条件,充要条件.

所以。

”是“的必要非充分条件.故选B【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：把函数y=cosx=sin（x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin（x+﹣）=sin（x+）的图象；

故选：C．

【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．5、C【分析】解：∵A（-3；1，5），B（0，2，3）；

∴|AB|===

故选：C

根据空间两点间的距离公式进行计算即可．

本题主要考查空间两点间的距离的计算，比较基础．【解析】【答案】C6、C【分析】解：隆脽f(x鈭�娄脨)=f(x)+sinx

当0鈮�x鈮�娄脨f(x)=1

时；

则f(鈭�13娄脨6)=f(鈭�7娄脨6鈭�娄脨)=f(鈭�7娄脨6)+sin(鈭�7娄脨6)=f(鈭�娄脨6鈭�娄脨)+sin(鈭�7娄脨6)

=f(鈭�娄脨6)+sin(鈭�娄脨6)+sin(鈭�7娄脨6)=f(5娄脨6鈭�娄脨)+sin(鈭�娄脨6)鈭�sin7娄脨6

=f(5娄脨6)+sin5娄脨6+sin(鈭�娄脨6)+sin娄脨6=1+12鈭�12+12=32

故选：C

．

利用条件以及诱导公式；求得要求式子的值．

本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，，1+2+22++2n-1，的通项an==2n-1；

∴数列{an}的前9项和S9=（21+22++29）-9=-9=210-2-9=1024-11=1013．

故答案为：1013．

【解析】【答案】由于通项an=2n-1，利用分组求和的方法即可求得S9的值．

8、略

【分析】

由题意；如图；

此循环程序s=1+0=1；i=2

s=1+2=3；i=3

s=3+3=6；i=4

s=6+4=10；i=5

s=10+5=15；i=6

s=15+6=21；i=7．

共运行6次结束．

故输出的值为：7．

故答案为：7．

【解析】【答案】本题所给的是一个循环结构的框图；由图可以看出，此是一个求正整数和的算法框图，由公式计算出S的值合适满足要求，即可得到正确答案．

9、略

【分析】

令x+1=0；可得x=-1；

由函数f（x）的图象经过点（0；2），可得函数f（x+1）的图象必经过点（-1，2）．

故答案为（-1；2）．

【解析】【答案】令x+1=0；可得x=-1，故由f（x）的图象经过点（0，2），可得函数f（x+1）的图象必经过点（-1，2）．

10、略

【分析】

当直线l1：4x+y-4=0平行于l2：mx+y=0时；m=4．

当直线l1：4x+y-4=0平行于l3：2x-3my-4=0时，m=-

当l2：mx+y=0平行于l3：2x-3my-4=0时，-m=m无解．

当三条直线经过同一个点时，把直线l1与l2的交点（）代入l3：2x-3my-4=0得。

-3m×-4=0，解得m=-1或

综上，满足条件的m为4或-或=-1或

故答案为：4或-或=-1或．

【解析】【答案】三直线不能构成三角形时共有4种情况；即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出。

实数m的值．

11、略

【分析】【解析】

设BC=x，则AC=x，根据面积公式得S△ABC=1/2AB•BCsinB=1/2×2x根据余弦定理得cosB=(AB2+BC2-AC2)/2AB•BC=[4+x2-(x)2]/4x=(4-x2)/4x，代入上式得S△ABC=x由三角形三边关系有x+x＞2x+2＞x，解得2-2＜x＜2+2．故当x=2时，S△ABC取得最大值2【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：为底面的中心，球心仍在高线上；

在中，∴则

∴

考点：1.四棱锥外接球问题；2.球的体积.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是最小值是﹣2；

可得=即ω=3，A=2．

再根据f（x）的图象经过点（0），可得2sin（3×+φ）=0，可得sin（﹣+φ）=0，∴φ=f（x）=2sin（3x+）；

故f（0）=2sin=

故答案为：．

【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．三、计算题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．16、略

【分析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，作直线BA'交x轴于点M，根据轴对称的性质可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系数法求出直线A'B的解析式，根据x轴上点的坐标特点即可求出M点的坐标．【解析】【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'；

作直线BA'交x轴于点M；

由对称性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x轴上异于M的点；

则NA'=NA；这时NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；点M就是使MB-MA的最大的点，MB-MA的最大值为A'B；

设直线A'B的解析式为y=kx+b；

则解得，，即直线A'B的解析式为；

令y=0，得，故M点的坐标为（；0）．

故答案为：（，0）．17、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC，利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离．【解析】【解答】解：如图；过M点作MN⊥BC于N；

由平行线的性质可得；

∴可求得MN=

故答案为．18、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案为：．19、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有两种情况：

①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圆C和圆D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是两圆的外公切线；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四边形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如图所示：

同理求出AB=4-2．

故答案为：4±2．20、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．四、证明题(共1题，共4分)21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五